圆教材分析课件

1、第二十四章 圆1第二十四章 圆1 圆，初中最后研究的平面图形，它可以组合所有的平面图形，可以综合所有的平面几何知识，是一个包容万物的载体，但本章我们更重视挖掘它自身的内涵. 圆，初中最后研究的平面图形，它可以组合所圆知识内在联系圆的确定一中同长圆心 半径过两点的圆三点不共线确定圆圆知识内在联系圆的确定一中同长圆心 半径过两点的圆圆知识内在联系圆的性质一中同长三线合一等边对等角垂径定理圆周角与圆心角关系全等 弧、弦、圆心角关系圆旋转不变性圆轴对称性圆知识内在联系圆的性质一中同长三线合一等边对等角垂径定1.垂径定理 2.切线长定理3.等弧所对圆心角， 弦，弧分别相等4.正多边形和圆5.圆周角轴对称

2、旋转对称旋转不变性圆知识内在联系圆的性质1.垂径定理 轴对称旋转对称旋转不变性圆知识内在联系圆知识内在联系与圆有关的位置关系一中同长d=r近dr远dr垂线段 最短圆知识内在联系与圆有关的位置关系一中同长d=r近d一、圆，一中同长也！圆性质的来源就是圆的定义，所以对圆的认识首先应该深化对定义的理解。一、圆，一中同长也！圆性质的来源就是圆的定义，所以对圆的认识例1.矩形AOCD中，AO=4，OC=5，OB=1，点P在矩形边上，ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标圆成为截等线段的工具例1.矩形AOCD中，AO=4，OC=5，OB=1，点P在矩例2.反之到定点距离为定长的点就在圆上例2.反之到

3、定点距离为定长的点就在圆上圆中不乏全等例3.圆中不乏全等例3.例4.直径AB=10，HOA=45，正方形DEFG，求DE圆上的点满足的条件就是到圆心距离等于半径例4.直径AB=10，HOA=45，圆上的点满足的条件就在圆中讲道理离不开圆的定义在圆中讲道理离不开圆的定义例5.知识补充1：点与圆上点所连线段中，最小最大长度分别在哪儿取？点A在圆内点A在圆外例5.知识补充1：点与圆上点所连线段中，最小最大长度分别在哪圆教材分析二、圆的轴对称性垂径定理使得圆的轴对称性得以量化.二、圆的轴对称性垂径定理使得圆的轴对称性得以量化.垂径定理要点：条件要推理出对称轴 平分弦（不是直径）的直径垂直弦，平分弦所对

4、的两段弧.对称轴就是弦的中垂线垂径定理要点：条件要推理出对称轴 平分弦（不是直径ACD关于直径AB对称2015垂径定理帮助我们证得图形的对称性ACD关于直径AB对称2015垂径定理帮助我们证得图形的对知识补充2：过圆内一点作圆的弦，最小最大弦分别是谁？例6.知识补充2：过圆内一点作圆的弦，最小最大弦分别是谁？例6.知识补充2：过圆内一点作圆的弦，最小最大弦分别是谁？ 已知圆的弦长由什么确定？知识补充2：过圆内一点作圆的弦，最小最大弦分别是谁？ 由垂径定理可证，已知圆的弦长由弦心距决定，这为解决弦的相关问题提供了方法。 由垂径定理可证，已知圆的弦长由弦心例7.例7.例8.例8.当AB的长是 r,

5、 O=？换一个角度，已知圆的弦长由其所对的圆心角决定。当AB的长是 r, O=？换一个角例9.例9. 再换一个角度，在弦向圆心平移的过程中，弦长度不断改变，还会影响弦和半径所构成的等腰三角形形状。 在一个已知圆中，弦长、弦心距、弧长、圆心角度，一者确定了，其它随之确定 。垂径定理可以帮助我们证得圆具有旋转不变性. 再换一个角度，在弦向圆心平移的过程中，弦长圆的轴对称性切线长定理从另一个角度展示了圆的轴对称性.圆的轴对称性切线长定理从另一个角度展示了圆的轴对称性.2018PCD关于直线OP对称学习了圆之后,初中所有图形的性质和判定都学完了.要帮助学生梳理定理,最好的办法是从求证入手,例如“在圆中

6、如何证明两条线段垂直”?2018PCD关于直线OP对称学习了圆之后,初中所有图形的 一、点P在圆内二、点P在圆上三、点P在圆外例10. 一、点P在圆内二、点P在圆上三、点P在圆外例10.rPA2r A在半径为2r的P内或P上rPA2r A在半径为2r的P内或P上又提出一个类似的问题：过圆外一点引已知圆的两条切线，夹角的大小由谁决定？ 在点向圆心靠近的过程中，切线长不断改变，还会影响到切线半径构成的四边形形状。 在一个已知圆所在平面内，点心距、切线长、两条切线的夹角，两切点形成的弦长一者确定了，其它随之确定 。又提出一个类似的问题：过圆外一点引已知圆的两条切线，夹角的大位置数量几何元素与圆心的相

7、对位置几何元素的大小位置数量几何元素与圆心的相对位置几何元素的大小 在圆中研究几何元素的变化规律,总是需要先从与圆心的相对位置开始. 在圆中研究几何元素的变化规律,总是需要先从与三、丰富的圆中角圆周角展现了圆中最独特的性质.三、丰富的圆中角圆周角展现了圆中最独特的性质.圆教材分析圆周角定理的证明过程是学生成长的机会1.为什么弧不变,角不变?2.怎么想到要研究圆周角与圆心角的关系?3.怎么想到要先让角的一边过圆心?4.怎么找到的三种情况?圆周角定理的证明过程是学生成长的机会1.为什么弧不变,角不变首先，若把知识的形成过程当做问题解决过程来实现，那么与知识相关的问题、预备知识、解题策略、解题过程、

8、背景甚至解题遇到的挫折都有可能成为日后重新激活知识的因素。其次，注意知识之间的联系。联系是形成思维模块局域网的基础，模块局域网的特点是：它源于成功的实践经验；它的激活可以凭借十分简单的、特殊的提示得以实现（模块是双刃剑）。再次，是否重视数学思想方法的感悟。最后，是否注意对解题经验的积累和内化，在反思下升华为直觉性知识。这些“被回忆、再现、套用、重组改造”的数学学科本质的外显物从何而来？首先，若把知识的形成过程当做问题解决过程来实现，那么与知识相圆周角定理要从两个角度来理解1.圆周角是同弧所对圆心角的一半；2.弧不变，所对的圆周角不变.圆周角定理要从两个角度来理解1.圆周角是同弧所对圆心角的一半

9、圆周角与圆心角的关系添加辅助圆,目的都在角.例11.圆周角与圆心角的关系添加辅助圆,目的都在角.例11.同弧或等弧所对的圆周角相等.例12.同弧或等弧所对的圆周角相等.例12.同圆或等圆中圆周角相等，所对的弧相等.同圆或等圆中圆周角相等，所对的弧相等. 角、弧、弦之间的关联，使得圆中曲线型条件得以向直线型条件转化，线段条件与角度条件相互转化. 在圆中研究角，弧很关键. 角、弧、弦之间的关联，使得圆中曲线型条件得以固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上.例13.固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上.例13.固定线段所对角度确定时，角的顶点在两段确定的弧上.固定线段所对角度确

10、定时，角的顶点在两段确定的弧上. 圆周角的特殊之处在于它不同于弦,不同于切线长,它的大小在一定范围内与角相对于圆心的位置是无关的. 圆周角的特殊之处在于它不同于弦,不同于切线旋转圆周角顶点,角度不变,但有运动范围.例14.旋转圆周角顶点,角度不变,但有运动范围.例14.知识补充3：四点共圆两个圆周角对同一段弧两个圆周角所对的弧组成一个整圆知识补充3：四点共圆两个圆周角对同一段弧两个圆周角所对的弧组添加辅助圆,目的都在角.2012添加辅助圆,目的都在角.2012 从圆自身来看，我们研究了基本几何元素进入到圆的世界中，引发的变化规律，找到了引起这些元素数量变化的因素. 从圆自身来看，我们研究了基本

11、几何元素进入到圆四、圆是曲线曲线型是圆的重要性质.四、圆是曲线曲线型是圆的重要性质.AC随AD变化的函数图象AC随AD变化的函数图象例17.例17.五、与圆有关的位置关系就是要确定第二个图形和圆心的位置关系五、与圆有关的位置关系就是要确定第二个图形和圆心的位置关系与圆有关的问题探究总是先从位置关系开始.与圆有关的问题探究总是先从位置关系开始.点与圆的位置关系一、点在圆上二、点在圆内三、点在圆外点到圆心的距离，圆的半径 d与r的数量关系特殊点与圆的位置关系一、点在圆上点到圆心的距离，圆的半径特殊例18.例18.线与圆的位置关系一、相切二、相交三、相离点到直线的距离，圆的半径 d与r的数量关系特殊线与圆的位置关系一、相切点到直线的距离，圆的半径特殊相切是最特殊的时刻例19.相切是最特殊的时刻例19.已知点D（0，4），E（0，1）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角DGE最大时，求点G的坐标.相切是最特殊的时刻例20