四川省德阳市民主中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省德阳市民主中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位， （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析： 【高考考点】复数的基本运算【易错点】：复数的除法运算法则【备考提示】：高考对复数一章考查难度不大，侧重于复数的四则运算及基本性质2. 在等比数列中，已知 ，则（ ）A16 B16或16 C32 D32或32 参考答案：A3. 已知集合，则集合的子集个数为A B C D参考答案：B4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转之后与其自身重合，则的值可以

2、是（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120能与原正方体重合故选：C5. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：A6. 定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为参考答案：B 【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4解析：将函数f（x）=cosxsinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得图象对

3、应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=k，即m=k，kz，则m的最小值是，故选：B【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=k，kz，由此求得m的最小值7. 在程序框图中，当nN（n1）时，函数fn（x）表示函数fn1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为( )Asin（x）Bsin（x）Csin（x+）Dsin（x+）参考答案：D考点：循环结构 专题：图表型分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），

4、f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2015（x）的解析式解答：解：由框图可知n=2015时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=sinxcosx，f4（x）=sinxcosx，f5（x）=sinx+cosx，所以f2015（x）=f4503+3（x）=f3（x）=sinxcosx=sin（x+）故选：D点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题8. 下列命题: (1) 命题的否定是“”;(2) 已知是“”的必要不充分条件;(3) 若，则不等式成立的

5、概率是 . 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B9. 已知数列an为正数项的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则（ ）A 34 B32 C. 30 D28参考答案：C数列为正数项的等比数列, 若,则根据等比数列的性质得到，且，可得到 ，根据等比数列的公式得到， 10. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上一个动点，则?的最大值为（）A3B2C1D0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=?，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图

6、：设z=?，A（1，1），M（x，y），z=?=x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当y=x+z，经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大为z=0+2=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（ax2+）5的展开式中常数是80，则实数a=参考答案：16【考点】二项式定理的应用【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：（ax2+）5的展开式中通项公式：Tr+1=a5r令10=0，解得r=4常数是=80，解得a=16故答案为：16【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 设f（x）=的图象在点（1，1）处的

7、切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积【解答】解：由f（x）=的导数为f（x）=，则切线l的斜率k=y|x=1=，切线l的方程为y1=（x1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=1所求的图形的面积S=1+（x+）dx=+（x2+xx）|=+=故答案为：13. 在正三棱锥PABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为 参考答案：答案： 14. 在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度

8、排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市从排名情况看：在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ；在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份故答案为乙、二月份【点评】本

9、题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础15. 若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为 。参考答案：16. 已知，则 .参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示（单位cm),则4个这样的几何体的体积之和为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数ysin(2x)，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)该函数的图象可由ysinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？参考答案：(1)振幅A，周期T，初相；(2)当sin(2x)1，即2x2k，kZ时，取最大值，此时x

10、k，kZ.(3)把ysinx的图象向左平移个单位长度得到函数ysin(x)的图象，然后再把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到ysin(2x)的图象，然后再把ysin(2x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到ysin(2x)的图象，最后把ysin(2x)的图象向上平移个单位长度，就得ysin(2x)的图象19. （本小题满分10分）已知，且，求的最小值参考答案：, , , ， 当且仅当，或时 的最小值是1.20. 某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.参考答案：略21. 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆2分 ， 3分W的方程是 4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（）设C，D