平面图形的镶嵌

1、平面图形的镶嵌一选择题5 小题12022赤峰以下平面图形中，不能镶嵌平面的图形是A任意一种三角形B任意一种四边形C任意一种正五边形D任意一种正六边形2以下图形中，单独选用一种图形不能进展平面镶嵌的图形是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形32022包头用边长均为a 的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为a的正十二边形的平面图形，有6 个正方形，1 个正六边形，那么还需要正三角形A8 个B6 个C4 个D2 个4从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌， 能够拼成一个平面图形的共有A3 种B4 种C5 种D6 种5以下边长相等的正多边

2、形的组合中，不能镶嵌平面的是A正三角形和正方形B正三角形和正六边形C正方形和正八边形D正五边形和正方形二填空题共6小题62022徐州正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法用序号表示图形： ，或 72022株洲按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进展平面镶嵌即平面密铺的有 写出全部正确答案的序号82022陕西如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 如图是由 4 个完全一样的等腰梯形镶嵌成的图形则等腰梯形较大的内角的度数是度用黑白两种颜色的正六边形的地面如图镶嵌成假设干图案第 4 个图案中白色的地砖有块；第n 个图

3、形中，白色的地砖有块用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和必需等于360现在有七种不同的正多边形：正三角 形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、正十五边形请你用其中的不同的三种正多边形来镶嵌平面，这三种正多边形可以是： 三解答题9 小题122022青岛问题再现：请用序号表示，只需写出两种即可“平面图形的镶嵌”中，对 于单种多边形的镶嵌，主要争辩了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今日我们把正多边形的镶嵌作为争辩问 题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如图中，用正方形镶嵌平面，可以觉察在一个顶点O 4 个正方形的

4、内角试想：假设用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点四周应当围围着 个正六边形的内角问题提出：假设我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：猜测 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以觉察，解决问题的关键在于分析能同时 用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点四四周绕的各个正多边形 的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角依据题意，可得方程：90 x+，整理得：2x

5、+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点四四四周着1 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进展平面镶嵌猜测 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？假设能，请依据上述方法进展验证，并写出全部可能的方案；假设不能，请说明理由验证2：；结论2：上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的局部状况，仅仅得到了一局部组合方案，信任同学们 用同样的方法，肯定会找到其它可能的组合方案问题拓广：请你仿照上面的争辩方式，探究出一个同时用三种不同的正多边形组合进展平面镶嵌的方案，并写出

6、验证过程 猜测3：；验证3：；结论3：132022陕西就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下丝空白，又不相互重叠在几何里叫做平 面镶嵌这明显与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就拼成了一个平面图形请依据以下图形，填写表中空格：正多边形边数3456正多边形每个内角的度数如图，假设限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶 嵌成的一个平面图形草图；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理

7、由142022凉山州6张不透亮的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均一样，把这6 放在桌上，另外还有与卡片上图形外形完全一样的地板砖假设干块，全部地板砖的长都相等从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形外形相对应的这种地板砖能进展平面镶嵌的概率是多少？6 2 张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形外形相对应的这两种地板砖能进展平面镶嵌的概率是多少？15有以下正多边形：正三角形；正方形；正六边形；正十二边形，从中任选二种或二种以上的图形结合在一起作平面镶嵌每种图形可重复使用请你设计4种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号不需要作出平面镶嵌图形162022济

8、南我们常用各种多边形地砖铺砌成秀丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不相互重叠，这在几何里叫做平面密铺镶嵌我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 360时，就能够拼成一个平面图形某校争辩性学习小组争辩平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：假设用x 个正三角形、y 个正六边形进展平面密铺，可得60 x+120y=360 x+2y=6由于x、y 都是正整数，所以只有当x=2，y=2 x=4，y=1 时上式才成立，即2 2 4 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图1请你仿照上面

9、的方法争辩用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进展平面密铺的情形，并按图4中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图只要画出一种图形即可；假设用外形、大小一样的如图5方格纸中的三角形，能进展平面密铺吗？假设能，请在方格纸中画出密铺的设计图172022济宁有四张外形、大小和质地一样的卡片AD，正面分别写有一个正多边形的边长相等，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张请你用画树形图或列表的方法列举出可能消灭的全部结果；假设在1中各种结果被选中的可能性一样，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；假设两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这

10、两种正多边形的个数，x、y 表示对应正多边形的每个内角的度数 ，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q 的值18如图A 点表示1 街与2B 点表示3 街与5 巷的十字路口，假设用1，22，23，23，33，43，5A 点到B 点的一条路径，那么，你能同样的方法写出由A 点到B 点尽可能近的其他两条路径吗？从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌， 由2 所示，AB CD，分别探究以下四个图形中 P均为小于平角的角与 A， C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边

11、形分割成假设干个小三角形如图3 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2 个、3 个、4 个小三角形请你依据上述方法将图 4 和试把这一结论推广至n 边形，并推导出n 边形内角和的计算公式192022宜昌如图，某商标是由边长均为2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；假设在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O 落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？结果保存二位小数20用同样图案的正方形地砖，可以铺成如图2 的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案线无视不计正方形地砖的边长为，效果图中的正八边形的边长为20c求a 的值；我们还可

12、以在正方形地砖上画出与图1 不同的图案，使它能拼出符合条件的图2 镶嵌效果图，请你按这个要3 2 1 不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形参考答案与试题解析一选择题8小题12022赤峰以下平面图形中，不能镶嵌平面的图形是A任意一种三角形B任意一种四边形C任意一种正五边形D任意一种正六边形考点： 平面镶嵌密铺。分析： 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角解答： 解： 用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案， A、B 能镶嵌平面的图形；C108，不能镶嵌平面的图形； 用一种正多边形镶嵌，只有正三角

13、形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， D 能镶嵌平面的图形应选C点评： 180，6 个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为3604 个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案2以下图形中，单独选用一种图形不能进展平面镶嵌的图形是A正三角形B正方形C正五边形D正六边形考点： 平面镶嵌密铺。专题分析：36边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解答： 解：A、正三角形的一个内角度数为1803603=60，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B1803604=90360的约数，能镶嵌平面，

14、不符合题意；C1803605=108，不是 360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的一个内角度数为1803606=120，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合题意 应选C点评： 此题考察平面密铺的学问，留意把握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案32022包头用边长均为a 的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为a的正十二边形的平面图形，有6 个正方形，1 个正六边形，那么还需要正三角形A8 个B6 个C4 个D2 个考点： 平面镶嵌密铺。专题分析： 依据镶嵌的定义，使组成的图形既无缝隙又不重叠即可解答： 解：如图：由于每个正方

15、形的夹角为为60 度，如 1，6 个应选B点评： 此题考察了平面镶嵌，画出图形找到两正方形的夹角是解题的关键从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌， 能够拼成一个平面图形的共有A3 种B4 种C5 种D6 种考点： 平面镶嵌密铺。分析：36边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解答： 解： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案， 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌，能够拼成一个平面图形的有正三角形，正四边形，正六边形，共有3 种应选A点评：

16、 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案以下边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是A正三角形和正方形B正三角形和正六边形C正方形和正八边形D正五边形和正方形考点： 平面镶嵌密铺。专题： 几何图形问题。分析： 分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出推断解答： 解：A6090， 360+290=360，能密铺B60120， 260+2120=360，能密铺C13590， 2135+90=360，能密铺D、正方形的每个内角是90，正五边形每个内角是1803605=108，90m+108n=360，m=4 n，明显n 取任何正整

17、数时，m 不能得正整数，故不能铺满应选D点评： 此题考察了平面镶嵌的条件解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合6不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为A正八边形和正方形B正五边形和正十边形C正六边形和正三角形D正六边形和正八边形考点： 平面镶嵌密铺。分析： 正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360假设能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌解答： 解：A、正方形和正八边形内角分别为90、135，由于 90+1352=360，故能镶嵌；B、正五边形和正十边形内角分别为108、144，由于 1082+144=360，故能镶嵌C

18、、正六边形和正三角形内角分别为120、60，由于 602+1202=360，故能镶嵌；D、正六边形和正八边形内角分别为120、135120m+135n=360，得m=5 n，明显n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能镶嵌应选D点评： 解这类题，除了把握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元一次方程看是否有正整数解来推断7分别剪一些边长一样的正三角形，正方形，正五边形，假设用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有ABCD都可以考点： 平面镶嵌密铺。专题： 几何图形问题。分析： 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360 即可作出推断解：6036

19、0，能密铺，符合题意；90，4 个能密铺，符合题意；1803605=108，不能整除 360，不能密铺，不符合题意故以镶嵌成一个平面图案的有：应选A点评： 此题考察一种正多边形的镶嵌问题用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案82022赤峰分别剪一些边长一样正三角形正方形正五边形正六边形，假设用其中一种多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有ABCD都可以考点： 平面镶嵌密铺。分析： 依据密铺的条件可知，正三角形能密铺；正方形4 个能密铺；正五边形不能密铺；正六边形能密铺解：A60360，能密铺；B90，4 个能密铺；C1803605=108360，不

20、能密铺；D120360，能密铺应选C点评： 此题考察的学问点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360二填空题7小题92022徐州有以下边长相等的三种图形正三角形正方形正八边形选其中两种图形镶嵌成面图形，请你写出两种不同的选法用序号表示图形： ，或 考点： 平面镶嵌密铺。分析： 分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再结合镶嵌的条件推断即可解答： 6090， 360+290=360， 正三角形和正方形能镶嵌成平面图形；正八边形的每个内角为：1803608=135，60，135m+60n=360，n=6 m，明显m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是 90

21、，正八边形的每个内角为：1803608=135， 90+2135=360， 正八边形和正方形能镶嵌成平面图形所以或能镶嵌成平面图形点评： 两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角102022株洲按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进展平面镶嵌即平面密铺的有写出全部正确答案的序号考点：平面镶嵌密铺；平移的性质。分析： 依据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360的多边形，而且只通过平移就能进展平面镶嵌，得出每个内90，分别分析即可解答： 解：依据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360的多边形，而且只通过平移就能进展平面镶嵌，

22、 正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；90，通过平移就能进展平面镶嵌，故此选项正确；90，通过平移就能进展平面镶嵌，故此选项正确；正五边形，每个内角等于 108，不能平面镶嵌，故此选项错误故答案为：点评： 此题主要考察了平面镶嵌的性质以及平移的性质，得出符合两个图形的条件是解决问题的关键12022陕西如图是用12 1：2考点： 等腰梯形的性质；平面镶嵌密铺。分析： 认真观看觉察其中的规律：横边可以看成是3 6 个等腰梯形的上底组成，则此时等腰梯形的上底长与下底长的比就不难求得了解答： 解：由图中横边可以看出：横边可以看成是3 个等腰梯形的下底组成；假设把上面三个小梯形的上底

23、平移到最下面的三个小梯形的上底处，可以觉察横边也可以看成是6 个等腰梯形的上底组成 等腰梯形的上底长与下底长的比是1：2点评： 解决此题的关键是利用平移找到上底和下底之间的等量关系122022西宁5 张不透亮的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均一样把这5 张卡片洗匀后，正面对下在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进展平面镶嵌的概率是考点： 概率公式；平面镶嵌密铺。分析： 5 个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进展平面镶嵌，再依据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进展平面镶嵌的概率解答： 解： 5 个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进展平面镶嵌， P=单独

24、一种能镶嵌故答案为： 点评： 此题考察的是平面镶嵌以及概率的定义：PA=，n 表示该试验中全部可能消灭的根本结果的总数目表示大事A 包含的试验根本结果数如图是由4 个完全一样的等腰梯形镶嵌成的图形则等腰梯形较大的内角的度数是 120度考点：平面镶嵌密铺；等腰梯形的性质。分析： 依据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角来求得其最大的内角解答： 解：由图中可以看出：密铺的一个顶点处的周角，由3 个完全相等的等腰梯形的较大内角组成 3603=120点评： 此题主要考察了平面镶嵌以及等腰梯形的性质，解决此题的关键是明白：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角用黑白两种

25、颜色的正六边形的地面砖如图镶嵌成假设干图案第4 个图案中，白色的地砖有 18块；第n个图形中，白色的地砖有 4n+2 块考点： 规律型：图形的变化类。分析： 1 6=41+2 2 42+2=10 块；444+2=18 块；第n 个图形中，白色的地砖有4n+2块解答： 4 44+2=18 块；第n 个图形中，白色的地砖有4n+2块点评： 此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常消灭对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是依据什么规律变化的用正多边形来镶嵌平面的原理是共顶点的各个角之和必需等于360现在有七种不同的正多边形：正三角 形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、

26、正十五边形请你用其中的不同的三种正多边形来镶嵌平面，这三种正多边形可以是： 请用序号表示，只需写出两种即可考点： 平面镶嵌密铺。专题分析： 分别求得这七种不同的正多边形的内角，再推断用哪三种不同的正多边形能镶嵌平面即可解：正三角形：1803=60；2184=9；6186=12；8188=13；1021810=14；11812=15；11815=15；这三种正多边形可以是正三角形、正六边形各一个，正方形2 个，故；正方形、正六边形和正十二边形各一个，故故答案为：；点评： 此题考察了平面镶嵌的内容，还涉及了多边形的内角和定理，是根底学问要娴熟把握三解答题12小题162022青岛问题再现：“平面图形

27、的镶嵌”中，对 于单种多边形的镶嵌，主要争辩了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今日我们把正多边形的镶嵌作为争辩问 题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如图中，用正方形镶嵌平面，可以觉察在一个顶点O 4 个正方形的内角试想：假设用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点四周应当围围着 3个正六边形的内角问题提出：假设我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：猜测 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以觉察，解决问题

28、的关键在于分析能同时 用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点四四周绕的各个正多边形 的内角恰好拼成一个周角验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角依据题意，可得方程：90 x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点四四四周着1 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进展平面镶嵌猜测 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进展平面镶嵌？假设能，请依据上述方法进展验证，并写出全部可能的方案；假设

29、不能，请说明理由验证2：；结论2：上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的局部状况，仅仅得到了一局部组合方案，信任同学们 用同样的方法，肯定会找到其它可能的组合方案问题拓广：请你仿照上面的争辩方式，探究出一个同时用三种不同的正多边形组合进展平面镶嵌的方案，并写出验证过程 猜测3：；验证3：；结论3：考点： 平面镶嵌密铺。专题分析： 用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案3 2 1 2 个正三2 个正六边形、1 2 个正十二边形、1 2 个正八边形等能镶嵌成一个平面图案解答：解：用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点四周应当围围着3 1 分2

30、：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角，依据题意，可得方程：60a+120b=360可以找到两组适合方程的正整数解为 和 3 分22 2 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进展平5 分猜测 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进展平面镶嵌？6 分3m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角依据题意，可得方程：60m+90n+120c=360， 整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 8 分3：镶嵌平面时，

31、在一个顶点四四四周着1 个正三角形、2 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进展平面镶嵌不惟一，符合要求即可10 分点评： 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360假设能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的 几个组合172022陕西就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下丝空白，又不相互重叠在几何里叫做平 面镶嵌这明显与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就

32、拼成了一个平面图形请依据以下图形，填写表中空格：正多边形边数3456正多边形每个内角的度数如图，假设限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶 嵌成的一个平面图形草图；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由考点： 平面镶嵌密铺。专题分析： 1利用正多边形一个内角=180求解；进展平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360360是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和

33、正三角形密铺所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形解答：由正n 正n 内角为：60，90，108，120，n2180n；如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的四周角的和等于360得正三角形、正四边形或正方形、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；如：正方形和正八边形如图，设在一个顶点四周有m n 个正八边形的角，那么 n应是方程m90+n135=360的正整数解即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，符合条件的图形只有一种点评： 求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180 减去即可一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360；两种或两种以上几何图

34、形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角18在日常生活中，观看各种建筑物的地板，就能觉察地板常用各种正多边形地砖铺砌成秀丽的图案也就是说， 在几何里叫做平面镶嵌 360时， 就拼成了一个平面图形请依据以下图形，填写表中空格：正多边形边数3456n正多边形每个内角的度数6090108120180假设限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形 镶嵌成的一个平面图形草图；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由考点： 平面镶嵌密铺。

35、专题分析： 1利用正多边形一个内角=180求解；进展平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360360是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形解答：由正n、正n 一个内角为：60，90，108，120，180；如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的四周角的和等于360得正三角形、正四边形或正方形、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；如：正方形和正八边形如图，设在一个顶点四周有m 个正方形的角，n 个正八边形的角，m，n 应是方程m9

36、0+n135=360的正整数解2m+3n=8 的正整数解，只有m=1，n=2 一组， 符合条件的图形只有一种点评： 此题考察了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180 减去即可一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角192022凉山州6张不透亮的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均一样，把这6 放在桌上，另外还有与卡片上图形外形完全一样的地板砖假设干块，全部地板砖的长都相等从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形外形相对应的这种地板砖能进展平面镶嵌的概率是多少？6 2

37、张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形外形相对应的这两种地板砖能进展平面镶嵌的概率是多少？考点： 列表法与树状图法；平面镶嵌密铺。专题分析： 1依据镶嵌的定义可得这6 个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进展平面镶嵌，再依据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进展平面镶嵌的概率；2利用列表法呈现全部等可能的15 种结果，其中能进展平面镶嵌的结果有8 种，再依据概率的概念计算即可解答：这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进展平面镶嵌，； P=；单独一种能镶嵌2依据题意得：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFD DA DB DCDE DFE

38、 EA EB EC EDEFF FA FB FC FD FE5 分30 种可能的结果，且每种结果的可能性一样，8 种，分别是：AB，AD，BE，CF，BA、DA、EB、FC， 这两种地板砖能进展平面镶嵌的概率=点评： 此题考察了概率的概念用列举法呈现全部等可能的结果数n，找出某大事所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形？两种图形都要用上请画出你的镶嵌图考点： 平面镶嵌密铺。分析： 1看几个正方形的一个内角与几个正三角形的一个内角度数之和为360即可；2依据1得到的结果画出相应图形即可解答：正三角形的一个内角度数为1

39、8363=6，正方形的一个内角度数为183604=9， 360+290=3603 2 个正方形可作平面镶嵌；2如下图：点评： 用到的学问点为：两种正多边形能否组成镶嵌，要看同一顶点处的几个角之和能否为360有以下正多边形：正三角形；正方形；正六边形；正十二边形，从中任选二种或二种以上的图形结合在一起作平面镶嵌每种图形可重复使用请你设计4种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号不需要作出平面镶嵌图形考点： 平面镶嵌密铺。专题分析： 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360假设能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满解答： 6090，

40、正五边形和正六边形内角分别为108、120，135，1；一个、一个、两个一个、四个；一个、两个点评： 此题考察平面密铺的学问，属于根底应用题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角222022济南平面图形，既不留一丝空白，又不相互重叠，这在几何里叫做平面密铺镶嵌我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 360时，就能够拼成一个平面图形某校争辩性学习小组争辩平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：假设用x 个正三角形、y 个正六边形进展平面密铺，可得60 x+120y=360 x+2y=6由于x、y

41、 都是正整数，所以只有当x=2，y=2 x=4，y=1 时上式才成立，即2 2 4 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图1请你仿照上面的方法争辩用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进展平面密铺的情形，并按图4中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图只要画出一种图形即可；假设用外形、大小一样的如图5方格纸中的三角形，能进展平面密铺吗？假设能，请在方格纸中画出密铺的设计图考点： 平面镶嵌密铺。专题分析： 1正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，能进展密铺，说明一个顶点处的各内角之和为360；21806 个即能密铺，即每个角放在同一顶点处使用2 次

42、解答：据题意，可有6x+9y=36，2x+3y=12，x=3，y=2 时，有图：2如图5所示：点评： 两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角任意多边形能进展镶嵌，说明它的内角和应能整除360 度232022济宁有四张外形、大小和质地一样的卡片AD，正面分别写有一个正多边形的边长相等，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张请你用画树形图或列表的方法列举出可能消灭的全部结果；假设在1中各种结果被选中的可能性一样，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；假设两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这两种

43、正多边形的个数，x、y 表示对应正多边形的每个内角的度数 ，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q 的值考点： 列表法与树状图法；平面镶嵌密铺。专题分析： 1列出图表即可得到全部的可能状况；依据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后依据概率公式列式计算即可得解；对两种平面镶嵌的状况，依据方程代入数据整理，再依据p、q 都是整数解答解答：全部消灭的结果共有如下123 分第一次/其次次BCDAABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由于，12 种结果中能构成平面镶嵌的有四种AB、AD、BA、DA，所以P两次抽取的正多边形能构成

44、平面镶嵌=；6分当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，60p+90q=3602p+3q=12p、q 是正整数，p=3，q=2，7 分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，60p+120q=360，即p+2q=6p、q 是正整数，p=4，q=1 p=2，q=2点评： =所求状况数与总状况数之比，平面镶嵌36024如图A 点表示1 街与2B 点表示3 街与5 巷的十字路口，假设用1，22，23，23，33，43，5A 点到B 点的一条路径，那么，你能同样的方法写出由A 点到B 点尽可能近的其他两条路径吗？从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌， 由2

45、 所示，AB CD，分别探究以下四个图形中 P均为小于平角的角与 A， C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成假设干个小三角形如图3 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2 个、3 个、4 个小三角形请你依据上述方法将图 4 和试把这一结论推广至n 边形，并推导出n 边形内角和的计算公式考点： 坐标确定位置；平行线的性质；多边形内角与外角；平面镶嵌密铺。分析： 1依据的路线可以知道由A 到B 的一条路径只能向东，向北，所以依据这个方向即可确定其他的路径；360 即可作出推断；a，b 都需要用到关心线利用两

46、直线平行，内错角相等的定理加以证明；c，d 是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明；3 中，第一个图形是作一个顶点动身的全部对角线对其进展分割；其次个图形是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进展分割； 第三个图形是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进展分割依据上述方法分别进展分割，可以觉察所分割成的三角形的个数分别是4 个，5 个，6 个依据这样的两个特别图形，不难觉察：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，其次种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数解答：，2，22224，5，；，1，53

47、，；2正三角形与正四边形；正三角形与正六边形；正三边形与正十二边形；正四边形与正八边形；正五边 形与正十边形；3a、 P+ A+ C=360；b、 P= A+ C；c、 P= C A；d、 P= A C说明理由以第三个为例：AB CD，依据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得 C= A+ P提示：a、b 均可过点P 作AB 的平行线PQ；c、d 可通过外角来证4如下图：结合两个特别图形，可以觉察：第一种分割法把n 边形分割成了n2个三角形，即内角和为n2180；其次种分割法把n 个三角形但多18118018n18；第三种分割法把n 边形分割成了n 360，即内角和为：n180360=n2180点评： 1题考察了坐标确定位置，是一个信息题目，依据题目隐含的信息找到题目中路径的规律，然后利用这个规律确定其他的路径题考察了平面镶嵌密铺一起恰好组成一个周