六年级奥数-第6讲-牛吃草问题

1、学生姓名一 对 一 个 性 化 学 案 上课时间课题名称第六讲牛吃草问题学习目标1.掌握利润和浓度问题的基本关系，及基本变化。2.能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。3.理解和掌握设而不求的思想 ，培养运用所学知识解决实际问题的能力，并形成用数学的意识。重点分析难点分析学法指导附：课堂练习能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。有这样的问题 .如例 1：牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃 6周，或供 23头牛 吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地

2、生长，时间愈长， 草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个 时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于 3 周新生长的草量 .为了求出一周新生长的草量，就要进行转化 .27头牛 6 周吃草量相当于 27 6162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于239=207头牛一周 吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）（9-6） =15头牛一周

3、的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用 27头牛 6周的总吃草量减去 6 周新 生长的草量（即156=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为276-156=72头牛一周的吃草量（或者为239-159=72）。 牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把 21头牛分成两部分 .一部分看成专吃牧场上原有的草 . 另一部分看成专吃新生长的草 . 但是新生的草只能维持 15头牛的 吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够 15头牛吃一周） .故分出15头 牛吃新生长的草，另一部分 21-15=6 （头）牛去吃原有的草 . 所以牧场上的草

4、够吃 726=12 （周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？例3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧 草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩 牧场上每天生长草量相等）？例4 一块草地，每天生长的速度相同 .现在这片牧草可供 16头牛吃20 天，或者供80只羊吃12 天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只

5、羊一起吃可以吃多 少天？例5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？课堂练习：1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？2.22头牛吃33亩草地上的草， 54天可以吃完 .17头牛吃28亩同样的草地上的草， 84天可 以吃完.问：同样的牧草 40亩可供多少头牛食用 24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度 相等）？3.有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后， 卖掉了4头牛

6、，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？4.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干； 用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？作业 1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再 打开出水管。如果同时打开 2 个出水管，那么 8 分钟后水池空；如果同时打开 3 个出水管， 那么 5 分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分

7、钟？2、3、4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块 草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分 钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等 候检票的队伍消失，同时开 4 个检票口需 30 分钟，同时开 5 个检票口需 20 分钟。如 果同时打开 7 个检票口

8、，那么需多少分钟？6、有三块草地，面积分别为 5，6 和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第 一块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问：第三块草地可 供 19 头牛吃多少天？7、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供 17 头牛吃 6 天，可供 13 头牛吃 12 天问 多少头牛 4 天把草地的草吃完?8、有牧场，21 头牛 20 天可将草吃完，25 头牛则 15 天可将草吃完，现有牛若干头， 吃 6 天后卖了 4 头，余下的牛再吃 2 天则将草吃完，问原有牛多少头?9、22 头牛，吃 33 公亩牧场的草 54 夭可吃尽， 17 头牛吃同样牧

9、场 28 公亩的草，84 天可吃尽请问几头牛吃同样牧场 40 公亩的草，24 天可吃尽?10、某火车站检票口，在检票开始前已有些人排队，检票开始后每分钟有 10 人前来排 队检票，个检票口每分钟能让 25 人检票进站如果只有个检票口，检票开始 8 分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机台和 12 个 工人 5 小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机台和 28 个工人 3 小时把乙仓库搬 空丙仓库有皮带输送机 2 台，如果要 2 小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?12、牧场上片牧草，可供 27 只羊吃 6 天；或者供 23 只羊吃 9 天，如果牧草每周匀速生 长，可供 21 只羊吃几天?13、片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者可供 80 只羊吃 12 天如果 l 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 lO 头牛与 60 只羊 起吃可以吃多少天?14、陕北某村有块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天，或可供 150 只羊吃 100 天问：如果放牧 250 只羊可以吃多少天?放牧这么 多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊