相似三角形推理证明复习题(含答案)

1、D ， E D ， E 分别为AB、 AC 边上的点，求证：ADE ACB.相似三角形推理证明1 （顺义18 期末19） 如图， E 是 ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE交 CD 于点 F， FG AD交 AB 于点G（ 1）填空：图中与CEF 相似的三角形有；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（ 2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似19（ 1） ADF， EBA， FGA； （ 2）证明： ADF ECF四边形ABCD为平行四边形 BE AD 1= E，2= D ADF ECF（其它证明过程酌情给分）2 （大兴18 期末19）已知：如图，在ABC 中，3且 AD

2、AE ，连接 DE. 若 AC 4， AB 5.5319 证明：AC=3， AB=5， AD AE ，53 （丰台18 期末18）如图，ABC 中，DE BC，如果AD =求 AC 的长 .18.解：DEBC，ADAE . 2 分DBEC即243 EC EC 6 4 分 AC AE + EC 105 分其他证法相应给分.4 （怀柔18 期末18）如图，在ABC 中， D 为 AC 边上一点，求证：BCDACB.18.证明： BC 4， AC 8， CD=2. 1分3分又 C= C 4分2， DB = 3， AE = 4，BC 4， AC 8， CD=2ABDC BCDACB5分5518期末18

3、）如图，AB CD， AC 与 BD 的交点为E，ABE= ACB（ 1）求证：ABEACB； （ 2）如果AB=6， AE=4，求AC， CD 的长6618期末19）如图，BO 是ABC的角平分线，延长BO 至 D 使得 BC=CD.（ 1）求证：AOB COD .（ 2）若AB=2， BC=4， OA=1 ，求OC 长 .19.（ 1 ）证明：BO 是 ABC 的角平分线ABO OBC BC=CDOBC ODCABO ODC 又 AOB CODAOB COD 分.1分分.2.3（ 2）解：AOB CODAB OA TOC o 1-5 h z 分.4CD OC又AB=2， BC=4， OA=

4、1， BC=CDOC=2分.57（ 东城18期末19） 如图， 在四边形ABCD 中， AD BC， AB BC， 点 E 在 AB 上， DEC=90.（ 1）求证：ADEBEC.（ 2）若AD=1， BC=3， AE=2, 求 AB 的长 .（海淀18期末21）如图，在ABC中， B 90， AB 4， BC 2，以 AC 为边作ACE， ACE 90， AC=CE，延长BC至点D，使CD 5，连接DE求证：ABCCED21证明： B=90， AB=4， BC=2，AC AB2 BC2 2 5 .CE=AC，CE 2 5.CD=5，AB AC.CE CD B=90 ，ACE=90 ， BA

5、C+ BCA=90，BCA+ DCE=90 . BAC= DCE. ABCCED .3分5分（朝阳18 期末23）如图，正方形ABCD 的边长为2， E 是 CD 中点，点P 在射线 3分5分上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F.（ 1）求证：PAF AED；（ 2）连接PE， 若存在点P 使 PEF 与 AED 相似，直接写出PA的长（石景山18 期末23）如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE AD 于点E， DF BA交BA的延长线于点F求证： ADFDCE； （ 2） 当 AF=2， AD=6， 且点 E 恰为 AD 中点时， 求 AB的长 TOC o 1-5 h z （本小题

6、满分5 分）（ 1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC，DAF = CDE， 1 分DF BA， CE AD，F= CED=90， 2 分 ADF DCE； 3 分2）解：ADF DCE，AD AFDC DE62，DC 3 DC =9四边形ABCD 是平行四边形， AB=DC AB=9 5 分（平谷18期末19）如图，ABC= BCD=90，A=45，D=30， BC=1， AC， BD 交于点O求BO 的值DO19解：ABC= BCD=90 ，AB CD 1A= ACD 2ABOCDO 3BO AB 4CO CD在Rt ABC中，ABC=90，A=45， BC=1，AB=1 在R

7、t BCD中， BCD =90，D=30，BC=1，CD= 3 BO 13CO 33（顺义 18 期末22）已知：如图，在 ABC 的中， AD 是角平分线，E 是 AD 上一点，且 AB ： AC = AE ： AD 求证：BE=BD22证明： AD 是角平分线， 1= 2，.1 分又 ABAD = AE AC，.2 分 ABE ACD，. .3 分 3= 4，.4 分 BED= BDE，BE=BD.5 分BD=CD，BD 交于点OBD=CD，BD 交于点O， 过点 O 作 EO BD，CBD=30， BD=6 3求 AF 的长（门头沟18 期末18）如图，在ABC 中，AB=AC，求证：A

8、BDCBE. TOC o 1-5 h z （本小题满分5分）证明： AB=AC， BD=CD AD BC ,2 分 CE AB ADB BEC 90 4 分BB ABD CBE 5分14 （平谷18 期末23） 如图， 在 ABCD中，对角线AC，交 BA延长线于点E，交AD 于点F，若EF=OF，23解：方法一： ABCD，1 AD BC， OD= BD=3 3 1 CBD=30， ADB=30 EO BD于 O， DOF=90 OF 3在Rt ODF中，tan30=，OD 3OF=3 FD=6过 O 作 OG AB，交AD 于点GAEFGOFAF EF GF OF EF=OF， AF=GF

9、 O 是 BD 中点， G 是 AD 中点设 AF=GF=x，则AD=6+x6xAG= x x 42解得 x=2AF=2 5方法二：延长EF交BC于H由 ODFOHB 可知，OH=OF3 AD BC，EAFEBHEF AFEH BH EF=OF，AF 1 BH 3由方法一的方法，可求BH=6 AF=215 （怀柔18 期末23）数学课上老师提出了下面的问题：DF 1在正方形ABCD 对角线 BD 上取一点F，使DF 1 .BD 5小明的做法如下：如图 TOC o 1-5 h z 应用尺规作图作出边AD的中点 M;应用尺规作图作出MD 的中点 E;连接EC，交BD 于点F.所以F点就是所求作的点.请你判断小明的