2022-2023学年湖南省益阳市第十六中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市第十六中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 参考答案：A略2. 是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案:C 3. 设集合，则( ) A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 下列命题正确的个数是 ( ) 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在

2、上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B2 C3 D4参考答案：B略5. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A36BC8D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB

3、，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2这个几何体外接球的体积V=故选：B6. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|0，则AB=（）A0，1B1，0C1，0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出交集AB【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|0=x|1x2，AB=0，1故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用7. 函数的图象如图所示，则导函数的图象的大致形状是（）参考答案：D8. 已知函数，则 ( ) A、32 B、16 C、 D、参考答案：C9. 函数的单调递增区间是（）

4、ABCD参考答案：B【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】本题即求函数y=sin（2x）的减区间，令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得所求【解答】解：由于函数=sin（2x），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函数的单调递增区间是，故选B【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题10. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为_参考答案：12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B13. 如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】连接AF1，根据F2AB是等边三角形可知AF2B=30，F1F2是圆的直径可表示出

6、|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得cc=2a，即可得到离心率的值【解答】解：连接AF1，则F1AF2=90，AF2B=30|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，cc=2a，e=1+故答案为1+14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：略15. （几何证明选做题）如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD= .参考答案：略16. 右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的平均分 （填,=）参考答案：17. 已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_;参考答案：三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x1）exax2（aR）（）当a1时，求f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，y=f（x）的图象恒在y=ax3+x（a1）x的图象上方，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）首先求出f（x）的导函数，分类讨论a的大小来判断函数的单调性；（2）利用转化思想：当x（0，+）时，y=f（x）的图象恒在y=ax3+x2（a1）x的图象上方，即xexaxax3+x2（a1）x对x（0，+）恒成立；即 exax2x10对x（0，+）恒成立；【解答】解

8、：（I）f（x）=xexax=x（exa）当a0时，exa0，x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减；x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；当0a1时，令f（x）=0得x=0或x=lna（i） 当0a1时，lna0，故：x（，lna）时，f（x）0，f（x）单调递增，x（lna，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； （ii） 当a=1时，lna=0，f（x）=xexax=x（ex1）0恒成立，f（x）在（，+）上单调递增，无减区间； 综上，当a0时，f（x）的单调增区间是（0，+），单调减区间是（，0）；当0a1时，f（x）的单调增区

9、间是（，lna）和（0，+），单调减区间是（lna，0）；当a=1时，f（x）的单调增区间是（，+），无减区间（II）由（I）知f（x）=xexax当x（0，+）时，y=f（x）的图象恒在y=ax3+x2（a1）x的图象上方；即xexaxax3+x2（a1）x对x（0，+）恒成立；即 exax2x10对x（0，+）恒成立； 记 g（x）=exax2x1（x0），g（x）=ex2ax1=h（x）；h（x）=ex2a；（i） 当时，h（x）=ex2a0恒成立，g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）=0；g（x）在（0，+）上单调递增；g（x）g（0）=0，符合题意； （ii） 当时，令h

10、（x）=0得x=ln（2a）；x（0，ln（2a）时，h（x）0，g（x）在（0，ln（2a）上单调递减；x（0，ln（2a）时，g（x）g（0）=0；g（x）在（0，ln（2a）上单调递减，x（0，ln（2a）时，g（x）g（0）=0，不符合题意； 综上可得a的取值范围是【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及转化思想与分类讨论思想，属中等偏上题型19. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（）当t=4，时，求AMN的面积；（）当时，求k的取值范围.参考答案：()设M(x1,y1)，则由题意

11、知y10.当t=4时，E的方程为，A(2,0).由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y2代入得7y212y=0.解得y=0或y=，所以y1=.因此AMN的面积SAMN=.（）由题意t3，k0，A(, 0).将直线AM的方程y=k(x+)代入得(3+tk2)x2+2tk2x+t2k23t=0.由得，故.由题设，直线AN的方程为，故同理可得，由2|AM|=|AN|得，即(k32)t=3k(2k1).当时上式不成立，因此.t3等价于，即.由此得或，解得.因此k的取值范围是.20. 如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直

12、径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径参考答案：略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）求的最大值参考答案：C略22. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴；（2）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象若a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=6，且g（B）=0，求b的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出f（x）的对称轴与最小正周期；（2）根据三角函数图象平移法则，得出函数g（x）的解析式，利用g（B）=0求出B的值，再利用余弦定理和基本不等式求出b的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x（1+cos2x）=sin（2x）1，令2x=k+，kZ，解得x=+，kZ，所以函数f（x）的对称轴为，kZ，周期为；（2）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来