高等数学期中考试试题

1、高等数学期中考试试题 2022.05 1. x,y lim 0,0 x2y2x22y21. xy2. 曲面 z=xy 在点 M0 3 , 1 , 3 处的法线垂直于平面 z =x+3y 2. 3. 设 u y z x,就 du | 1 , 1 , 1 dy dz . 4. 函数 u ln x 2 y 2 z 2 在点 M 0 0 , ,1 2 处沿向量4l 2 , ,1 1 的方向导数为 . 5 65. 设 z f u , x , y ,其中 u xe x且 f 具有二阶偏导数,2 z x x 1 就 e f 13 f 23x y6. 曲线 xx 2 yy 2 zz 021 , 就在点 12

2、, ,0 12 处的切线的方向1 2-1向量为 2 ,2 ,2 . 7. 函数 z=x-2y 3xy 在区域 D: x y 2 , x ,0 y 0,19上的最大值为 2 , 最小值为 4 . 2 08. 0 d y 2y y 2 x2y2d x 在 极 坐 标 系 中 的 二 次 积 分 的 值 为2 d 0 2sinr2d r ; 经运算该二次积分值为 29 . 2 2 29设 是由曲面 x y z 4z 所围成的区域,就重积分 z dv2 22 2 4 r化为柱面坐标系下的三次积分为 0 d dr 2 4 r2 rz d z , 0化 为 球 面 坐 标 系 下 的 三 次 积 分 为0

3、 2d 20 d0 4sinr 3 cos sin d r , 经运算得值 6432 210. 设曲线 L : x y 2x , y 0 的线密度为 x , 就 L 的质量 M用线积分表示为xds , 化为定积分为01cosd, L其值为. i-xj沿曲线L:x22y21逆时针所做的功表11. 将变力fyx2y2示成积分为Lydx-xdy, 经运算得其值为2x2y2二、单项挑选：（每题 1 分,共 4 分）1. 设函数fx,yx2y2, 就在点0, 0处不正确的结论是（ D）. A连续 B方向导数存在C有微小值 D 偏导数存在2. 设函数fx,y,x,y有偏导数, 且zfx,y在点M0 x0,

4、y0 x,y0下取得极值,就（D ）正确 . 处在条件A. fxx0,y0, fyx0,y0都必等于 0；B. fxx0,y0必等于 0, fyx0,y0可能不为 0；C. fxx0,y0可能不为 0, fyx0,y0必等于 0；D. fxx0,y0, fyx0,y0可能都不等于 0；高等数学期中考试试题 2022.04.20 一、填空：（每空 1 分,共 15 分）1已知直线 L 1：x21y21zz0 与直线；3L 2：x2y4z3相交,就 z0= 15 132曲面 z=x2xy+y2 在点 M 0 2 , 平行 平面 2x+2y z=5；2 , 4 处的切平面3设x2y2z2yfz,且

5、f 1=3,f 1=0,y就dz|,11,1=dx1 2dy；4二次积分1 0dx1ln1y2 dy的值为ln21；x25设 z=f x2, ysinx,其中 f 具有二阶偏导,就 2z = 2xsinx f 12 y sin x cos xf 22 cos f 2 ；x yx y z 0 d y6已知x 2y 2z 21,就 d z 22, ,0 22 = -2 ；1 x70 dx 1 1 x 2 xy dy 在极坐标系中的二次积分为4 2sin2 2 10 d0 r sin cos dr；经运算,该二次积分值为 12；8函数 z=x3+y33xy 的极值为-1 ；9设 是由曲面 z=xy,

6、z=0 及 x+y=1 所围成的立体,1就 xy dv 的值 180；10设一平面垂直于平面 z=0,并通过从点 1, 1, 1 到直线y z 1 0 的垂线,就该平面的方程为 x 2y 1 0；x 011设 =x, y, z | x2+y2+z2 4,z 0,就z3x3dv的值 = 20；上任12设区域由曲面 z=x2+y2与z2x2y2所围成,一点x, y, z处的密度为=x2+y2,就4 的质量 m= 15；13曲面：x2+2y2+3z26=0 上的点到平面：x 2y+3z=50 的最近距离 d1=2214,最近距离 d2=414；7二、单项挑选：（每题 1 分,共 5 分）1以下向量的

7、运算式中总成立的是（A ）；c 4 A abcabcB abcabc C abca bc D如abac,就必有b2设 f x, y在x0, y0处：1可微； 2偏导存在；3连续；4沿任何方向的方向导数存在,就以下各式中 D 正确；A2 3 B2 1 C4 2 D1 3设 f x, y在x0, y0处偏导存在,就fx0,y00是 f x,y xfx0,y00y在x0,y0取得极值的 B ；A充分条件B必要条件C充要条件 4设 xoy 面内的有界闭区域D既不充分也不必要条件 D 关于 x、y 轴对称, D1 是 D 在第一、二象限的部分, D2 是 D 在第一、 四象限的部分, D11是 D 在第

8、一象限的部分,且连续函数 f x,y在 D 内有 f x,y= f x,y,就 B 正确；Afx,yd2yfx,ydx|Bfx,yd2fx,yd,ydDD12d,I2DD 24D11fxCfx,yd0Dfx,ydDD5设I1x2x2y22d,x|y|1y|1I3x2y2d,就有 D 成立；x2y21BI 2 I 1 I 3AI 1 I 3 I 2CI 3 I 2 I 1 DI 3 I 1 I 2 高等数学期中考试试题 一、填空题（ 5 分）2022 年 4 月 15 日1. 设zfxy,xy具有二阶连续偏导数,2zfxyfff就xy11122212. 交换积分次序1dx02 xx2fx,ydy

9、1dy1-1fx,y dx00-1y23. 设D 为x2y22 Ry,就Dx2y2dxdy3R424. 设 C 为以0, 0,10,01, 为顶点的三角形的三边,就Cxyds265. 设M 1,2,2,求uxyz在 M 点沿lO M方向的方向导数uM4l二、挑选题（ 5 分）1. 以下说法正确选项（C ）B ）A. fx,y在x0,y0处偏导数存在就在该点连续B. fx,y在x0,y0处连续就在该点偏导数存在,C. fx,y在x0,y0处偏导数连续就在该点可微,D. fx,y在x0,y0处可微就在该点偏导数连续. 2. 如fx,y在有界闭区域 D 中可微,就fx,y在 D 中有（A. 驻点必为

10、极值点,C. 极值点必为最值点,B. 极值点必为驻点,D. 最值点必为极值点 . 3. 设D :x2y21,D :x2y21 ,x0,就fx,ydxdyf2fx,ydxdy成立的充分条件为（A ）B ）DD1A.fx,yx,y,B. fx,yfx,y,fx,y,D. f,xyfx,y. C. fx,y4. 曲面z1x2y2与坐标面所围成立体的体积为（4 A. 3,B. 2 ,C. ,D. 2. xz2y2z上35. 设质点沿曲线L 从起点移动到终点,就变力Fx,yPxyiQx,yj所作的功为（D ）A. LPx,y ds,B. LQx,yds,C. LQdxPdy,D. LPdxQdy. 三、（3 分）运算z2x1 dv,其中