流体力学-相似原理与量纲分析课件

1、中南大学流体力学FLUID MECHANICS量纲分析与相似理论第一节 力学相似原理第二节 相似准数第三节 模型律第四节 量纲分析法1一、力学相似及相似比例常数1. 几何相似：任何线段方位相同，数值成一比例第一节 力学相似原理2n 为原型，m 为模型线性比例常数面积比例常数体积比例常数指两个流动（原型与模型）流场的几何形状相似2. 运动相似：4时间比例常数速度比例常数加速度比例常数指两个流动相应点的速度等方向相同，大小成比例流体力学流量比例常数5流体力学运动相似3. 动力相似：6合力 指两个流动相应点处质点受同名作用力，方向相同，大小成比例流体力学粘性力重力总压力压力差惯性力GnInFTnPn

2、GmImFTmPm7 几何相似是力学相似的前提；运动相似是模型实验的目的；而动力相似是运动相似的保证。流体力学二、力学相似原理 如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，且方向相同，则称两个现象是相似的。 要保证两个流动问题的力学相似，必须是两个流动几何相似，运动相似，动力相似，以及两个流动的边界条件和起始条件相似。9在重力场下流体力学1. 由运动微分方程（N-S方程）推导以 N-S 方程的 z 轴为例：u为模型，u为原型由于11流体力学取令St 斯特罗哈数（非恒定流）取令Fr 弗劳德数取令Re 雷诺数取令Eu 欧拉数13流体力学2. 由动

3、力相似定义推导- 欧拉准数- 牛顿准数同理可得14第三节 模型律一、模型实验 在相似的条件下进行实验应该测量实验结果无量纲表达式包含的所有物理量实验结果应整理成以相似准数和其它无量纲量来表示的函数关系式或绘制成曲线；实验结果只能应用于相似现象之间。在什么条件下进行实验?应该测量哪些物理量?实验结果如何应用?15流体力学 可见粘性和重力相似条件产生矛盾，除非改变g和。但改变 g 是不大可能的（由此可知为什么有些实验要在航天飞机上做），改变 的可能性也不大，因为流体力学实验可供选择的流体种类是很少的。通常我们只能抓主要矛盾，保证起决定作用的那个相似准数相等，称为部分相似(局部相似)。在相似的条件下

4、进行实验：完全相似严格地要求四个相似准数都相同难于做到g 相同相同例如16流体力学二、主要相似准数 Re准则（摩擦力）、Fr准则（重力）为独立准则，其余为辅助性准则或导出准则。Re准则适用范围：管流、液压技术、孔口出流、 水力机械、潜体流动等。Fr准则适用范围：水工结构、明渠水流、波浪阻 力、闸孔出流、堰流等。Eu准则适用范围：自模区管流、风洞实验、气体 绕流等。 局部相似是取主要作用力相似，满足其相似准数相等来确定设计模型。17流体力学三、自动模型化 当Re数增大到一定界限时，惯性力与粘性力之比也大到一定程度。粘性力的影响相对减弱，此时继续提高Re数，也不再对流动现象和流动性能发生度和量的影

5、响。这说明Re数虽不同，但粘性效果却是一样的。 产生此现象的Re数范围称自动模型区， Re数处在此区时， Re准则失去判别相似的作用。19流体力学(1) 由Rem=Ren，则l/s(2) 由Eum=Eun，则由又则20流体力学例 海港模型的几何比尺l = 20，原型中潮汐周期为12.4小时，求模型中的潮汐周期。解：潮汐运动的主要作用力是重力，此外为非恒定周期性过程，所以相似准数为Fr 数和St 数。(1) 由Frm=Frn，则(2) 由Stm=Stn，则即则22第四节 量纲分析法一、量纲所有物理量 自身的物理属性 + 为量度物理属性 而规定的量度标准（量度单位） 如长度：物理属性是线性几何量，

6、量度标准是m，cm，英尺、光年等。 没有任何联系的独立的量纲为基本量纲，可由其导出的为导出量纲。 原则上基本量纲的选取带随意性，常采用M-L-T-为基本量纲系（即质量-长度-时间-温度）。23流体力学即q的性质由量纲指数 决定则 q 为几何学的量则 q 为动力学的量则 q 为运动学的量运动粘性系数动力粘性系数一般物理量可写为：则 q（q=1）为无量纲量25流体力学三、量纲分析法量纲分析的基础是量纲和谐定理： 凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定是一致的。结论：1.凡正确反映客观规律的物理方程，均可表示成由无量纲项组成的无量纲方程，而保持原方程的性质。2.该原理规定了一个物理过程有关物

7、理量之间的关系，英尺可按量纲之间的这一规律建立表征物理过程的方程。 量纲分析法即以此为根本26流体力学 雷利分析法某物理现象的影响因素设为 x1，x2，xn。则令k 无量纲比例常数若 n4，则 a1，a2，a3 值唯一，可求得 因为M，L，T的指数方程两边相等，可列出三个方程得出 a1，a2，a3 值。27流体力学 雷利分析法例初速为零的自由落体运动位移 ss g , tg , t 选为基本量纲三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2初速为零的自由落体运动规律 s/gt2 =C 做一次实验测得 C = 1/2 ，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。29流体力学例用定理推导层流的达西公式。选，v，d为基本量，则有3个：解：已知该现象有 6 个影响因素：以1为例：则可建立 3 个方程：30流体力学通过实验可测得各种条件下的 。即同理则其中31流体力学 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未