四川省自贡市富顺镇许家中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省自贡市富顺镇许家中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）参考答案：D略2. 一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75，则A到C的距离是（ ）海里A B CD参考答案：A3. 如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度

2、AGP=x（0 x2），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（） 参考答案：C知识点：函数的图象解析：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为，连接BG，可得，即BGM= ，所以tanBGA= ，由图可得当x= 时，射影为y取到最小值，其大小为（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C【思路点拨】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动

3、时的图象变化规律，由此即可得出正确选项【典例剖析】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法4. 已知平面向量，若与共线，则 A B C D参考答案：D5. 设,，若，则的最大值为( ) A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 函数的零点所在区间为 A B. C. D. 参考答案：C略7. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )A.48个 B.12个 C.36个 D.28个参考答案：答案：D 8. 参考答案：D9. 设变量 满足约束条件

4、，则目标函数 的最大值为 （A）3 （B）4 （C）18 （D）40参考答案：C10. 已知tan（=A1 B C一 D一参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。参考答案：12. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于 参考答案：13. 已知函数f（x）x2ax2b若a，b都是区间0,4内的数，则使f（1）0成立的概率是参考答案：9/64略14. 一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于 .参考答案：答案： 15. 四位同学在研究函数 时，分别给出下面

5、四个结论： 函数 f (x) 的值域为 (1,1) ； 若x1x2，则一定有f (x1) f (x2) ；是连续且递增的函数，但不存在； 若规定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f fn(x)，则 fn(x) = 对任意 nN* 恒成立上述四个结论中正确的有_参考答案：略16. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：(，1)略17. 在中，已知，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是等差数列，bn是等比数列，.（1）求an，bn的通项公式；（2）若数列，求数列Cn的前n项和Sn.参考答案

6、：（1）设公差为，公比为，由题意得：，.（3分）解得，或（舍），.（6分）19. 已知函数(I)若函数处取得极值，求实数a的值；并求此时在2,1上的最大值；()若函数不存在零点，求实数a的取值范围；参考答案：（1）函数的定义域为R，1分，.2分在上单调递减，在上单调递增，所以时取极小值.所以所求实数的值为1. 3分易知在上单调递增，在上单调递减；且. 当时，在的最大值为4分（2），由于.当时，是增函数，5分且当时，.6分当时，取，则，所以函数存在零点.8分注：用极限方法说明函数存在零点也是可行的，可参考得分.当时，. 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值.10分函数不存在零点，等价于，解

7、得.综上所述：所求的实数的取值范围是.12分20. 已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB =；（1）求角B；（2）求函数f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x0，）的最大值.参考答案：解析：（1）由余弦定理，有a2 + c2b2 = 2accosB， tanB =， sinB =，又ABC是锐角三角形，故B =.（2）f (x ) = sinx + 2sinBcosx = sinx +cosx = 2sin (x +)， 0 x， x +， 当x =时，f (x )的最大值是2.21. 已知函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令求数列（3）令证明：参考答案：解：（1） 当；当，适合上式，（2）， ， 由得：=， （3）证明：由 又12分，成立 22. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数 (m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等