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1、与球有关的截面问题【典例精讲】1 PABC P ( )343253D. 6解析如图所示，由题意知 为等腰直角三角形，且APAB AC 3.P 2 P 与PC，AC M，N，与 AB，PB 分别交于点 H，G，易得cosAPN 3，以APN，AN1，APtan266所NPMMN 的长 2，所以弧lMN.12126，所以弧lMN.同理 lGH ，易知 AHAN1，则 lHN 1 .622为圆心，为半径的圆的周长的，又知弧GM 的是以点P21为圆心，为半径的圆的周长的，6222所以lGM63 ，29所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧的长度之和等于63 62362 .故选B.答案B小结 典例2(

2、2020新高全国)已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱均为60.以D1为心， 5为径的面与面BCC1B1的线长为 GHB1C1D1 B1D1C1D12.BB1，CC1 M，G，HD1M，D1G，D1HD1GD1H 2212 5， D1M 3.BCC1B1 MP D1P D1M2MP2 （ 3）2（ 2）2 5， MG，MHMGMH 2M 为圆心， 2GH BCC1B1 B1MGC1MH45知GMH90，所以GH12 2 2 高中数学资料共享群（734924357）42 .【变式练习】某学在通技术实课时制了一工艺品如所示该艺品以看是一球被个棱为43的方的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中

3、心重合)，若其中一个面圆周长为4，该球半径()A2B4C2 6D4 6解选B设面圆半为则有所以r2.由意知球球心为正方体的中心，设球的半径为 R，则 R2(2 3)22216，所以 R4，故选B.在三锥PABC 底面 是线段AC 上一点且AD3DC.三锥PABC 的个顶点在球O的面上过点D 作球O的面， 若得截圆的积的大值最小之差为16，球O 的面积()A72B86D128解析：选C将三棱锥 PABC 补成直三棱柱，PABC O， ABC O1O OO1O ABC xOO1x， O1A，OAO1A5，11所以 OA2OO2O A2，即 R2x225.11在ABC 中，取 AC 的中点 E，连接 O1D，O1E，则 O1E1AB3，O1EAB，DE21 AC2，所以 O1D 13.连接 OD，4在RtOO1D OD r2

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