直线与平面平行的判定定理(公开课).ppt课件

1、直线与平面平行的判定在空间中直线与平面有几在空间中直线与平面有几种位置关系？种位置关系？1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aaa. .P文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言aaP/a 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 门扇转动的一边与门框所在的平面之间门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系的位置关系BA1A1BABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？面所在平面具有什么样的位置

2、关系？ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？aba平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直内的直线线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行ba 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条

3、件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题ba/ / /abaab已知空间四边形已知空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的中点，的中点，证明证明: :直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD, 在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线 典型例题典型例题例例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两

4、边所在的平面平行于经过另外两边所在的平面AEFBDC1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,底底面面DBCE是是平行四边形平行四边形,F为为AE的中的中点点. 求证求证:AB/平面平面DCF.变式变式2:PABCDEMN例例2在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边形，为平行四边形，为为PB 的中点，的中点，E为为AD中点。中点。求证：求证：E

5、N/平面平面PDC证明：取证明：取PC中点为中点为M，连结，连结MN,DM.在在PBC中，中，M,N分别是分别是PC,PB的中点，的中点，MN/BC,MN= BC.E为为AD中点，底面中点，底面ABCD为平行四为平行四边形，边形，DE/BC,DE= BC.MN DE四边形四边形DMNE为平行四边形为平行四边形.EN/DMDM 平面平面PDC,EN 平面平面PDCEN/平面平面PDC2121/变式：变式：如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的的中点。中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B

6、1A1CDABFEM1.1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理定理； 线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件要满足三个条件：能够运用定理的条件要满足三个条件：3.3.运用定理的关键运用定理的关键找平行线找平行线；找平行线又经常会用到；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理的判定定理, ,平行公理平行公理. .( (一般题中有中点再找中点一般题中有中点再找中点, ,有有分点再找分点得平行关系分点再找分点得平行关系.).) “一线面内、一线面内、一线一线面外、面外、两线平行两线平行”反思反思- -顿悟顿悟4 4数学思想方法：数学思想方法：转化化归的思想方法：转化化归的思想方法：将线面平行转化为线线平行将空间问题转化为平面问题归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/ababa2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形