福建省漳州市建宁溪口中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、福建省漳州市建宁溪口中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A1B1C2D3参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=

2、x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法

3、，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键3. 若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是 A B C D参考答案：D略4. 函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B，1 C，1 D1，参考答案：C5. abc 的三个内角 a ， b ， c 所对的边分别为 a ， b ， c ， a sin a sin b + b cos 2 a ，则 () a b c d 参考答案：D由余弦定理可求得 ，再由正弦定理得 .6. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略7. 数列前n项和=( )A.; B.; C.; D. 参考答案：D8. 函数f(x)=1+lo

4、g2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）参考答案：C略9. 若展开式的二项式系数之和为64, 则的值为 A4 B5 C6 D7参考答案：C10. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列an为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值【解答】解：成等差数列，a3

5、=a1+2a2，又数列an为等比数列，a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a10，q22q1=0，解得：q=1+，或q=1（舍去），则=q2=（1+）2=3+2故选C【点评】此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略12. _. 参考答案：13. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a，b的值分别为参考答案：1，1.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知

6、切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，114. 若圆与圆相外切，则实数= 参考答案：3圆的圆心为，半径为圆的标准方程为：(xm)2+y2=1其圆心为，半径为，两圆外切时，圆心距等于半径之和，即：，求解关于实数的方程可得：.15. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为_.参考答案：【分析】本题是一个等可能事件的概率，

7、试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，从而得到答案。【详解】由题可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有15种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有种结果，所以根据等可能事件的概率得到【点睛】本题考查等可能事件的概率，属于简单题。16. 已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.参考答案：略17. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a、b、c均为正数，且，证明：.参考答案：证明见解析【分析】利用基本不等式有,即,再将两边平方后化简,即可证明不等式成立.【详解】因为,均为正数,则,即,当且仅当时，取等号又由题设得,即,所以,即.【点睛】本题考查不等式的证明,考查基本不等式的应用,难度不大.19. 如图，是佛山市一环东线的一段，其中、分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界位于点的北偏东方向处，位于点的正北方向，位于点的北偏西方向上，并且(1) 求佛陈路出口与花卉世界之间的距离；（精确到0.1km）(2) 求花卉大道出口与花卉世界之间的距离（精确

9、到0.1km）(参考数据：， ，参考答案：20. 参考答案：（1）【证明】PAB中， D为AB中点，M为PB中点，DM平面，PA平面，平面 4分（2）【证明】D是AB的中点，PDB是正三角形，AB=20， 5分PAB是直角三角形，且APPB，6分又APPC，AP平面PBC 8分APBC10分又ACBC， APAC=A，BC平面PAC12分平面PAC平面ABC14分（3）【解】由（1）知，由（2）知PA平面PBC， DM平面PBC15分正三角形PDB中易求得， 16分17分18分21. 在中，三个内角A,B,C的对边为a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。参

10、考答案：.证明：A,B,C成等差数列得，（3分），a,b,c成等比数列及余弦定理得a=c,（8分）所以为等边三角形略22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：解析