2022届广东省汕头市濠江区金山中学数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均

2、值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2必定重合D直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行2已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则的取值范围是（ ）ABCD3若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为( )ABCD42021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：样本中的女生更倾向于选历史；样本中的男

3、生更倾向于选物理；样本中的男生和女生数量一样多；样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）ABCD6直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为ABCD7已知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，如果且，则的值（ ）A等于0B是不等于0的任何实数C恒大于0D恒小于09 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10下列三句

4、话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数ABCD11z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i12已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_.14 “”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）15设函数，若，则的取值范围是_.16如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，则B、

5、C两点的球面距离是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.18（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性女性合计（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参

6、与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：19（12分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方20（12分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21（12分）设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对任意的恒有解，求的取值范围.22（10分）已知函数.（1）若

7、函数的最小值为2，求实数的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.【点睛】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理

8、解，考查分析理解能力，属于基础题。2、B【解析】利用导数讨论函数的性质后可得方程至多有两个解因为有三个不同的解，故方程有两个不同的解，且，最后利用函数的图像特征可得实数的取值范围【详解】，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；所以的图像如图所示：又时，又的值域为， 所以当或时，方程有一个解，当时，方程有两个不同的解，所以方程即有两个不同的解，令，故 ，解得，故选B【点睛】复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，后者可先利用导数等工具刻画的图像特征，结合原来方程解的个数得到的限制条件，再利用常见函数的性质刻画的图像特征从而得到参数的取值范围3、D【解析】因为双曲线的一条渐近线经

9、过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.4、B【解析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生

10、数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别5、B【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.6、A【解析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】分析：详解：复数，

11、-1-i,对应的点为（-1，-1）是第四象限点.故答案为：C.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.8、D【解析】由且，不妨设，则，因为当时，单调递减，所以 ，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.9、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.10、A【解析

12、】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.11、D【解析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故考点：复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的

13、四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.12、D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解

14、】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题14、必要不充分【解析】解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【详解】 ， 或 “”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分、必要条件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法：根据进行判断(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断15、【解析】分析：，即，再分类讨论求得的范围，综合可得结论

15、详解：函数函数 ，由，可得，其中，下面对进行分类讨论，时， ，可以解得 时， ，可以解得 综上， 即答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题16、【解析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点，AC=3，BC=3，即BC=OB=OCBOC=，则B、C两点的球面距离=3=考点：球的几何特征，球面距离点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可知，结合，即可求得椭圆方程.（

16、2）由题意设，线段的中点.则，易知平分线段；，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.有，解得，故椭圆的方程为.（）证明：设，线段的中点.则，由（）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，当时，直线的斜率.点，在椭圆上，整理得：，又，直线的斜率为，直线的斜率为，直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体题干内容进行分析.（

17、3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。18、（1）没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）分布列见解析，期望为【解析】分析：（1）根据公式计算的观测值k，再根据表格即可得出结论；（2）的所有可能取值为，分别求出相对应的概率即可.详解：（1），没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，的所有可能取值为，的分布列为：.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值，然后

18、根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联19、（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】分析：（1）求得，由已知有，解得，代入得到函数，利用导数求得函数的单调性，进而求得最大值与最小值；（2）令，则只须证恒成立即可，由导数求解函数的单调性和最值，即可作出证明详解：（1），由已知有，解得当时，令，解得当时，单调递减；当时，单调递增；又， 最小值为，最大值为 （2）令，则只须证恒成立即可显然，单调递增（也可再次求导证明之），且 时，单调递减；时，单调递增；恒成立，所以得证点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究

19、函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）；（2）.【解析】记命题：，命题：（1）当时，求出，根据与均为真命题，即可求出的范围；（2）求出，通过是的必要不充分条件，得出，建立不等式组，求解即可.【详解】记命题：，命题：（1）当时，与均为真命题，则，的取值范围是.（2），是的必要不充分条件，集合，解得，综上所述，的取值范围是.【点睛】1.命题真假的判断（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法（3