高考数学考前冲刺卷(五)

1、考前冲刺卷(五)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第I卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).已知集合A=2,+ s),B=x|1 xa,A AB?,则实数a的取值范 围是(B )(A)(2,+ 8)(B)2,+ 8)(C)(1,2)(D)(1,2解析：因为集合 A=2,+ s),B=x1 x2.所以实数a的取值范围是2,+ s).故选B.已知复数zi受(a,b 6 R)与Z2=1-2i互为共钝复数，则z=a+bi在复平面内对应的点位于(B )(A)第一象限(B)第二象限

2、(C)第三象限(D)第四象限解析：法一因为复数zi=三(a,b 6 R)与Z2=1-2i互为共钝复数，所以 W=1+2i.所以 b=(1+2i)(1+ai)=(1-2a)+(2+a)i, 所以 a=-2,b=5.所以z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为(-2,5),位于第二象限.故 选B.法二Zi=-=：一-J米：云a拉濯年碗才不口 一:；二，Z2=1-2i,且zi与Z2互为共钝复数,所以一一Id天工一&解得=5.所以z=a+bi在复平面内对应的点的坐标为(-2,5),位于第二象限.故选B.已知函数 f(x)= 寿j+ex,则 “xi+x20” 是 “f(x i)+f(x 2)f(-x i)

3、+f(-x 2)” aLTT国I的(C )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：令h(x)=品,易知h(x)是奇函数,当x0时,h(x)= =1-士是增函数，故h(x)在R内单调递增，所以f(x)=.+ex是增函数， I jjdrt .易知f(-x)是减函数，令 g(x)=f(x)-f(-x), 知 g(x)是增函数，则 Xl+X20? Xi-X2? g(Xi)g(-X 2)? f(x i)-f(-xi)f(-x 2)-f(X 2)?f(x i)+f(x 2)f(-x i)+f(-x 2).故选 C.已知函数f(x)=lo五(x2-2x-3),规

4、定区间E,对任意Xi,X2 6E,当xix2时，总有f(x i)0,得 x3 或 x-1,当 x6 (- ,-1)时，函数 y=x2-2x-3 是减函数，结合复合函数的单调性可知函数f(x)=lo g：(x2-2x-3)是增函数，即 3(-1)为函数f(x)=lo氧X2-2X-3)的单调递增区间，而(-3,-1) ?(-8,-1),所以(-3,-1)可作为E.故选D. *.已知数列an中,a i=1,a2=2,且an 口=(n N),则a2 019的值为(B )(A)1(B)2(C)二(D)二解析：因为数列an中,a 1=1,a2=2,且 an %Ln 6 N), _ _ ： 1所以 an+2

5、=f，所以 a3=2,a4=1,a5=,a6h=,a7=f=1,a8=1=2，所以an是周期为6的周期数列，因为2 019=6 X 336+3，所以a2 019=a3=2.故选B.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1,0,4,x,7,14, 中位数 为5,则这组数据的平均数和方差分别为(A )(A)5, 一 (B)5,二(C)4, -(D)4,二解析：由题意知,-1,0,4,x,7,14的中位数为5,则3X(4+x)=5,解得x=6.所以这组数据的平均数为一=X(-1+0+4+6+7+14)=5,方差为 s2=X(-1-5) 2+(0-5) 2+(4-5) 2+(6-5) 2+(7-5)

6、 2+(14-5) 2=晟.故 选A.已知圆C:(x+2a) 2+y2=4和圆G:x2+(y-b) 2=1只有一条公切线，若a,b6 R且ab? 0,则的最小值为( D )(A)2(B)4(C)8 (D)9解析：由圆的方程可得C(-2a,0),ri=2,C2(0,b),r 2=1,由两圆只有一条公切线可知两圆内切，所以 |CQ|=r i-r 2,即；疟不病=1,所以4a2+b2=1, 所以一二+ .=4+1+金亨)A5+&隈号=9.当且仅当二笔时,等号成立， 鼻 4所以的最小值为9,故选D.若函数f(x)=1公在(- oo,+ OO)上是单调函数，且f(x)存在 Itrr + Sct-S.T

7、0时,f (x)=2e 2x-20,函数是增函数，结合题意可知函数f(x)在(-巴+8)上是单调递增函数，则所以0aw-.jl又由于f(x)存在负的零点，因止匕令ax+3a-2=0可得x=0,结合0aw/可知?0 得x0, 所以g(x)在定义域R上不是增函数，不具有M性质.对于C,g(x)=e x - 3-x=(x在定义域R上是减函数，不具有M性质.对于D,g(x)=e x - cos x,则 g (x)= Gexcos(x+?,g (x) A0 在定义域 R上不恒成立，不具有M性质.故选BCD.已知函数f(x)=cos xsin 2x,下列结论正确的是( ABC )(A)y=f(x)的图象关

8、于点(兀,0)中心对称(B)y=f(x)既是奇函数，又是周期函数(C)y=f(x)的图象关于直线x=对称(D)y=f(x)的最大值为一解析：由函数 f(x)=cos xsin 2x 可知 f(2 兀-x)=cos(2 兀-x)sin 2(2兀-x)=-cos xsin 2x=-f(x), 故 A正确；f(-x)=cos(-x)sin 2(-x)=-cos xsin 2x=-f(x),因此函数为奇函数，结合 f(x+2 兀)=cos(x+2 兀)sin2(x+2 兀)=cos xsin 2x=f(x), 可知 函数为周期函数，故B正确；由于 f(兀-x)=cos(兀-x)sin 2(兀-x)=c

9、os xsin 2x=f(x), 故 C正确; 令 y=2sin xcos 2x=2sin x-2sin 3x=2t-2t 3,t -1,1,y =2-6t 2,t -1,1,易知函数在区间-1,-告上是减函数，在区间-?d上是增函数，在区间91上是减函数,y ma=y齿=f,D错误.故选ABC.定义在(-8,0) U(0,+ s)上的函数f(x),如果对于任意给定的等 比数列an,f(a n)仍是等比数列，则称f(x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在(-8,0) U(0,+ s)上的如下函数，则其中是“保等比数列 函数”的为(AC )(A)f(x)=x(B)f(x)=2(A)f(x)=x

10、(B)f(x)=2(C)f(x)=拒(D)f(x)=ln |x|解析：由等比数列的性质得anan+2M.A.f(a n)f(a n+2)=r二二(悬f j 2=f(a n+1) 2；B.f(a n)f(a n+2)=户炉”】=f(a n+1) 2；C.f(a n)f(a n+2尸J；.；.二Jb.：J=f(a n+i);D.f(an)f(an+2)=ln |an|ln|an+2|?(ln |a n+i|)2=f(an+i)2.所以AC符合题意，故选AC.第II卷本卷包括填空题与解答题两部分，共90分.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在 ABC中，三边长分别为a=3,b=

11、2臣,c=语，则4 ABC的面积为.解析:cos A=?=:sin A=氏瞬=, ABC勺面积为 S=bcsin A=2$2x 栏 x空=3.答案:3.已知函数f(x)= 135t H -若f(x 0)=-1,贝U x0=;若关于x的方程f(x)=k有两个不同零点，则实数k的取值范围是.解析：解方程f(x o)=-1,得建：或廓二:解得x0=-1.m -关于x的方程f(x)=k有两个不同零点等价于y=f(x)的图象与直线y二k有两个不同交点，观察图象可知当0kb0)右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为(1, 1),则E的离心率是.解析：设A(xi,y i),B

12、(x 2,y 2).代入椭圆方程可得专有=1,生号=1.两式相减可得,减可得,十 一 - =0.又 x1+x2=2,y1+y2=1,=-；所以乐会=0.所以三=，所以e=ji三2 答案：.如图，已知P是半径为2,圆心角为：的一段圆弧AB上一点 5二戎,则注易的最小值为解析：已知P是半径为2,圆心角为与的一段圆弧AB上一点,ab=2c, 以圆心为原点，AB垂直平分线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标 系，则 A（-1,图）,C（2,再）,由题设 P（2cos 0 ,2sin 0）,f 0 7；则 Pt - PA=（2-2cos 0，齿-2sin 0 ） （-1-2cos0，1-2sin 0 ）=

13、5-2cos 0 -4 Asin 0 =5-2v13sin （ 0 +（|）,其中 0tan 0 =;所以00 ,当0 =- 0时，则无易的最小值为5-2v 13.答案:5-2 -四、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）.（本小题满分10分）已知菱形ABC前,/DAB=60 ,E是边BC上一 点，线段DE交AC于点F.若DCE勺面积为3,DE=5求菱形的边长AB;若=,求 cos / DFC.解:(1)在4DC即，设 CD=x,CE=y(xny),贝U S=xysin 60 =7,所以 xy=2.因为 DE=x2+y2-2xycos 60,所以 x2+y2=5.解

14、得x=2,y=1,所以菱形的边长AB=CD=2. 在DCF, /DCF=30 ,由正弦定理得 sin /CDF=sin 30=.因为E是边BC上一点,ZCDE； / CDB=60 ,所以 cos / CDF=,则 cos / DFC=cos兀-(/ CDF+30 )=-cos( / CDF+30 尸-cos / CDF cos 30 +sin ZCDFsin 30 =4xf+x=.Zik。）0.400.250.150.100.0500.0250.01kO0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解：(1)列出2X2列联表如下:手机支付其他支付方式合计20岁至(J 4

15、0岁45105540岁至U 60岁301545合计7525100作印含意量”:3.0302.706,所以至多有90%勺把握认为支付方式与年龄有关(2)在所抽取的样本中，手机支付的频率为需=,故一件产品使用手机支付的概率为：,设4件产品中使用手机支付的件数为X,销售额为Y,则Y=90X+100(4-X)=400-10X.由题意XB(4,-),故 E(X)=4X|=3,所以 E(Y)=400-10E(X)=370(元).(本小题满分12分)已知四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为等腰梯形，AD/BC,PA=AD=AB= CD=2,BC=4,PAL底面 ABCD.证明:平面PACL平面PAB;(2

16、)过PA的平面交BC于点E,若平面PAE巴四锥PABC身成体积相 等的两部分，求二面角APEB的余弦值.(1)证明：在等腰梯形 ABC时,AD / BC,AD=AB=CD=2r得/ ABC=60 , 在ABC,由余弦定理可得 AC=AE2+BC-2AB BCcos/ ABC=4+16-8= 12,因此,AB+AC=BC,故 ACL AB.又因为PA!平面ABCD,AC平面ABCD,所以P/a AC.由ABA PA=AM知AM平面PAB,又AC?平面PAC故平面PACL平面PAB.解：在梯形ABC前，设BE=a所以忆_.=, 所以0ABE=S 梯形 AECD所以出ABEsin/ABE空苧二，而h

17、=-炉= 即2ax”哼丝所以a=3.以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,AP所在直线为z轴,建立如图的空间直角坐标系，则 A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),E(_, _ ,0),-=(_, _ ,0),=(0,0,2), -=(：, _ ,-2),-=(2,0,-2).设平面APE的法向量为ni=(x,y,z),由m 酢=0,且m 成=0,得取 x=1，得 y=-=,z=0,所以 ni=(1,-3,0), 同理可求得平面PBE的一个法向量为 5=(1,二1).设二面角APEB的平面角为0 ,贝U cos 0 =cos七三-手工VEici=: :-一.所

18、以二面角APEB的余弦值为之.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=xe x(e=2.718 28 ).求函数f(x)的单调区间；(2)设 g(x)=f(x)-ln x, 求证:g(x) 与参考数据:ln 2 =0.69).解：因为 f (x)=(x+1)e x,所以 x6 (- ,-1)时,f (x)0,函数f(x)单调递增.故f(x)的 单调递减区间为(-8,-1),单调递增区间为(-1,+ s).(2)证明:g(x)=f(x)-ln x=xe x-ln x.所以g (x)=(x+1)e x5在(0,+)上单调递增.因为g0,g，仁)0,因为存在 .665),使得(x0+1)沪下.当 x

19、6 信x(o)时,g (x)0,所以g(x)在(gx 0)上单调递减，在(x 0)上单调递增，所以X=Xo时，函数g(x)取得极小值即最小值.g(x0)=x-n x 0=-ln x 0在信|)上单调递减，因为 ln 2 0.691,所以士-ln x 0喻+ln 27+ln 2 与X2=.又 g(x) g(xo),所以 g(x) 1.(本小题满分12分)已知数列a n的前 n 项和为 S,Sn=an+i+2n-8,n N*,a 1=8,设 bn=3-2.(1)证明:b n是等比数列； 设Cn=(-1) 9=用三 求Cn的前n项和Tn,若对于任意n 6 N*,入A Tn恒成立，求入的取值范围. ,、一一一 - *一 、r,.1r一一. .、r,(1)证明：Sn=a+1+2n-8,n N,a 1=8,当 n=1 时,a=S=a2-6,a 2=14,当 n2,n 6 N*时,Sn=阡i+2n-8, 5=an+2n-10,两式相减可得匚匕+=2&-2,即/+-2=2(a n-2),即导=2(n 2),又三衰=2,所以bn是首项b1=6,公比为2的等比数列.(2)解：由(1)知 an-2=6 2n-1，即 an=3 2n+2,所以 cn=(-1).二(-1)二(-1)3-2