2022年辽宁省昌图县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，92若等腰三角形的周长为18 cm，其中一边长为8 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A8 cm

2、B2 cm或8 cmC5cmD8 cm或5 cm3下列运算正确的是（ ）ABC84= 2D4过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）A条B条C条D条5下列运算，正确的是（ ）ABCD6不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和两条直角边对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等7点P（5，4）到y轴的距离是（ ）A5B4C5D38分式可变形为（ ）ABCD9如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不变B扩大为原来的2倍C缩小到原来的D扩大为原来的4倍10如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师

3、傳有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3m，宽2.7m；号木板长2.8m，宽2.8m；号木板长4m，宽2.4m可以从这扇门通过的木板是（ ）A号B号C号D均不能通过二、填空题(每小题3分,共24分)11a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状_12不等式组的解是_13如图，已知平分，则的长为_14分解因式：_15计算的值_16现在美国麻省理工大学攻读博士学位的后中国“天才少年”曹源经过潜心研究，发现将两层石墨烯，旋转到特定的“魔法角度”（）叠加时，它们可以在零阻力的情况下传导电子，成为超导体，他因此荣登世界顶级科学期刊自然，2018年度十大科学

4、家之首！石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为_米.17如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_千克18使代数式 有意义的x的取值范围是_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知等边ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分ACD，且CE=BD，判断ADE的形状，并说明理由20（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；（2）计算线段BC的长度21（6分）如图，在中，对角线，交于点，是上任意一点，连接并延长，交于点，连接，（1）

5、求证：四边形是平行四边形；（2）若，求出的边上的高的值22（8分）已知，,求的值.23（8分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值24（8分）阅读下列材料：，即23的整数部分为2，小数部分为2请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是 （2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n的值25（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y5，xy，则xy ；（

6、3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值26（10分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元请计算：（1）今年结余 元；（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含、的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这1

7、5名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义掌握计算方法是正确解答的关键2、B【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论【详解】解：由题意知，可分两种情况：当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，底边长为18-82=2（cm），8-288+2即6810，可以组成三角形当腰长为8cm时，底边长为2cm；当底边长为8cm时，腰长为(18-8)2=5（cm），5-585+5，即080时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，=-200，无解；当k0，k=故选择：C【点睛】本题

8、考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论5、D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可【详解】解：A ，故本选项错误； B ，故本选项错误； C ，故本选项错误；D ，故本选项正确故选D【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键6、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案【详解】解：A、符合AAS，正确；B、符合SSS，正确；C、符合HL，正确；D、因为判定三角

9、形全等必须有边的参与，错误故选：D【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、A【分析】根据一个点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【详解】点P（5，4）到y轴的距离为 故选：A.【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.8、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用【详解】故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D【点睛】本题考查分

10、式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键9、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2倍故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10、C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可【详解】解：如图，由勾股定理可得： 所以此门通过的木板最长为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米所以选号木板故选C.【点

11、睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、等边三角形【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断ABC的形状即可【详解】解：点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，a-c=0，a=b，a=b=c，ABC是等边三角形，故答案为等边三角形【点睛】此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数12、【分析】根据一元一次不等式组解集的确定方法，即可求解.【详解】由，可得：；故答案是：.【点睛】本题主要考查确定一元一次不等式组的解集，掌握确定一元一次不等式组解集的口诀

12、：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键.13、【分析】根据角平分线的性质得出，然后根据即可求出CD的长，则DE的长可求【详解】，平分，故答案为：3cm【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键14、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：15、【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考

13、查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定17、210-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解

14、】0.00000210=0.000020.00002用科学记数法表示为 210-1千克，故答案为：210-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：解得：x-1，故答案为：x-1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、ADE是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出ABDACE，然后进一步得

15、出AD=AE，BAD=CAE，加上DAE=60，即可证明ADE为等边三角形【详解】ADE是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，ACB=B=60，AB=AC，ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，AB=AC，B=ACE，BD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE，BAD=CAE，BAC+CAD=CAD+DAE又BAC=60，DAE=60，ADE为等边三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）

16、BC=【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；（2）直接用两点距离公式即可求解【详解】解：点A和点B的位置如图：（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=【点睛】本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键21、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,ADBC,构造条件证AOECOF（ASA）,证CF=AE,CFAE,即可;(2)作AHBC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:（1）

17、在ABCD中,AC,BD交于点O,BO=DO,AO=CO,ADBC,OAE=OCF,在AOE和COF中,AOECOF（ASA）,CF=AE,CFAE,四边形AFCE是平行四边形.(2)作AHBC,因为四边形是平行四边形,所以ADBC,所以DAH=AHC=90,因为,所以CAH=30,所以CH= 所以AH=所以的边上的高的值是.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.22、72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：，；【点睛】本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

18、23、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义24、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例题结合，进

19、而得出答案；（1）利用例题结合，进而得出答案【详解】解：（1），的整数部分是1故答案为：1；（1）由（1）可得出，n3，【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根25、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y5，xy代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019m)+(m2020)-1，等号两边同时平方，已知(2019m)2+(m2020)215，即可求解【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2图1的面积和图2中白色部分的面积相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：