四川省绵阳市江油中学实验学校2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市江油中学实验学校2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两种运算，则函数为（ ）A奇函数 B偶函数 C非奇偶函数 D既是奇函数，又是偶函数参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果s = 132，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B第一次循环第二次循环 结束循环，输出，所以判断框中应填选B.3. 已知全集，那么集合（ ）A B C D参考答案：A略4. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在xR，x3x2+10B存在xR，

2、x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C考点：命题的否定 分析：根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答：解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定5. （5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 12 B 24 C 30 D 48参考答案：B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】：

3、由三视图可知其直观图，从而求其体积解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=435=30，三棱锥的体积V1=433=6，故该几何体的体积为24；故选B【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题6. 设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+）=f（x），当0 x时，f（x）=cosx1，则2x2时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A48B24C2D36参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+）=f（x）得f

4、（x+2）=f（x），即函数的周期是2，若x0，则0 x，即f（x）=cos（x）1=cosx1，f（x）是R上的奇函数，f（x）=cosx1=f（x），即f（x）=1cosx，x0，函数的周期是2，当x2时，x20，即f（x）=f（x2）=1cos（x2）=1cosx，当x时，x0，即f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，当x时，0 x，即f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当2x2时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故选A7. 已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =

5、，则|等于（）A0B2CD3参考答案：B【考点】向量的模【分析】由题意得，|=，故有|=|2|，由此求出结果【解答】解：由题意得，且|=，|=|2|=2，故选 B8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A8BCD参考答案：C略9. 设函数，则( )A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数参考答案：A10. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.参考答案

6、：略12. 已知函数an的首项a1=2，且对任意的nN,都有an+1=，则a1?a2a9= 参考答案：2略13. 函数的定义域为，则值域为_参考答案：【分析】由诱导公式及正弦的二倍角公式化简可得：，结合该函数的定义域即可求得，问题得解.【详解】由得：当时，该函数值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式及正弦的二倍角公式，还考查了三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题.14. 给出以下命题，其中正确命题序号为 (1)若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f (x-1)的图像关于直线x=1 对称；(2)“”是“”的充分不必要条件；(3)函数y=既是偶函数，又在区间2,8上是增函数

7、；(4)已知是函数的导函数，若=0，则必为函数的极值点；(5)某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p。那么该城市第十年年初的人口总数为万人参考答案：(1)(3)(5)15. 已知是等比数列，则的值范围是_参考答案：8，)略16. 中，点是边的中点， 则参考答案：略17. 直线（为参数）的倾斜角为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C与双曲线y2x2=1有共同焦点，且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为3试问M、N所在直线是否过定点？

8、若是，求出该定点；若不是，请说明理由；若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求MNP的面积的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，），=，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m23=0由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）推导出OPMN，设OP所在直线方程为y=，则，由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=1时，MNP的面积最小，并能求出最小值【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，），=，设椭圆方程为=1（ab0），c

9、=，a=，b=1，椭圆C的标准方程为=1；（2）若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，y1）则kAM?kAN=3，而，故不成立，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m23=0 x1+x2=，x1x2=，直线AM与直线AN斜率之积为3kAM?kAN=?=3，整理得m=0直线MN恒过（0，0）由知，|MP|=|NP|，OPMN，当k0时，设OP所在直线方程为y=，则，当k=0时，也符合上式，SMNP=|OM|?|OP|=?=?=3，令k2+1=t（t1），k2=t1，=3，t1，0当，即t=2时，取最大值4，当k2=1，即k=1时，M

10、NP的面积最小，最小值为19. 已知向量定义函数.（1）求函数的最小正周期; （2）求函数的单调递减区间.参考答案：解：函数=（1）（2）函数f（x）的单调减区间为（kZ）略20. 已知数列的前项和为，且满足：，N*，.（）求数列的通项公式； （）若存在N*，使得，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论.参考答案：解析：（）由已知可得，两式相减可得，即，又，所以当r=0时，数列为a,0,0,0，；当时，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比数列，当时，。综上，数列的通项公式为：（）对于任意的，且，是否成等差数列，证明如下：当r=0时，由（），知，故对于任意的，且

11、，7成等差数列；当时，。若存在，使得成等差数列，则，即，由（），知的公比，于是对于任意的，且，从而，即成等差数列。综上，对于任意的，且，成等差数列。21. 已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）不等式等价于或 或 ，解得或，所以不等式的解集是；（），解得实数的取值范围是22. 某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题戊只能且

12、必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（）记A、B组测试通过的总人数为，求的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（I） 设戊竞聘成功为A事件，则事件的总数为，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出（）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人

13、种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出（）可取0，1，2，3，4=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；=1表示四人中只有一人通过；=3表示由3人通过；=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）P（=4）【解答】解：（I） 设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为P（A）=（）设“参加A组测试