平面向量基本定理及坐标表示的教学设计

1、1.1附 1：ace GBT19011-2008 准主差性析人民教育版社 学必修42.3 平面向量的基本定及坐标表示 2.3.1平向量基定理2.3.2 平面量的正分解及标表示石家庄市十五中学王真课题：2.3 平面向基定及标示1d1.1附 1：ace GBT19011-2008 准主差性析 平向基定2.3.2 平向量正分及标示科目：学教学对：高课时： 课时一、教内容分析本课时内容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐标表示的 教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征， 而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算运向量的坐标运算来解决问题多 的是向

2、量的代数形态节容前面的知识中得出平面向量基本定理以为基础定义 向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容二、学者特征分析虽然已经学习了平面向量的实际背景及基本概念面量的线性运算学对向量 之间关系的认识还只是停留在“一维”层面面量基本定理揭示的是“二维”层面的 平面向量之间的关系这对学生一定难度所以要实现这种认识层级的跃迁学中应多 举实例，带领学生去“发现”定,学会向量的坐标表.而且，平面向量基本定理中的 “不共线”“任意”“有且有”等数学专用语对学生会构成理解障碍教中应通 过具体形象的教学手段进行直观阐释、辨析，帮助学生理解定.三、教目标1.知与技能(1)了解平面向量基本定理及其义；会运用

3、平面向量基本定理用基底表示平面内的任 一向量(2)掌握平面向量的坐标表.2.过与方法经历平面向量基本定理及向量的坐标表示的探究过程学生体会由特殊到一般形 结合、转化与化归的思维方法.3.情态度与价值观培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。四、教重点及难点教学重点平面向量基本定理及意义和平面向量的坐标表示 教学难点对平面向量基本定理平面向量的坐标表示的理.五、教策略选择与计鉴于以上分析节课采用以学生合作探究与自主学习相结合为主教点拨为辅的教学 原则教中应运“近发展原理按“现“纳“识“ 解”“运用”的认知规律进行教学。尤其在“归纳”环节，应让学生充分表达，逐步抽 象概括出定理

4、内.六、教过程教学内（一）面向量基本理通过学习我们知道物理中师生活2d设计意从 学 生 熟 悉 的1.1附 1：ace GBT19011-2008 准主差性析的力就是数学中的向量，而力 的合成即为向量的加法，另一 方面一个大小不为零的力也可 以被分解成两个不同方向的 力，由此联想向量是否也能用 两个不同向量来表示呢？量 e 1 3 2 , 2 1 2探 给教师提出问题，学生动手 作图探究教师提醒：（1）规范作图步骤 （ 2）加法的平行四边形法 则，数乘运算及共线定理物理知识入手，直接 切 入 学 生 的 认 知 基 础“力的分解， 动学生的学习热情。 问 题 的 设 置 既 复 习 了向量的线

5、性运算， 又 为 后 面 的 探 究 做 好铺垫通 过 作 图 由 学生自主探究采 e 、平面内的取组内讨论组间 出 a 是否 1 2 1：给定两个向量学生先独立思考后组合作 结论。交流.选代表发言 培养学生的合作意识 理解向量可 以 分 解 成 两 个 不 共 线的向量，体会平面 向 量 基 本 定 理 形 成 的现实意义 突教师巡视发现问题，引导学生： 作 、 e 、 利用向量的平行四边形法则和 向量 单一性， 向量共线定理对向量进行分解 更好的理任意量性体会不同向 量的作图分解 e学生先独立思考，然后小组讨 论选代表上台前展示并叙述 自己的理由3d体会由特殊到一 般的思维方法1.1附 1

6、：ace GBT19011-2008 准主差性析 教师巡视对现问题及时引 导讨论辨析结束后，教师归纳总 结，探 2若平内的任一向量 a 都可以用形如 e e1 2的向量由 探 究 形 成针对学生的回答以何画板 定理由学生发现来表示对每个 a，12是的演示助生更深刻的理解 定理 “唯一性”否唯一？并说明理由。合作交流，得出结论（学生总 结定理内容）平 面 向 量 基 本 定 理 如 果 、e 是同一平面内的两个 2不共线向量，那么对于这一平通过合作探究，学生总结归纳 对定理的说明：(1) 基不唯一，关键是不共面内的任一向量 a有且只有 线一 对 实 数 1 。 1 2 我们把不共线向量 ， 使2

7、e e 叫1 (2) 由理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分 解；进 一 步 完 善 定理关键内容几 何 画 板 演 次 个 关键点做表示这一平面内所有向量的 一组基底(3) 基给定时，分解形式唯基底无数组，关键不唯一一是被 ，唯一确定的数量（二）量的坐标表4d1.1附 1：ace GBT19011-2008 准主差性析探究 3.平面直角坐标系中，每 一个点都可用有序实数对表 示，那么对直角坐标平面内的 每一个向量，是否也能用一对 有序实数来表示呢？学生独立思考，自由发言，在直角坐标系 xoy ，分别取与轴、 y轴方向相同的两个单位向量e 、 作正交基.作一个向 2量 ，平面向量基本定理知，有 且只有一对实数 x，y，使得 a =x e +y eq oac(,1)1 我们（xy叫向量 a 的标，研究具体问题，在操 作中提高学生分析、 解决问题的能力记作=（x，y） eq oac(,2)其中 x 叫做a在轴上的坐标，y叫做a在 y轴上的坐标 叫做向的标示（三）思评价 总结提高从识方两面谈 节有些获反思学习过程，对研学生自由发言，教师总结.究平面向量基本定作：课 练习 3（教师一要注重知识的整合 理的方法进行概括， 要注意站在思想高度给学生引 深认识，并形成研 导，让学生由学会变成会学） 究题的思想和获取知识的方法5d精 品 文文 档 可附 1：ace GBT19011-