2022-2023学年天津泰兴路中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津泰兴路中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值C解析 ：解：由，得，令0，解得-1x1；令0解得x-1或x1由此得函数在（-，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值a2-12-1a，解得-1a，又当x=2时，f（2）=-2，故有a

2、2故选：C2. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）AB1CD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，|AF|+|BF|=3解得，线段AB的中点横坐标为，线段AB的中点到y轴的距离为故选

3、C3. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B4. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D5. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（C）1813101山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A10B8C4D6参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值【解答】解：由题意，代入到线性回归方程，可得a=60，y

4、=2x+60，由2x+60=72，可得x=6故选：D6. 双曲线上一点P到F1(0,5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 若集合A=xN|5+4xx20，B=x|x3，则AB等于（）A?B1，2C0，3）D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，xN，解得：1x5，xN，即A=0，1，2，3，4，B=x|x3，AB=0，1，2，故选：D8. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B

5、.必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件参考答案：A略9. ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（ ） Ax2+y2=9（y0） Bx2-y2=9（y0） Cx2+y2=16 （y0） Dx2-y2=16（y0）参考答案：A略10. 已知函数y=f（x）在点P（1，f（1）的切线方程为y=2x+1，则f（1）=( )A2B3CD参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率结合切线的方程即可得到所求值【解答】解：由

6、导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率可得在点P（1，f（1）的切线斜率为2，即f（1）=2故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 参考答案：12. 若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_参考答案：3【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，

7、进而利用导数求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.13.

8、 已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为 参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，由图象的对称性可得x1+x2=1，由条件可得2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即可得到m的值【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，则有x1+x2=1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则11+x38，即2x3

9、9作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即有log2（2m）=0，log2（9m）=3，解得m=1故答案为：114. 能够说明“在某个区间(a，b)内，如果函数在这个区间内单调递增，那么恒成立”是假命题的一个函数是_（写出函数表达式和区间）参考答案： (答案不唯一)【分析】根据题意，只需举例满足题意即可.【详解】若，易知在上恒增；但，在时，不满足恒成立；是假命题.故答案为15. 已知函数的导函数为，且满足，则 .参考答案：略16. 一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_；参考答案：略17

10、. 动圆过定点(0,2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个分段函数可利用函数来表示，例如要表示一个分段函数，可将函数表示为现有一个函数（1）求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若关于的不等式对任意都成立，求实数的取值范围参考答案：(1) ，;(2) .考点：1.分段函数；2.数形结合.19. (文科)已知直线经过点.（）若直线的方向向量为，求直线的方程；（）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.参考答案：(文科)解：（）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为： （6分

11、）（）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为. （12分）20. 在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到 的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。参考答案：解：设关于的对称点 则，连交于，点即为所求。： 即解方程组 当点取异于的点时，。满足题意的椭圆的长轴所以 椭圆的方程为：略21. （本小题满分12分）已知命题p：方程的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“pq”是真命题，求的取值范围。参考答案：由得或2分当命题p为真命题时，且 5分又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点，= 8分 9分若命题“pq”是真命题， 则p为真命题且q为真命题 即的取值范围是12分22. 一厂家向用户提供的一箱产