2022届河北省数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知=（为虚数单位），则复数（ ）ABCD2与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D抛物线上3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好

2、体育，得到如下的列联表：由公式算得：K27.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”4已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD7函数的图象大致是A

3、BCD8为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，479的展开式中的系数为A10B20C40D8010已知函数在区间上是增函数，且.若，则 的取值范围是（ ）ABCD11某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）ABCD12已知,则下列结论中错误的是（ ）A BC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13函数，对任意，恒有，则的最小值为_.14某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.15若随机变量，已知，则_16已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）函数.（）若时，求函数的单调区间；（）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.18（12分）已知直线，（为参数），（为参数），（1）若，求的值；（2）在（l）的条件下，圆（为参数）的圆心到直线的距离.19（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，

5、（1）求点的轨迹的方程；（2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.20（12分）设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，证明： .21（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的

6、概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87922（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.2、C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再

7、两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选C【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】 ，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能

8、对统计计算的结果作出错误的解释.4、B【解析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题5、A【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即，从而求得，利用集合间的关系，确定出p,q的关系.详解：由得，解得，因为是的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q为真命题时对应的a的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.6、A【

9、解析】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，函数为偶函数又对任意有，函数在上为增函数又，解得.的取值范围是.选A7、D【解析】利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可【详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断8、D【解析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案 D点评：掌握系统抽样的过程9、C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题

10、。10、C【解析】由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11、D【解析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率

11、的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。12、C【解析】试题分析：，当时，单调递减，同理当时，单调递增，显然不等式有正数解（如，（当然可以证明时，），即存在，使，因此C错误考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增。当时，有最大值，且。又，。由题意得等价于。的最小值为。答案：14、7.【解析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个

12、，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.15、0.363【解析】根据随机变量服从正态分布，根据曲线的对称性，得到的值，即可求解.【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称， 因为，根据曲线的对称性，可得.【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】根据题意可知在内能

13、成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围【详解】函数，在上能成立，令，即为，的最大值为，实数的取值范围为，故选答案为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性利用导数研究函数存在减区间，经常会运用分离变量，转化为求最值属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】（）当时，解不等式则单调区间可求；（）在上有两个零点，等价于在上有两解，分离参数，构造函数 ，求导求其最值即可求解【详解】（）当时，的定义域为，当，时， 在和上单调递增.当时，

14、 在上单调递减. 故 的单调增区间为 ，；单调减区间为（）因为在上有两个零点，等价于在上有两解， 令 则令 则 在上单调递增，又 在上有，在有 时，时，在上单调递减，在上单调递增. ，由有两解及可知. 【点睛】本题考查函数的单调区间及函数最值，不等式恒成立，分离参数法，零点个数问题，准确计算是关键，是中档题18、 (1)-1;(2)【解析】(1)将两条直线的参数方程化为普通方程后,利用两条直线垂直的条件列式可解得.(2)将参数方程化为普通方程后,得圆心坐标,再由点到直线的距离公式可得.【详解】(1)由消去参数得,由消去参数得,因为,所以,解得.(2)由(1)得直线,由消去参数得,其圆心为,由点

15、到直线的距离公式得圆心到直线的距离为:.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,两条直线垂直的条件,点到直线的距离公式,属于基础题.19、 (1) . (2). 【解析】试题分析：（1）由相关点法得到M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据条件结合韦达定理得到， ，进而求得范围.解析：(1) 设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程. (2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得, 依题意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得满

16、足(*),所以 ,故, 故直线的斜率 ,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20、（1）当，取得极小值；当时，取得极大值；（2）见解析.【解析】【试题分析】(1)当时,利用导数写出函数的单调区间,进而求得函数的极值.(2)当时,化简原不等式得,分别利用导数求得左

17、边对应函数的最小值,和右边对应函数的最大值, 最小值大于最大值,即可证明原不等式成立.【试题解析】（1）当时， ， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减 所以，当，取得极小值；当时，取得极大值 （2）证明：当时，所以不等式可变为要证明上述不等式成立，即证明设，则，令，得， 在上，是减函数；在上，是增函数所以 令，则，在上，是增函数；在上，是减函数，所以，所以，即，即，由此可知【点睛】本小题主要考查函数导数与极值的求法.考查利用导数证明不等式成立的问题. 求函数极值的基本步骤是:首先求函数的定义域,其次对函数求导,求导后一般需要对导函数进行通分和因式分解,然后求得导函数

18、的零点,即原函数的极值点,结合图象判断函数的单调区间,并得出是最大值还是最小值.21、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用22列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据 （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与