2021-2022学年广东省汕头市仙门城中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市仙门城中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球参考答案：C2. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则把函数f（x）的图象向左平移后得到的函数图象的解析式是（）Ay=2sin2xBy=2sin（2x）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（x）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】依题意，可求周期T，利用周期公式可求，再由点（，2）在函数图象上，结合

2、的范围可求得，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（x+）的图象变换即可求得将f（x）的图象向左边平移个长度单位所得图象对应的函数解析式【解答】解：依题意， T=（），T=，可得：=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2sin2+=2，2+=2k+（kZ），=2k（kZ），又，=，f（x）=2sin（2x），将f（x）的图象向左边平移个长度单位，得y=f（x+）=2sin2（x+）=2sin2x，故选：A3. “”是“直线与圆相切”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知，则f(1)f(2)f(3)f(2008)=（

3、 ）A B C1 D0参考答案：B5. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(2mn)/(m2n)，则A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：B6. 已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A.-2 B.0 C.1 D.2参考答案：选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x0时, f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2.略7. 若，则的值为( )A B C D参考答案：C略8. 若集合，则（ ）A B C D参考答案：B9. 设全集，集合，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 设等

4、差数列an的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是（ ） A B C D参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足y|x1|的点(x，y)的集合为A，满足y|x|2的点(x，y)的集合为B，则AB所表示图形的面积是_参考答案：12. 已知= 。参考答案：13. 已知sin2+sin=0，（，），则tan2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知等式化简可得sin（2cos+1）=0，结合范围（，），解得cos=，利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值【解答】解：sin2+sin=0，?2si

5、ncos+sin=0，?sin（2cos+1）=0，（，），sin0，2cos+1=0，解得：cos=，tan=，tan2=故答案为：14. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,f(2-x)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是_.参考答案：略15. ，则实数的值为 .参考答案：16. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的xR，都有f（x），则不等式f（log2x）的解集为参考答案：（0，2）【考点】7E：其他不等式的解法；4O：对数函数

6、的单调性与特殊点【分析】设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集【解答】解：设g（x）=f（x）x，f（x），g（x）=f（x）0，g（x）为减函数，又f（1）=1，f（log2x）=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）log2x=g（1）=f（1）=g（log22），log2xlog22，又y=log2x为底数是2的增函数，0 x2，则不等式f（log2x）的解集为（0，2）故答案为：（0，2）17. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2A

7、C=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为参考答案：4考点： 球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，由此能求出球的体积解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=BCAC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的体积为，VPABC=RR2=，即R3=9，R3=3，所以：球

8、的体积V球=R3=3=4故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，BCD=90，PA底面ABCD，ABM是边长为2的等边三角形，（）求证：平面PAM平面PDM；（）若点E为PC中点，求二面角PMDE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明DMAMDMPA，推出DM平面PAM，即可证明平面PAM平面PDM（）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA

9、所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的 数量积求解二面角PMDE的余弦值【解答】解：（）证明：ABM是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，又，CM=3，AD=3+1=4，AD2=DM2+AM2，DMAM又PA底面ABCD，DMPA，DM平面PAM，DM?平面PDM，平面PAM平面PDM（）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则，设平面PMD的法向量为，则，取x1=3，（8分）E为PC中点，则，设平面MDE的法向量为，则，取

10、x2=3，（10分）由二面角PMDE的余弦值为 （12分）【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力19. 已知抛物线过点，A，B是抛物线C上不同两点，且（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q.（）求抛物线C的准线方程；（）求证：直线PQ与x轴平行.参考答案：() .()见解析.【分析】（）把点代入即可求出p的值，可得抛物线C的准线方程，（）由题意可设直线AB的方程为yx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得y1+y22，即可求出点Q的纵坐标，再分别求出直线OA，BM的方程，求出点P的纵坐标，即可

11、证明.【详解】（）由题意得 ，解得所以抛物线的准线方程为（）设，由得，则，所以所以线段中点的为纵坐标直线方程为直线方程为联立解得，即点的为纵坐标如果直线斜率不存在，结论也显然成立【点睛】本题考查了抛物线方程，直线斜率的表示及点斜式的直线方程，考查了运算求解能力，属于中档题.20. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方

12、程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线=（R）代入cos+2

13、sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，1?2=5，|PQ|=|12|=2【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 设椭圆M：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）已知，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使AFP的周长最大？若存在，请求出AFP周长的最大值，并求此时AFP的面积；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为椭圆M内切于圆得： 所求椭圆M的方程为 5分（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。 在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值， 9分直线的方程为，由 点P在线段的延长线上，点P的坐标为，11分的面积12分22. 已知圆M：x2+y22x+a=0（1）若a=8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且?=6（其中O为坐标原点），求圆M的半径参考答案：【分析】（1）分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为 l：y5=k（x4），利用直线与圆相切的性质即可得出斜率