2021-2022学年江西省新余市第二中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省新余市第二中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60，30，则点离地面的高度等于( )A米 B米 C50米D100米 参考答案：A2. 在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A、必定个 B、个或个 C、个或个 D、个、个、个都有可能参考答案：B略3. 已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是（ ） A B C D不确定参考答案：A4. 已知双曲线的离心率为，

2、则C的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：A5. 在ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A：1：1B2：1：1C：1：2D3：1：1参考答案：A【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：A+B+C=，A：B：C=4：1：1，A=120，B=C=30，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1：1故选：A【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查6. 集合A=，满足，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：A7. 将一枚骰子先后掷两次，向上

3、点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 正方体棱长为1，为侧面内的动点，且,则P点所形成轨迹图形的长度为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 已知命题，则（ ）A，B，C，D，参考答案：C全称命题的否定是特称命题，所以“，”，故选10. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则ABC的面积为_.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了

4、基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算12. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数，在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。 参考答案：略13. 有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_ _种参考答案：4814. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，

5、数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 . 参考答案：15. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：116. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：917. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=x即可【解答】解：由已知得到b=1，c=，a=，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=x=x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用考查了同学们的运算能力和推理能力三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值；求的值；求函数的极小值 参考答案：解：（1）当时，即(注意：需要检验)（2），令，得略19. (本小题满分16分)设函数（，且）是定义域为的奇函数（1）求实数的值；（2）若用定义证明：是单调增函数；设，求在上的最小值参考答案：20. 已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变

7、换应用；正弦定理【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（A）=2sin（2A）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求SABC的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有A=k，kZ，角A为ABC中的内角，有0A，k=0时，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得a=，SABC=acsinB=si

8、n=21. 已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和参考答案：解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得因为，所以解得所以故数列的通项公式（）由于（），所以 -得 所以 略22. 已知函数（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）若f（x）在1，e上的最小值为2，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先确定f（x）的定义域为（0，+），再求导，由“f（x）0，f（x）为增函数f（x）0，f（x）在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论（2）因为，x0由（1）可

9、知当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）min=f（1）当0a1时，即a1时，f（x）在（0，+）上也是增函数，f（x）min=f（1）当1ae时，即ea1时，f（x）在1，a上是减函数，在（a，e上是增函数，f（x）min=f（a）当ae时，即ae时，f（x）在1，e上是减函数，f（x）min=f（e）最后取并集【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+），（0，+）当a0时，f（x）0，故f（x）在上为增函数；当a0时，由f（x）=0得x=a；由f（x）0得xa；由f（x）0得xa；f（x）在（0，a上为减函数；在（a，+）上为增函数所以，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，a上是减函数，在（a，+）上是增函数（2），x0由（1）可知：当a0时，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）min=f（1）=a=2，得a=2，矛盾!当0a1时，即a1时