2021-2022学年湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则( ) 参考答案：B2. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） ABC（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D参考答案：C略3. 已知圆x2+y2+x6y+3=0上的两点P，Q关于直线kxy+4=0对称，且OPOQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（ ）Ay=By=或y=Cy=Dy=或y=参考答案：D联立得，代入整

2、理得，设，或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意故选4. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（ ）ABC D参考答案：A略5. 函数在x=处有极值，则a=（ ）(A)2 (B)0 (C) (D) 2参考答案：D略6. 下列命题中正确的是A.若 ，则与所在直线平行B.向量、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略7. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】

3、计算题【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用8. 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C9. 由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知等差数

4、列的前n项和为，若，则的值为 ( ) A B CD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，则该数列的前2014项的和是 参考答案：704912. 若xdx=2，则常数a的值为参考答案：2【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案为：213. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为 参考答案：略14. 已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 . 参考答案：15. 已知向量=（2，3）=（1，m），且

5、，那么实数m的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案为：【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用16. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案：略17. 已知x，y满足，则的最大值是_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题18分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，。数列满足，

6、为数列的前n项和。（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：、（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等号在时取得 此时需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是随的增大而增大， 时取得最小值 此时需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即12分（法一）由，可得，即， 14分 16分又，且，

7、所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列18分（法二）因为，故，即，（以下同上） 16分略19. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 6分 解得 又直线l与坐标轴不平行 11分 故直线l斜率的取值范围是k 12分20. 设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B（）若点P为(1,0)，求直线AB的方程； （）

8、若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，求的取值范围参考答案：(）：.（）【分析】（）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）同理可得B（1，-1）所以AB：（）设，则直线PA方程为，直线PB方程为由可得因为直线PA与抛物线相切，所以=同理可得，所以时方程的两根所以，则=.又因为，则，所以=.【点睛】本题主要考查

9、抛物线方程的应用、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。21. .已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间(1,+)上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，定义域为，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.22. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交P