山东省临沭第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD2函数在的图象大致为（ ）ABCD3下列命题中正确的个数是（ ）命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1，则“a0”是“a2若pq为假命题，则p，q为假命题;若命题p

2、:x0R,x0A1B3C2D44椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ）ABCD5九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升6已知，则等于（ ）ABCD17二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为( )AB和C和D8二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（ ）ABCD9已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表： 24568 2040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方

3、程为，则的值为（ ）A1B1.5C2D2.510已知离散型随机变量B(20,0.9)，若随机变量=5，则的数学期望EA100B90C18D4.511曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）A北京大学、清华大学、复旦大

4、学、武汉大学B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学12已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是_14已知函数（且）恒过定点，则_.15命题“”的否定是_.16聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上

5、纹起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围.18（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.6

6、3510.82819（12分）过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.（1）求的方程；（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，且，求四边形面积的最大值.20（12分）已知21（12分）已知等差数列的前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.22（10分）已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为（1）求曲线的方程；（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解：命题p：

7、x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B2、C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，当时，得，则则极值点，故选C点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象3、B【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否

8、定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于，根据逆否命题的概念可知，正确.对于，当“a0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a0”时，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，即正确.对于，若pq为假命题，则【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.4、A【解析】设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c=2如图所示，设ABF1的内切圆的圆心为G连接AG，BG

9、，GF1设内切圆的半径为r，则1r=，解得r=则=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故选C【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6、A【解析】根据和角的范围可求出=

10、，再根据两角和与差的正弦求出的值，进而求出，代入求出结果即可.【详解】因为，=，所以=，所以，所以=.故选A.【点睛】本题考查三角函数给值求角，两角和与差的正弦，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.7、C【解析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8、B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，二项式 展开式的通项公式为： ，

11、由题意有： ，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在Tr1anrbr中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值9、B【解析】回归直线经过样本中心点.【详解】样本中心点为 ，因为回归直线经过样本中心点，所以， .故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.10、B【解析】先利用二项分布的期望公式求得E=200.9=

12、18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量=5的数学期望【详解】由题设离散型随机变量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故选B【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(11、D【解析】推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.【详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华

13、大学、北京大学（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.故选：.【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.12、B【解析】由题设，则，向左平移后可得经过点，即，解之得，所以，由可知函数在上单调递增，应选答案B 。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用类比的方法，设，则有，解方程即可得结果，注意将负数舍去.详解：设，则有，所以有，解得，因为，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果.14、【解析】令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，则：.15、【解析】利用全

14、称命题的否定可得出答案【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“，”，故答案为“，”.【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题16、9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳三、解答题：共70分。

15、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将代入不等式，讨论范围去绝对值符号解得不等式.（2）利用绝对值三角不等式得到答案.【详解】(1) 当时， 综上(2)恒成立恒成立解不等式可得【点睛】本题考查了解绝对值不等式，绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.18、（1）；（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】（1）从题中所给的列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差

16、异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.19、 (1);(2).【解析】分析：(1)根据题意，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直线的方程为，联立方程组消去得：，利用韦达定理、弦长公式可得，结合可得四边形的面积，从而可得

17、结果.详解：（1）由题意知解得，所以的方程为：.（2）联立方程组，解得、，求得.依题意可设直线的方程为：，与线段相交，联立方程组消去得：，设，则，四边形的面积，当时，最大，最大值为.所以四边形的面积最大值为.点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20、【解析】把z1、z2代入关系式，化简即可【详解】， 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.21、（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根据通项公式即可求出；（2）由（1）可写出，则数列是等差数列.根据通项公式求出使得的的最大值，再根据前项和公式求出（或根据前项和公式求出，再根据二次函数求最值，求出的最小值）.【详解】（1）方法一：由，又因为，所以.所以数列的公差，所以.方法二：设数列的公差为.则.得.所以.（2）方法一：由题意知.令得解得.因为，所以.所以的最小值为.方法二：由题意知.因为，所以数列是首项为，公差为的等差数列.所以.所以当时，数列的前项和取得最小值，最小值为.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，考查学生的运算求解能力.22、（1）；（2