2022年四川省成都市双流棠湖中学数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据表中数据可得回归直线方程，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( )A15.2B15.4C15.6D15.82设0p1，随机变量X，Y的分布列分别为（ ）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（ ）A2B3316C55273已知中，,则满足

3、此条件的三角形的个数是 ( )A0B1C2D无数个4在极坐标系中，与关于极轴对称的点是（ ）ABCD5设fx=sinxcosA12B32C-6设M=a+1a-2(2aNBM=NCMND不确定7已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D68下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列中，可得，由此归纳出的通项公式9下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的

4、最小值是10已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（ ）ABCD11将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）ABCD12已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内

5、容的时间段为_.（写成区间形式）14甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是_.15命题“，”的否定是_.16如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.18（12分）已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表

6、达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域19（12分）如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点在线段PQ上.设，试求的取值范围.20（12分）已知，且是第三象限角，求，.21（12分）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立22（10分）已知函数.（I）解不等式：；（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由于回归直线方程过中心点，所以先求出的值，代入回归方程中，求出，可得

7、回归直线方程，然后令可得结果【详解】解：因为，所以，所以回归直线方程为所以当时， 故选： C【点睛】此题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属于基础题2、D【解析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX的最小值，并求出相应的p，最后利用数学期望公式得出EY的值。【详解】EX=p当p=14时，EX取得最大值.此时EY=-2p【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。3、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据

8、三角函数值求对应的角.4、B【解析】直接根据极轴对称性质得到答案.【详解】在极坐标系中，与关于极轴对称的点是.故选：.【点睛】本题考查了极轴的对称问题，属于简单题.5、A【解析】曲线在点6,f【详解】ff【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.6、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用7、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线

9、焦点的距离 详解：由抛物线方程可得抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、C【解析】推理分为合情推理(特殊特殊或特殊一般)与演绎推理（一般特殊），其中合情推理包含类比推理与归纳推理，利用各概念进行判断可得正确答案.【详解】解：A中是从特殊一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点睛】本题考查推理中的合情推理与演

10、绎推理，注意理解其概念作出正确判断.9、C【解析】因为A.的最小值是2，只有x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C10、D【解析】根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】因为，所以，可得的周期为4，所以，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。11、C【解析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数

11、的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.12、D【解析】根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

12、、【解析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.14、；【解析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公

13、式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.15、，【解析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.【详解】“，”的否定是，故答案为：，【点睛】本题考查对特称命题进行否定. 对全(特)称命题进行否定的方法:(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命

14、题的否定只需直接否定结论即可16、【解析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3=考点：球的几何特征，球面距离点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解析】参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为.圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1.【详解】圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则

15、由解得，.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1），.（2）.【解析】解：(1)f(x)，x0，a，(a0)(2)函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，f(x)F(t)，t时，t21，又t1，时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为，19、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的离心率和直线与圆相切得到，解方程组即可.（2）设，当直线与轴重合时，求出.当直线与轴不重合时，设直线方程为，与椭圆方程联立利用韦达定理化简，求出的表达式，再求出的范围即可.【详解】（1）由

16、题知：，解得，.椭圆；（2）设，.当直线与轴重合时，则，解得：，.当直线与轴不重合时，则，解得：.设直线方程为，与椭圆方程联立消去得：.由韦达定理得，.于是有：，因此.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题第一问考查椭圆的性质和直线与圆的位置关系，第二问考查直线与椭圆的位置关系，属于难题.20、【解析】由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换21、见证明【解析】试题分析：、证明 因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理，故.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立；当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc时，原式等号成立考点：重要不等式点评：主要是考查了运用重要不等式进行放缩来证明不等式的方法，属于中档题22、（I）（2