2021-2022学年广东省云浮市南盛中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省云浮市南盛中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若（为自然对数底），则A. B. C. D.参考答案：C【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系. A1 B7解析：=e2, ，故选C.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项. 2. （5分）（2015?青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘

2、除运算化简求值解：=故选：D【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3. 若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.4. 已知命题；命题则下面结论正确的是Apq是真命题 Bpq是假命题 Cq是真命题 Dp是假命题参考

3、答案：A【知识点】复合命题的真假对于p：取=，则cos（）=cos，因此正确；对于命题，正确由上可得：pq是真命题故选：A【思路点拨】p：取=，则cos（）=cos，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出5. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ( )（A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1） 参考答案：A略6. 若关于的不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：答案：A 7. 已知，则（ ）ABCD 参考答案：C因为 ，故选C.8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重

4、合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.9. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ） A B 6 C D12参考答案：B10. 已知函数f（x）=logax（0a1）的导函数f（x），A=f（a），b=f（a+1）f（a），C=f（a+1），D=f（a+2）f（a+1），则A，B，C，D中最大的数是( )AABBCCDD参考答案

5、：A考点：导数的运算 专题：函数的性质及应用分析：设利用导数及直线斜率的求法得到A、B、C，D分别为对数函数的斜率，根据对数函数的图象可知大小，得到正确答案解答：解：函数f（x）=logax（0a1）是可导函数且为单调递减函数，A，C分别表示函数在点a，a+1处切线的斜率，故B，D分别表示函数图象上两点（a，f（a），（a+1，f（a+1）和两点（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）连线的斜率，由函数图象可知一定有ABCD，四个数中最大的是D，故选A点评：本题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线的斜率，掌握直线斜率的求法，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：12. 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将DAE沿AE折起，使折起后平面DAE平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为 .参考答案：取AE的中点为O，连接DO，BO，延长EC到F使EC=CF，连接BF，DF，OF，则BFAE，所以为异面直线AE和DB所成角或它的补角. ，且 在 中，根据余弦定理得 . 同理可得， 又平面平面 ，平面平面 ，平面 平面 平面 ，即 同理可得， 又 在 中， 两直线的夹角的取值范

7、围为 异面直线AE和DB所成角的余弦值为 故答案为.13. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_参考答案：14. 在区间上随机取两个实数，,则事件“”的概率为_参考答案：15. 如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，则=_.参考答案：3016. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.参考答案：.设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.17

8、. 函数的定义域是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求的A1到平面AB1D的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接A1B交AB1于O，连接OD，可得ODA1C，即可证明A1C平面AB1D；（）利用，求A1到平面AB1D的距离【解答】（）证明：连接A1B交AB1于O，连接OD，在BA1C中，O为BA1中点，D为BC中点，ODA1COD?面AB1D，A1C平面A

9、B1D（）解：由可知A1C平面AB1D，点A1到平面AB1D的距离等于点C到平面AB1D的距离AD1B为Rt，设点C到面AB1D的距离为h，则即解得19. 已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围参考答案：解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31略20. (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在

10、上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 4分（2）在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立7分或者在1，）恒成立m的取值范围是。8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围.9分 。10分 .12分 .12分21. （本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器

11、更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？参考答案：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P(X=16)=0.20.2=0.04；P(X=17)=20.20.4=0.16；P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24；P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24；P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2；P(X=21)=20.20.2=0.08；P(X=22)=0.20.2=0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04（）由（）知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值为19.（）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当n=19时，EY=192000.68+(19200+500) 0.2+(19200+2500) 0.08+(19200+3500) 0.04=4040.当n=20时