2022-2023学年河北省廊坊市固安县第二中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省廊坊市固安县第二中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，是的一条渐近线且与圆相交于两点，若，则双曲线的离心率是（ ）A B C. D参考答案：B由抛物线的方程，得双曲线的右焦点坐标为 ，由圆的方程，得其圆心为 ，半径为，取双曲线的渐近线 ，则圆心到的距离 ，又，则 ，又 ，解得 2. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 3. 已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等 腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该

2、三棱锥的体 积为 (A) (B) (C) (D)参考答案：略4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时, ，函数则函数的大致图象为参考答案：D略5. 函数的图象大致是 ()参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C根据定义域x不等于0排除A,利用导数判断单调性为x0时先增后减排除B,D故选C.【思路点拨】根据定义域和单调性排除即可。6. 函数f(x)ln(x21)的图象大致是( )参考答案：A试题分析：函数的定义域为,所以排除B;又,所以函数为偶函数,图像关于轴对称,所以排除C;又因为,所以排除D.故A正确.考点：函数图像.7. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.

3、参考答案：D略8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知集合Mx|(x3)(x1)0，Nx|x3，则R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x1参考答案：B10. 已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,则 在区间内零点的个数为（）A3019B2020C3021D3022参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC，点A（2，8）、B（4，0）、C（4，6），则ABC的平分线所在直线方程为参考答案：x7y+4=0【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综

4、合法；直线与圆【分析】先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出ABC的角平分线BD，求出D点坐标，BD的斜率，再用点斜式求得所在直线方程即可【解答】解：如图示：，kAB=，kBC=，ABBC，|AB|=10，|BC|=10，|AB|=|BC|，ABC是等腰直角三角形，作出ABC的角平分线BD，直线BD是线段AC的垂直平分线，D是AC的中点，D（3，1），由kAC=7得：kBD=，直线BD的方程是：y=1=（x3），整理得：x7y+4=0，故答案为：x7y+4=0【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求直线的方程，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于基础题12. 等比数列an的各项均

5、为正数，己知a1=，且，成等差数列，则an= 参考答案：考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，结合a1=，且，成等差数列列式求出公比，则等比数列的通项公式可求解答：解：设等比数列的公比为q（q0），由，成等差数列，得：，又a1=，解得：q=故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题13. 从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 参考答案：7614. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则= 参考答案：

6、【考点】正弦函数的单调性 【专题】计算题【分析】由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=2再由sin（2?+）=1， 可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得的值【解答】解：由题意可得，函数的周期为 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由sin（2?+）=1， 可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案为 【点评】本题主要考查由y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题15. 已知函数，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为_参考答案：(25,34)略16. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=，

7、且对于任意正整数m，n都有an+m=an?am若Sna对任意nN*恒成立，则实数a的最小值是参考答案：【考点】数列递推式【分析】由am+n=am?an，令m等于1化简后，由等比数列的定义确定此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出Sn，利用极限思想和条件求出满足条件a的范围，再求出a的最小值【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，则数列an是首项、公比都为的等比数列，所以Sn=，因为Sna对任意nN*恒成立，所以a，则实数a的最小值是，故答案为：17. 已知a0，b0，ab2，则的最小值是 参考答案：三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为等差数列,为数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和,求.参考答案：17解: ( 1) 设等差数列的公差为,则, （1分） , （3分）. （6分） （7分） （2）由（1）得 （8分） （9分） （11分） （12分）略19. 在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【解】（1）由已知条件得，

9、,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上. 1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得1分 设，则，所以， 逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分（3）由（2）， 2分于是，2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.2分20. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请

10、你根据人工降雨模拟试验的统计数据(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ，求随机变量的分布列和均值E.参考答案： 2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1P(A2)，P2P(B1)，P3P(C2)P(C3).的可能取值为0,1,2,3.P(0)(1P1)(1P2)(1P3)；P(1)P1(1P2)(1P3)(1P1)P2(1P3)(1P1)(1P2)P3；P(2)(1P1)P2

11、P3P1(1P2)P3P1P2(1P3)；P(3)P1P2P3.所以随机变量的分布列为0123P所以，均值E0123略21. 已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.(1) 求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线？使得BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)解法：设- 1分则=- 4分动点M 的轨迹为以、为焦点，长轴长为 4的椭圆 -5分由 - 6分 动点M 的轨迹 C的方程为 -7分解法：设点，则-2分 - 4分点 M 的轨迹C是以为焦点，长轴长为 4 的椭圆 -5分 -6分 动点M 的轨迹 C的方程为 -7分 (2)由（1）知，轨迹C是椭圆，点是它的上顶点， 设满足条件的直线、存在，直线的方程为-则直线的方程为，-8分将代入椭圆方程并整理得：，可得，则.-9分将代入椭圆方程并整理得：，可得，则.-10分由BDE是等腰直角三角形得-12分或-13分方程的根判别式，即方程有两个不相等的实根，且不为1.方程有三个互不相等的实根.即满足条件的直线、存在，共有3组-14分（注：只答存在1组，给2分）略22. （12分）已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的值组成的集合参考答案：考点：集