福建省华安一中、长泰一中等四校2021-2022学年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在等差数列an中，若a2=4，A-1B0C1D62设集合，则（ ）ABCD3已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD4设集合， ，则ABCD5从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种B420种C630种D840种6若展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）ABCD7幂函数y=kxa过点（4，2），则ka的值为A1BC1D8设全集，集合，则集合（ ）ABCD9在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，则四面体的体积为（

3、）ABCD10已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）ABCD11己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元12已知定义在R上的偶函数（其中e为自然对数的底数），记，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是_14已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个

4、底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为_；侧面积为_15已知函数，使在上取得最大值3，最小值-29，则的值为_16已知函数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）18（12分）已知函数有两个不同极值点，且.（）求实数的取值范围；（）若恒成

5、立，求实数的取值范围.19（12分）已知sin=-817且32，求sin20（12分）（在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列21（12分）在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.22（10分）已知函数f(x)=x（1）求不等式f(x)10的解集；（2）记f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足a+b+c=m，求证：a+参考答案一、选择题：本题

6、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则2、B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要

7、考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.4、C【解析】由，得：；， 故选C5、B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案所以总共有种不同选派方案，故选B6、D【解析】根据最大项系数可得的值，结合二项定理展开式的通项，即可得有理项及有理项的个数.【详解】展开式中只有第四项的系数最大，所以，则展开式通项为，因为，所以当时为有理项，所以有理项共有4项，故选：D.【点睛】本题考查了二项定理展开式系数的性质，二项定理展开式通项的应用，有理项的求法，属于基础题.7、B【解析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根

8、据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得ka的值.【详解】幂函数y=kxa过点（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故选B【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】由题得,所以,故选B.9、C【解析】由题意画出图形，设，由余弦定理得到关于，的方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案【详解】如图，设，由余弦定理得，-得，即，则，代入，得，又，得，A到平面PEF的距离，故选C【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的

9、解题思想方法，考查计算能力，是中档题10、A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式1故选A【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键11、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，得关于x得线性回归方程为取，可得万元故选：C【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题12、A【解析】

10、先根据函数奇偶性，求出，得到，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到在上单调递增，进而可得出结果.【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以，即，即，所以，解得：，所以，当时，因为是单调递增函数，在上单调递减，所以在上单调递增，又，所以，即.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】集合的非空子集共有：个集合的非空子集中，为“兄弟集合”的有：，共个根据

11、古典概型可知，所求概率本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.14、64 【解析】根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案.【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4，所以四棱锥的体积为，四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为，斜高分别为，所以侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特

12、征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、3【解析】分析：求函数的导数，可判断在上的单调性，求出函数在闭区间上的极大值，可得最大值，从而可得结果.详解：函数的的导数，由解得，此时函数单调递减.由，解得或，此时函数单调递增.即函数在上单调递增，在上单调递减，即函数在处取得极大值同时也是最大值，则，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减

13、右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.16、3【解析】根据题意，由对数的运算性质可得 结合函数的解析式可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意， 则又由则故答案为：3【点睛】本题考查了指数、对数的运算和分段函数求值，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大【解析】试题分析：解：（）当时，；当时， 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为（）当时

14、，由，即年利润在上单增，在上单减 当时，取得最大值，且（万元）当时，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元考点：本试题考查了函数模型在实际生活中的的运用。点评：解决应用题，首先是审清题意，然后利用已知的关系式表述出利润函数：收入-成本=利润。将实际问题转换为代数式，然后利用函数的性质，或者均值不等式来求解最值，但是要注明定义域，属于中档题。18、（）；（）【解析】（）把函数有两个不同极值点转化为有两个不同的实数根，分类讨论，时，值域情况，从而得到实数的取值范围；（）显然 ，恒成立，只需讨论的情况，由于，为方程的两个根，从而有，变形可得

15、：所以要使恒成立等价于恒成立，令，利用导数讨论的值域即可。【详解】由题可得的定义域为，函数有两个不同极值点等价于有两个不同的实数根，令，当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，令，解得：，令时，解得：，所以的增区间为，减区间为，则；由于当时，当时，所以要使由两个根，则，解得：；综述所述，实数的取值范围为（）（1）由于，所以当时，显然恒成立，下讨论的情况；（2）当时，由（I），为方程的两个根，从而有，可得：，所以，要使恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则，只要使即可，则，再令，则，可知：在内单调递减，从而，（

16、i）当时，则，在内单调递增，所以，所以满足条件；（ii）当时，当时，由于在内单调递减，根据零点存在定理，可知存在唯一，使得，当时，单调递增；当时，单调递减，则，不满足恒成立，故不满足条件；综述所述，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性和极值，问题（）为极值点偏移问题，常见的处理方法是根据极值点满足的等式构造求证目标满足的等式，再把求证目标不等式归结为函数不等式来证明19、sin2=417【解析】先利用同角三角函数的基本关系计算出cos的值，并计算出2的取值范围，然后利用半角公式计算出sin2和cos【详解】sin=-817，又2cos2=-【点睛】本题考查利用半角公式求值

17、，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）；（2）分布列见解析.【解析】运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案依题意可知，的所有可能取值为，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P.（或用间接法，P=1-）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)

18、，P(X60).所以X的分布列为：X010205060P【点睛】本题主要考查的是等可能事件的概率及离散型随机变量及其分布列，本题的解题关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏21、 (1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的