北师大版八年级上册数学课件(第2章-实数)

1、第二章 实数2.1 认识无理数第二章 实数2.1 认识无理数1课堂讲解非有理数的发现无理数 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解非有理数的发现2课时流程逐点课堂小结作业提升 如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 事实上1知识点非有理数的发现 做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边

2、的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？ 知1导在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. 1知识点非有理数的发现 做一做知1导在上面的两个问题中，数知1讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数 知1讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的知1讲例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？ 解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积

3、为1， 所以拼成的正方形的面积为 515. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数 知1讲例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成总 结知1讲 解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积总 结知1讲 解决本题的关键是理解五 有理数按定义分，它包括_和 _； 按性质分，它包括_， 0， _ 已知在ABC中，C90，AC4，BC5， 那么斜边AB的长是() A整数 B分数 C有理数 D非有理数知1练 整数 分数 正有理数 负有理数 D 有理数按定义分，它包括_和 _2知识点无理数知2导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的

4、边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？2知识点无理数知2导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？知2导边长a 面积S 1 a2 1S4 1.4a1.5 1.96 S 2.25 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.016 4 1.414 a 1.415 1.999 396 S 2.002 225 1.414 2 a 1.414 3 1.999 961 64 S 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a = 1.414 2

5、13 56它是一个无限不循环小数. 知2导边长a 面积S 1 a2 1S4 1.4a知2导 做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果 精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？事实上，b=2.236 067 978它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无限不循环小数.知2导 做一做事实上，b=2.236 067 978它是知2讲1.议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.知

6、2讲1.议一议事实上，有理数总可以用有限小数或无限2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型： 上述中的a，b类型的； 圆周率型的； 如0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.知2讲2.无理数知2讲知2讲例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？解：有理数有： 无理数有：0.101 000 100 000 1(相邻 两个1之间0的个数逐次加2). 知2讲例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无解：有理知2练 1 数， ，0，1中，无理数是() A B. C0 D1A知2练 1 数， ，0，1中，无理数是

7、第二章 实数2.2 平方根第1课时 算术平方根第二章 实数2.2 平方根第1课时 算1课堂讲解算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解算术平方根的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升(1)根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1(1)根据图填空：2x2+1y2+1z2+11知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平根规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算

8、术平方根表示为 读作 “根号a”知1讲 1知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等知1讲例1 下列说法中,正确的是() A3是9的算术平方根 B-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是3 A知1讲例1 下列说法中,正确的是() A知1讲 要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为2不是正数，所以2不是4的算术平方根；因为(-2)24，而224，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根导引：知1讲 要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等导引：总 结知1讲 算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，

9、它的算术平方根也是非负数 总 结知1讲 算术平方根具有双重非负性，这个数1 (中考滨州)数5的算术平方根为() A. B25 C25 D2 下列说法正确的是() A因为6236，所以6是36的算术平方根 B因为(6)236，所以6是36的算术 平方根 C因为(6)236，所以6和6都是36的 算术平方根 D以上说法都不对知1练 AA1 (中考滨州)数5的算术平方根为()知12知识点求算术平方根知2讲 例2 求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1

10、,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是 2知识点求算术平方根知2讲 例2 求下列各数的知2讲 例3 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2) (3)0.36; (4) 导引：根据算术平方根的定义求一个非负 数的算术平方根,只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可知2讲 例3 求下列各数的算术平方根： 导引知2讲解：(1)因为8264 ，所以 64的算术平方根是8，即 (2)因为 所以 的算术平方根是 ， (3)因为0.620.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 (4)因为 9281，所以 9.而32 9，所以 的算术平方根是3. 知2讲解：(1)因为

11、8264 ，所以 64的算术平方根是总 结知2讲 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 的算术平方根与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：求 的值实质就是求81的算术平方根，求 的算术平方根实质是求9的算术平方根 总 结知2讲 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清知2练 的算术平方根的相反数和倒数分别 是 _2 (中考日照) 的算术平方根是() A2 B2 C. DC知2练 的算术平方根的相反数和倒数3知识点算术平方根的非负性知3讲1.要

12、点精析： (1)算术平方根 具有双重非负性： a是非负数，即a0； 算术平方根 是非负数，即 0. (2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质： (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大. 3知识点算术平方根的非负性知3讲1.要点精析： 知3讲例4 (1)已知y 5，求2xy的算术平 方根导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且2x0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解解：由 中a0知，等式成立的条件是x20且 2x0.所以x2且x2. 所以x2.所以y5. 所以2xy

13、2259. 因为9的算术平方根是3，所以2xy的算术平 方根是3，即 知3讲例4 (1)已知y 总 结知3讲 要使y 5有意义，需满足x20，2x0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义总 结知3讲 要使y 知3讲 (2)已知x，y为有理数，且 3(y2)20，求xy 的值导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 0, a20. 由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案 解：由题意可得x10，y20. 所以x1，y2. 所以xy121.知3讲 (2)已知x，y为有理数，且 总 结知3讲 (1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即 0，a

14、20，|a|0；当几个 非负数的和为0时，则其中每一个非负数都 为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现 时，a只有为0才有意义总 结知3讲 (1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，知3练 1 (1) 中，被开方数a是_，即a_0； (2) 是_，即 _0，即非负 数的算术平方根是_；负数没有 算术平方根，即当a_0时， 无意义非负数非负数非负数知3练 1 (1) 中，被开方数a是_知3练 (中考绵阳)若 |2ab1|0，则 (ba)2 015() A1 B1 C52 015 D52 015A知3练 (中考绵阳)若 1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重

15、”非负性：a0， 0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方第二章 实数2.2 平方根第2课时 平方根第二章 实数2.2 平方根第2课时 平方根1课堂讲解平方根的定义平方根的性质 求平方根(开平方) 与 的性质 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解平方根的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 数呢？想一想1知识点平方根的定义 一般地，如果一

16、个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) .如:3是9的平方根, 或说成9的平方根是3.知1讲1知识点平方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于知1讲求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方知1讲求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1知1讲 例1 湖南怀化49的平方根为() A7 B7 C7 D 导引：因为(7)249，所以49的平方根 为7. C知1讲 例1 湖南怀化49的平方根为(1 如果x2a，那么下列说法错误的是() A. 若x确定，则a的值是唯一的 B. 若

17、a确定，则x的值是唯一的 C. a是x的平方 D. x是a的平方根2 (中考黄冈)9的平方根是() A3 B C3 D3知1练 BA1 如果x2a，那么下列说法错误的是()知1 议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 知2讲2知识点平方根的性质 议一议 知2讲2知识点平方根的性质知2讲平方根的性质（1）平方根的性质： 一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.知2讲平方根的性质

18、知2讲导引：由一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，得2a35a0，解 这个方程即可 例2 一个正数x的平方根是2a3和5 a，则a的值是多少？解：根据题意，得2a35a0. 解得a2. 知2讲导引：由一个正数有两个平方根，它们互 例2 1 下列说法正确的是() A任何数的平方根都有两个 B一个正数的平方根的平方就是这个数 C负数也有平方根 D非负数的平方根都有两个知2练 B1 下列说法正确的是()知2练 B总 结知2讲 本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；总 结知2讲 本题考查平方根的性质：3知识点求平方根（开平方）知3讲1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做

19、开平方, a叫做被开方数.2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、 除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数) 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)3知识点求平方根（开平方）知3讲1.开平方：知3讲 解：（1）因为（8）2 = 64,所以64的平方根是8，即 = 8; （2）因为 所以 的平方根是 ，即 （3）因为（0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是 0.02，即 =0.02; （4）因为（ 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根

20、是25，即 （5）11的平方根是 例3 求下列各数的平方根： （1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.知3讲 解：（1）因为（8）2 = 64,所以64的平方知3讲 例4 下列说法中，正确的是() A9的平方根是3，应表示为923 B3是9的平方根，应表示为 3 C9开平方能得到9的平方根，即 3 D9的算术平方根是3，应表示为 3导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根 的定义 D知3讲 例4 下列说法中，正确的是()导引总 结知3讲 必须弄清以下符号的意义： (a0)表示非负数a的平方根； (a0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的

21、平方根可用 表示总 结知3讲 必须弄清以下符号的意义： 求一个数的_的运算叫做开平方； 平方根是_运算的结果；开平方 运算与_互为逆运算 (5)2的平方根是() A5 B25 C5 D知3练 平方根开平方平方运算 C 求一个数的_的运算叫做开平方4知识点 与 的性质知4导1.想一想： （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？2.联系拓广： 对于任意数a， 一定等于a吗？4知识点 与 的性质知4导1.想一想：知4讲1. 的化简：2. 的化简：知4讲1. 的化简：知4练 下列四个数中，是负数的是( )A. |2| B.(2)2C. D.1 C知4练 下列四

22、个数中，是负数的是( )1 平方根与算术平方根的区别与联系：区别：(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反 数，正数的算术平方根只有一个；(2)表示方法不同：非负数a的平方根为 非负数a的算术平方根为 联系：算术平方根是平方根中的一个 平方根与算术平方根的区别与联系：第二章 实数2.3 立方根第二章 实数2.3 立方根1课堂讲解立方根 立方根的性质 求立方根（开立方） 与 的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解立方根 2课时流程逐点课堂小结作业提升16的平方根是_，算术平方根是_.16的平方根是_，0的平方根是_.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数

23、没有平方根.回顾旧知44没有平方根016的平方根是_，算术平方根是_.1知识点立方根问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？知1讲1知识点立方根问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图知1讲思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?知1讲思考：知1讲什么才是一个数a的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记做(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.知1讲什么才是一个数a的立方根呢？表示方法： 一个

24、数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数 知1讲表示方法：知1讲 若 是5的立方根，则b_，若 2，则a_.2 分析下列四句话： 因为(2)38，所以2是8的立方根； 因为4364，所以64是4的立方根； 把2立方与把8开立方互为逆运算； 把4立方与把4开平方互为逆运算 其中正确的是_(填序号)知1练 18 若 是5的立方根，则b_2知识点立方根的性质知2导思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.2知识点立方根的性质知2导思考：知2讲 性质

25、：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；知2讲 性质：知2讲 例1 求下列各式的值:知2讲 例1 求下列各式的值:知2讲例2 求下列各式的值:知2讲例2 求下列各式的值:知2讲 知2讲 总 结知2讲 做开平方或开立方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算 总 结知2讲 做开平方或开立方运算时，一般都1 下列说法正确的是() A0.8的立方根是0.2 B1的立方根为1 C1的立方根是1 D25没有立方根知2练 C1 下列说法正确的是()知2练 C3知识点求立方根（开立方

26、）知3讲 求一个数的立方根的运算叫做开立方， a叫做被开方数.3知识点求立方根（开立方）知3讲 知3讲 例3 求下列各数的立方根： (1) -27； (2) (3) 0.216； (4) -5. 解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即 (2)因为 所以 的立方根是 (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6, 即 (4)-5的立方根是知3讲 例3 求下列各数的立方根： 解:(1)因1 下列各式中，正确的是() A. 2 B. 5 C. 2 D 22 (中考河北)当x8时， 的值是 () A8 B4 C4 D4知3练 BC1 下列各式中，正确的是()

27、知3练 BC知4导想一想 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？4知识点 与 的性质知4导想一想4知识点 与 的性质知4讲1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根. 即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：知4讲1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方知4练 1 下列说法： 正数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个C知4练 1 下列说法：C知4练 2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那 么这个数是() A1 B0或1 C0或1 D任意非负数B知4练 2 如果一个数的立方根与其算术

28、平方根相同，通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？1、立方根定义，性质，及表示方法；2、如何求一个数的立方根；3、立方根和平方根的区别；4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？第二章 实数2.4 估 算第二章 实数2.4 估 算1课堂讲解用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用估算确定无理数的大小 2课时流程逐点课堂小结作 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.（1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？（2）如果要求结

29、果精确到10m,它的宽大约是多 少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m) 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一1知识点用估算确定无理数的大小 议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴进行交流.（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1)知1导1知识点用估算确定无理数的大小 议一议知1导知1讲估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按 要求精确到小数点后的某一位. 知1讲估算的一般步骤： 知1讲 例1 估算 的

30、近似值（精确到0.01） 导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位， 进行的步数越多，估算出的值越精确 解：因为121，224，所以1 2. 因为1.722.89，1.823.24，所以1.7 1.8. 因为1.7322.992 9，1.7423.027 6， 所以1.73 1.74. 因为1.73222.999 824，1.73323.003 289， 所以1.732 1.733.所以 1.73.知1讲 例1 估算 的近似值（精确到总 结知1讲 求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点

31、加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度总 结知1讲 求解本题使用了“夹逼法”，它是知1讲解：因为 ，所以2 3. 所以 的整数部分是2，则 的小数部分是 2. 所以2 的整数部分是4，2 的小数部分是 2（即2 4 2）， 即x4，y 2. 例2 设2 的整数部分和小数部分分别是x，y， 试求出x，y的值 导引：先估算 的整数部分，再表示出其小数部分 （ 整数部分小数部分），从而可求x，y 的值 知1讲解：因为 ，总 结知1讲 确定 的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数

32、减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分原数整数部分 总 结知1讲 确定 的整数部分、小数部分 (中考嘉兴)与无理数 最接近的 整数是() A4 B5 C6 D72 (2015杭州)若k bc Bcba Cbac Dacb 已知甲、乙、丙三数，甲5 ，乙3 ，丙1 ，则甲、乙、丙的大小 关系是() A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙bc B|ab|abCabbc知2练 1D(中考枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图知2练 13知识点实数的运算知3讲1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先

33、 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的3知识点实数的运算知3讲1.在实数范围内，进行加、减、乘、知识点知3讲2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行 实数运算的过程中，要做到： 一“看”看算式的结构特点，能否运用运算 律或公式； 二“用”运用运算律或公式； 三“查”检查过程和结果是否正确知识点知3讲2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进知识点知3讲3计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式 学法指南：实数的运算律 加法交换律：abba； 加法结合律：(ab)ca(bc)； 乘法交换律：abba； 乘

34、法结合律：(ab)ca(bc)； 乘法分配律：(ab)cacbc.知识点知3讲3计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号知3讲 例3 山东枣庄估计 1的值在() A2到3之间B3到4之间 C4到5之间 D5到6之间导引：首先要确定 的取值范围，再估算 1的取值 范围因为469，所以 ，即2 3，所以3 14. B知3讲 例3 山东枣庄估计 1的值在(1(中考重庆)计算：(3.14 )0(3)2_.(中考荆州)计算： _.知3练 2101(中考重庆)计算：(3.14 )0(3)2_内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成

35、本节知识的梳理.内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？第二章 二次根式2.7 二次根式第1课时 二次根式 及其性质第二章 二次根式2.7 二次根式第1课时 1课堂讲解二次根式的定义二次根式的性质最简二次根式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次根式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升 观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数. 观察下列代数式：1知识点二次根式的定义知1讲 形如 (a0)的式子叫做二次根式 其中a为整式或分式，a叫做被开方式特点：都是形如 的式子， a都是非负数.1知识点二次根式的定义知1

36、讲 形如 知1讲例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别解：(1)不是理由：因为 的根指数是3，所以 不是二次根 式 (2)是理由：因为不论x为何值，都有x210，且 的根指数为2，所以 是二次根式知1讲例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由 知1讲(3)不一定是理由：当5a0，即a0时， 是二次 根式；当a0时，5a0，则 不是二次根 式所以 不一定是二次根式(4)不是理由： (a0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式 知1讲(3)不一定是理由：当5a0，即a0时， 知1讲(5

37、)不一定是理由：当a4，即a40时， 是二次根式； 当a4时，(a4)20，所以 不是二次根式所以 不一定是二次根式(6)是理由：因为x22x2x22x11(x1)210，且 的根指数为2，所以 是二次根式(7)是理由：因为|x|0，且 的根指数为2，所以 是二次根式 知1讲(5)不一定是理由：当a4，即a40时， 总 结知1讲 二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数总 结知1讲 二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二知1讲 例2 当x取怎样的

38、数时，下列各式在实数范围内有意义？导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数解：(1)欲使 有意义，则必有2x60且x50，所 以x3且 x5. (2)欲使 有意义，则必有x20且5x0，所以 2x5. 知1讲 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范总 结知1讲求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根 式只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次 根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数； 对于零指数，则必须满足底数不能为零第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等关 系第三步，由不等关系得出字母的取值范围总 结知1讲求式子有意义时字母的取值范

39、围的方法：1下列式子一定是二次根式的是( )(中考武汉)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知1练 2CC1下列式子一定是二次根式的是( )知1练 2知识点二次根式的性质知2导做一做（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借 助计算器验证，并与同伴进行交流.2知识点二次根式的性质知2导做一做知识点知2讲 二次根式的性质： 积的算术平方根，等于_; 商的算术平方根，等于_;算术平方根的积算术平方根的商知识点知2讲 二次根式的性质：算术平方根的积算术平方根知识点知2讲例3 化简： 解：知识点知2讲例3 化

40、简： 解：知识点知2讲 例4 易错题化简： 导引：应用积的算术平方根性质的前提是乘积的算术平方根，如 不是，则需将它们转化为积的形式，其次是每个因数(式) 必须是非负数(1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数 是含有字母的单项式，都可利用 进行化简 知识点知2讲 例4 易错题化简： 知识点知2讲解： 知识点知2讲解： 知识点知2讲商的算术平方根再探索(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法 法则；(2)应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负 数，除式是正数；(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分 母中的根号化去知识点知2讲商的算术平方根再探索知识点知

41、2讲分母有理化(1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；(2)依据：分式的基本性质及 (a0)；(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式知识点知2讲分母有理化1(中考荆门)当1a2时，代数式 的值是()A1 B1C2a3 D32a知2练 B1(中考荆门)当1a2时，代数式 下列结果正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个知2练 2C下列结果正确的有()知2练 2C3知识点最简二次根式知3讲1.定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 次根式最简二次根式必须满足： (1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数 (式)； (2)被开

42、方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2， 即每个因数(式)的指数都是1.3知识点最简二次根式知3讲1.定义：一般地，被开方数不含分知识点知3讲2将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤： (1) “一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、 分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式； (2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代 替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外 时，要注意应写在分母的位置上； (3)“三化”，即将分母有理化化去被开方数中的分母 注意：(1)分母中含有根式的式子不是最简二次根式； (2)去根号时，忽视隐含条件，误将负数移到根号外；

43、 (3)去根号后漏掉括号知识点知3讲2将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤知识点知3讲 例5 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是最简二次根式的，请说明理由解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母) (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的 因数4，422. (5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x 3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式 (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式 知识点知3讲 例5 下列各式中，哪些是最简二次根式

44、总 结知3讲 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数 中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具 备分母中不含二次根式的条件总 结知3讲 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法知识点知3讲例6 化简： 若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简解： 导引：知识点知3讲例6 化简： 若被开方数是小数，则先将其化总 结知3讲 被开方数是数的二次根式的化简技巧：(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；(2)当被开方数是小数或带分数时，

45、应先将小数化 成分数或带分数化成假分数的形式；(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这 个和差的结果求出总 结知3讲 被开方数是数的二次根式的化简技巧：1(中考淮安)下列式子为最简二次根式的是()在下列根式中，不是最简二次根式的是()知3练 2AD1(中考淮安)下列式子为最简二次根式的是()知3练 当a0时，当a0时，3.当a0时，第二章 二次根式2.7 二次根式第2课时 二次根式的乘除第二章 二次根式2.7 二次根式第2课时 二1课堂讲解二次根式的乘法二次根式的除法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解二次根式的乘法2课时流程逐点课堂小结作业提升1.什么叫二次根式？回顾旧知式子

46、 (a0)叫做二次根式.2.两个基本性质：1.什么叫二次根式？回顾旧知式子 (a0)叫做1知识点二次根式的乘法二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开 方数相乘，根指数不变； 即：知1讲1知识点二次根式的乘法二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，知1讲例1 计算：(1)(2)两题直接利用公式 计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号导引：知1讲例1 计算：(1)(2)两题直接利用公式 知1讲解： 知1讲解： 总 结知1讲 (1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的 一定要开方；(2)当二次根式根号外有因

47、数(式)时，可类比单项式相 乘的法则进行运算，如 (b0， d0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式) 相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为 积的被开方数总 结知1讲 (1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有知1讲例2 化简：解：(1)方法一：知1讲例2 化简：解：(1)方法一：知1讲 知1讲 (中考新疆)下列运算结果，错误的是()知1练 1C知1练 1C2知识点二次根式的除法知2讲 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把 被开方数相除，根指数不变， 即： 2知识点二次根式的除法知2讲 二次根式的除法法则知识点知2讲例3 计算： 导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算

48、；(2)要注意根号外 的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时 需先把带分数化成假分数解：知识点知2讲例3 计算： 导引：(1)直接利用二次根总 结知2讲 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简总 结知2讲 利用二次根式的除法法则进行1下列计算正确的是()知2练 B1下列计算正确的是()知2练 B如果ab0，ab0，ab0，那么下面各式：知2练 2B通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流.第二章 二次根式2.7 二次根式第3课时 二次根式的加减第二章 二次根式2

49、.7 二次根式第3课时 二次1课堂讲解被开方数相同的最简二次根式二次根式的加减2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解被开方数相同的最简二次根式2课时流程逐点课堂小结作二次根式计算、化简的结果符合什么要求？(1)被开方数不含分母；分母不含根号；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.回顾旧知二次根式计算、化简的结果符合什么要求？回顾旧知1知识点被开方数相同的最简二次根式知1导 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.1知识点被开方数相同的最简二次根式知1导 一可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同要点精析：

50、(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被 开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无 关；(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外 读物上都称为“同类二次根式”知1讲 可合并的二次根式的条件：知1讲 导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是3的二次根式即例1 凉山州下列根式中，不能与 合并的是() A. B. C. D.知1讲 C导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后例1 凉山总 结知1讲 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并总 结知1讲 判断两个二次根

51、式是否能合1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被 开方数相同的是() A. B. C. D.知1练 D1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的2知识点二次根式的加减知2讲二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将 二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并 即：m n (mn) .2知识点二次根式的加减知2讲二次根式的加减法则：二次根式加知2讲2二次根式加减运算的步骤： (1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式； (3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并 成一项3整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、

52、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用知2讲2二次根式加减运算的步骤：知识点知2讲例2 计算：解： 知识点知2讲例2 计算：解： 知识点知2讲例3 计算： 解:知识点知2讲例3 计算： 解:知识点知2讲例4 计算： 导引：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此应按化 简、去括号、合并的步骤进行 解：知识点知2讲例4 计算： 导引：题目中的每个二次根式总 结知2讲 二次根式的加减运算的方法步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数 中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数， 则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、 结合律将被开

53、方数相同的二次根式进行合并总 结知2讲 二次根式的加减运算的方法步骤：1(中考潜江)下列各式计算正确的是()知2练 D1(中考潜江)下列各式计算正确的是()知2练 D二次根式的运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根 式合并二次根式的运算的步骤：全章热门考点整合应用第二章 实数全章热门考点整合应用第二章 实数1分别求出下列各数的平方根和算术平方根：(1)0.022 5；(2) ；(3)196.1考点五个概念概念1算术平方根与平方根解：(1)因为(0.15)20.0225，所以0.0225的平

54、方根是0.15，即 0.15；1分别求出下列各数的平方根和算术平方根：1考点五个概念概念00225的算术平方根是0.15，即 0.15.由两式，得64(x5)225x2，解得x1.4，即CD的长是1.4.(2)因为 ，00225的算术平方根是0.15，所以 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，所以 的平方根是 ，返回(3)因为(14)2196，所以196的平方根是14，即 14；196的算术平方根是14，即 14.返回(3)因为(14)2196，2(1)(中考茂名)8的立方根是_；(2)0.027的立方根是_；(3)1是_的立方根；(4)6是_的立方根1考点五个概念概念2立方根20.31216返

55、回2(1)(中考茂名)8的立方根是_；1考3下列说法错误的是()A. 是无理数 B1是无理数C. 是分数 D. 是无限不循环小数1考点五个概念概念3实数C返回3下列说法错误的是()1考点五个概念概念3实数C返回4在 ， ， ，3.14，0， 1， ，| 1|中，整数有_；有理数有_；无理数有_返回4在 ， ， ，3.14，0， 5下列各式一定是二次根式的是()A. B. C. D.1考点五个概念概念4二次根式D返回5下列各式一定是二次根式的是()1考点五个概念概念46已知x，y为实数，且满足，那么x2018y2017的值是多少？返回解：在式子 中，因为x10，1x0，所以x11x0，即x1.所以1y0，即y1