2022-2023学年山东省枣庄市滕州科技职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市滕州科技职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数的单调递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题.2. 下列命题中正确的是( ) A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若和都是单位向量，则 D. 两

2、个相等向量的模相等参考答案：D3. 为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A4. 函数f（x）=xln|x|的图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】易知当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，从而利用排除法求得【解答】解：当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1、CC1的中点，则过

3、点B、P、Q的截面是()A三角形 B菱形但不是正方形 C正方形 D邻边不等的矩形参考答案：B6. 已知三个函数，的零点依次为a、b、c，则（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的

4、对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.7. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：A8. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A BC D 参考答案：C9. 直线，所经过的定点是（ ） A（5，2） B（2，3） C（，3） D(5，9)参考答案：B10. 设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9参考答案：C【考点】由y=As

5、in（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的求值【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案： 略12. 计算：log3+lg25+lg4+=参考答案：4【考点】对数的运算性质【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=+lg

6、（254）+2=4故答案为：413. 已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为_参考答案：114. 设变量满足约束条件,则的最大值为 . 参考答案： 3615. （5分）sin960的值为 参考答案：考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式，先化为0360的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答：由题意，sin960=sin（720+240）=sin240=sin（180+60）=故答案为：点评：本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化16. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐

7、费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是- . 参考答案：，17. 已知等差数列an满足，且，成等比数列，则的所有值为_.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，满足，且（1）求;（2）在ABC中，若，求.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将展开得

8、到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，所以，又夹角在上，；（2）因为，所以，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.19. 已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，若A=1，2，求ST若A=0，m且S=T，求实数m的值若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求ST根据条件A=0，m且S=T，建立条件

9、关系即可求实数m的值根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A【解答】解：（1）若A=1，2，则函数f（x）=x2+1的值域是S=2，5，g（x）=4x+1的值域T=5，9，ST=5（2）若A=0，m，则S=1，m2+1，T=1，4m+1，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，x2=4x，解得x=4或x=0，满足题意的集合是0，或4或0，4【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法考查对知识的准确理解与掌握20. 已知全集，. （1）若，求的值；（2）若，求；（3

10、）若，求a的取值范围参考答案：解： (1) ，若，则或（2），.略21. 由函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。参考答案：解：因为f(x)是奇函数，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)f(a2-1)。又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-11-aa2-11，解得0a1。略22. 对于函数y=f（x）（xD），若同时满足下列条件：f（x）在D内是单调函数；存在区间a，b?D，使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么y=f（x）叫做闭函数 （1）判断函数f（x）=x2是否为闭函数，并说明理由； （2）是否存在实数a，b使函数y=x3+1是闭函数； （3）若y=

11、k+为闭函数，求实数k的取值范围 参考答案：【考点】函数与方程的综合运用 【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用 【分析】（1）根据f（x）在定义域R上不单调，即可得出结论 （2）假设存在实数a，b使函数y=x3+1是闭函数，根据函数的单调性列出方程组是否有解； （3）根据闭函数的定义，进行验证即可得到结论 【解答】解：（1）f（x）=x2在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增， f（x）=x2在定义域R上不满足条件， f（x）=x2不是闭函数 （2）假设存在a，b使函数y=x3+1是闭函数， y=x3+1是减函数， 存在实数a，b使函数y=x3+1是闭函数； （3）y=k+的定义域为2，+） 若y=k+为闭函数，则存在区间a，b?2，+），使f（x）在a，b