高中数学人教A版高中 基本初等函数(Ⅰ)幂函数导学案

1、幂函数导学案1、掌握幂函数的概念；（重点)2、熟悉幂函数yx，的图象与性质(易混点)3、能利用幂函数的性质来解决实际问题(难点)1.试写出下列问题所反映的函数关系式：（1）如果小红购买了每千克1元的水果 x 千克，那么她需要付的钱数 y关于的函数 （2）如果正方形的边长是，正方形的面积为，则关于的函数 （3）如果正方形的边长是，正方形的体积为，则关于的函数 （4）如果一个正方形场地的面积是，这个正方形的边长为，则关于的函数是 （5）如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，则y关于x的函数 观察发现（1）这5个函数是指数函数？（2）这5个函数的共同特征： 是常数， 是变量，系数都是 ； （3

2、）以上各题的函数解析式都是 型的函数表达式. 2.分别作出幂函数的图象，并填写表格.幂函数图象定义域值域奇偶性单调性公共点判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)()2幂函数yx的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异( )3幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限( )【互动探究1】幂函数的定义一般地，函数y = 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.特征：（1）幂前面的系数为 ；（2）底数只能是 ，指数是 ；（3）项数只有 项.思考：指数函数 y=axa0,且a1与 幂函数 y=x有什么区别？例1 已知 y

3、=m2+2m-2xm2-2+2n-3 是幂函数，求m,n .拓展巩固下列哪些是幂函数？（1）y=0.2x; (2)y=1x; (3)y=3x15; (4) y=xx; (5) y=x0; (6) y = 12.幂函数y=m-2xm,求m = 3.已知幂函数f（x）的图象过点（2，2），则f（x） = 【归纳升华】如果函数解析式以根式的形式给出，那么要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断【互动探究2】幂函数的图象与性质在同一坐标系中作出以下5个幂函数的图像，观察图像，归纳性质.根据图象和表格探究规律（1）函数的图像都过点 （2）其中， 是奇函数， 是偶函数；（3

4、）在（0，）上，函数 是增函数，函数 是减函数；【重要结论】0时，图象过点 ；0时，图象不过 ；幂函数的单调性： 当 时，在（0，）上是增函数；当 时，在（0，）上是减函数；幂函数的奇偶性： 当 时，是奇函数；当 时，是奇函数.【互动探究3】幂函数性质的应用例2 函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数求m的值思路点拨：eq x(aal(根据幂函,数的定义)eq x(aal(列方程,求出m)eq x(aal(由单调性,确定出m)拓展巩固4. 已知幂函数y=m2-m-1xm-1 在（0，）上是减函数，则 m = 例3 函数yxa，yxb，yxc的大致图象如图所示

5、，则实数a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbcaDcab【归纳升华】曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线 ；01时，曲线 ； 例4 用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：（1）3.1412 与 12 （利用函数 的单调性）（2）（-0.38）3 与（-0.39）3 （利用函数 的单调性）（3） eq sup6(f(2,5) 与 3.8-23 （借助中间量 ）【归纳升华】利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法【当堂检测】3. 已知幂函数f（x）的图象过点，则f（9）的值为（）图1AB3CD4. 已知幂函数f（x）xa的图象过点（2，4），则这个函数的解析式为（）Af（x）x2Bf（x）xCf（x）2xDf（x）x5. 函数yxa，yxb，yxc的大致图象如图1所示，则实数a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbcaDcab6. 已知常