三年级奥数第16讲数字趣谈(教师版)

1、三年级奥数 16 数字趣谈师版） ,、 、4、5、6、7 、9 是 ,由这些数字构成 , 考一枚计例 1、在 10 和 之间有多少个数是 倍?【解析】由尝试法可求出答案：34=12 36=18 37=21 38=2439=27 311=33 例 2、 在 和 1000 之有多少个数 3 的倍?【解析】求 10 和 之有多少个数是 3 的倍数用一一列举的方法显得很麻烦。可这 样思考：103=3说明 10 以有 3 个是 的数；10003=333 说明 1000 以有 个是 的数。3=330说明 101000 之有 330 个是 的倍数。 / 例 3、从 9 九数中选将 11 写两个不同的自然数之

2、有多少种不同的写? 【解析】将 9 的个自然数从小到大排成一列：先看最小的 和最大的 相之为 10 不合求,但用第二小的 2 和大的 9 相 加,和为 11 符合要,得 11=2。依次做下可得 。 共有 种不同的写法。例 4 年 2 月的一天有三批同学去植,批的人数不相,有一个人单独去的三批人 数的乘积正好等于这一天的日期。想一,这三批学生各有几?【解析】 年 2 月 天三批同学人数的乘积不能大于 我可以先用最小的几个数试乘（1 除）：29不题意。所以这三批学生的人数 是 人。例 、本连环画共 100 页排页码时一个铅字只能排一位数字请你算一,这本书的页 码共要用多少个铅字?【解析】这道题可以

3、分类计算：从第 页到第 9 页共 页每用 铅字共用 ；从第 10 页第 页共 页每页用 铅字共用 个；第 页只 1 页用 个字。所以这本书的页码共用 3=192 个字。例 6、一本书共 250 页求码时需要多少个数码【解析】由于本书的页码有一位数、 两位、 位数；而几位数就需要几个数码。故须分类计再相加。一位数：有 个,需 91=9 个码；两位数：有 个共需 个码；三位数：有 250-99=151 个共 个码； / 共需 个码。记住规律：一位数： 19, 9 ；两位数： 1099,有 99-10+1=90 个,或 99-9=90三位数： 100999, 999-100+1=900 个或 999

4、-99=900 个四位数： 个例 7、 给一本书编一用了 723 个数这书一共用多少?【解析】刚才例子是正着,题倒着问。边尝试边计算：一位数：有 个,计用去 9 个码两位数：有 个共需 902=180 个数码；三位数：有 900 共需 9003=2700 个码而此题只有 723 个码多于 9+180,小于 9+180+2700,说数的页数是三位数。 一位数和两位数共计用去 个码还剩 数码给三位数用,个三位数用 3 个数码则还有 5343=178 个位数,第 个三位数是 故本书有 页。例 8、一本书的页码 在刷时必须用 个铅字 自一本书页码中数字 1 出多少? 【解析】一位数和两位数共计用去 9

5、+180=189 个码还剩 198-189=9 个数码给三位数,每个三位数用 3 个数则还有 三位,第 三位数是 故本书有 页那么本题转化为：一本书有 102 页问 1 出现多少次即相当于问： 里 现的次数。数少时可以按由小到大的顺序枚,即便如也很少有孩子能一次想全。 因此为使计数不重不,们一定要按照一定的顺序枚举。本题来说最好的枚举顺序我认为是这样的： / 最多有 3 位数 因, 如出现一定是个位、十位、或百位。 所以我们把个、十、百位的 1 分计,然后再相加。个位 1 。有 11 个十位 ： 10, , 。有 10 个百位 ： 100,101,102有 。 现 24 次考二计和论综题例 1

6、、 13998 这自然数,多少个能被 4 整【解析】最简单的方法是找规除以几数就有几种可能,如除以 余数可能 共四种；连续自然数（或等差数列）除以同一个数余数肯定成周周期为除数 9除以 4 余 0 周期为 4,39984=999,下的 2 个为 1 和 因能被 4 整除的共 个 注意：在这个范围内被 4 整的和除以 余 的 999 个；除以 4 余 1 的除以 4 余 2 的都有 个例 2、 这自然数中,多少个能被 整除【解析】 共 3998-1234+1=2765 数。 1237 1240 除以 4 余 1 周期为 4,27654=691,下的一个是 因此能被 整的有 个。注意：在这个范围内

7、被 4 整的、除以 余 以除以 4 余 1 的有 691 个 除以 4 余 2 的有 个 / 考三计问中乘原加法分类类类独立；乘法分步步相。乘法原理： 一的 完一个任务有 N 步 第一步有 A 种做, 第步有 B 种做,第三步 有 C 种法,那么完成这个任务共有 ABC种法。例 1、 从北京到天津有 3 种线 从津到大连有 种线 那从北京经过天津再去大连共有几种路线。【解析】完成任务分两步 , 第步从北京到津 第步从天津到大连 分用乘法原理 , 34=12例 2、 17 选 4 个不同数字组成四位数共有多少个?【解析】组成四位数,需要一位一位的确定各个位上的数,四步。第一步： 中一个数字放到千

8、共 7 种第二步：从剩下的 数字中选一个数字放到百共 种；第三步：从剩下的 数字中选一个数字放到十共 种；第四步：从剩下的 数字中选一个数字放到个共 种；分步用乘法： 7654=840 种特殊元素优先排,特殊位置优先考虑。例 3、 17 选 4 个不同数字组成四位奇共有多少个?【解析】特殊位置优先考虑奇数末位特殊, 1,3,5,7 共 4 中择。第二步：从剩下的 6 个字中选一个数字放到千共 ；第三步：从剩下的 5 个字中选一个数字放到百共 ；第四步：从剩下的 4 个字中选一个数字放到十共 ；分步用乘法： 4654=480 种考四数中值理应位值原理是方程工具（代数思想）的一个体,是将来学习进位

9、制的基础。如： 千这个位置上,代表的数值是 个 ； / 百这个位置上,代表的数值是 个 ； 十这个位置上,代表的数值是 个 ； 个这个位置上,代表的数值是 个 ；位值原理体现的是一种位置和数值的对应关系。位值原理的两种展开方式：（ ）全部展开：如： （ ）分析题意根据需要灵活展开：如：1234=12100+34112345=121000+3451；12345=123100+451；12345=121000+3410+51；例 1、 在一两位数的两个数字中加一个 那所得的三位数是原数的 6 倍。求这个两 位数。【解析】 设原来的两位数是 ab,那么新的三位数就是 ab 新数是原数的 倍得到方程：

10、 0 =6ab（ a,b 均整数； 0； 0b9）根据位值原理： ab； ab ；则 100a+b=6（ 10a+b）（ ； b）原数为 18例 2、 有一三位数 个数字是百位的 倍 百数字与个位数字之和等于十位数,若百 位数字与个位数字对新数比原数大 198, 求数。【解析】只看这一个条件：若百位数字与个位数字对,新数比原数大 。设原数为 则新数为 cba,数新100a+10b+c+198=100c+10b+a又个位数字是百位的 2 倍即 c=2a,差倍问题, 又百位数字与个位数字之和等于十位数, b=a+c=6 / 原数为 264例 3、 个三位个位数字是 如果把原个位数字当百位数字原十位

11、数字当个位数,原 百位数字当成十位数那么新数比原数 171,原数。【解析】 设原数为 则新数为 3ab,（ 均整； 9； 0b）数比原数小 即：ab（ 新数+171=数）可以按刚才思路展开,但仔细分析后就会发现 ab 始作为一个整出,可以用第二种展开方式： 3ab+171=ab3300+abab设 =X,X=523原数为 523。课狙、在 20 和 50 之有多少个数是 6 的?【解析】要想求出从 20 到 间 倍数的个数根据找一个数倍数的方列举出 6 的倍数然后找出在20-50 范内的即可 倍数有 612、30、36、所以在 20 到 50 之间 6 的倍数的个数24、30、42共五个；答：

12、在 20 和 50 之间 5 个数是 6 的倍数。、在 1 到 之间有多少个数是 4 的数【解析】在 到 之间有多少个数是 的倍数也是说 1000 里有几个 4,除法直接 求出10004=250(个答：在 到 1000 间有 个数是 倍、从 1 个数中选取将 写成两个不同的自然数之,多少种不同的写 / 【解析】将 13 拆成两个不同的自然数之只要从 9 分别列举出来即可因为13=4+9=5+8=6+7,又因为和为 13 两加数交换位置还是同种写,所以只有 种不同的写法。、将 12 拆成 不同的自然数相加之共有多少种不同的分方?【解析】根据分析可,12=0+1+11=1+1+10=1+2+9=1

13、+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4=0+2+10=0+3+9=0+4+8=0+5+7,去掉相同的自然数相加之和：；还剩：5=12(种)所以共有 12 种同的分拆方法。答：共有 12 种同的分拆方法。、2001 的一天有批学生去参加助残活每批人数不相等,三批人数的乘积正好等 于这一天的日期。想一想这三批学生最多各有多少?【解析】三个不同的数字2、3 的积是 24比 小、4、5 的积比 大那么大概范围就是这几个数字；只有 、3 乘积最接近 31；而且比 小,所以这三批学生最多是 2 人3 人 . 故答案为：2 人；3

14、 人.、将 12 乒乓球分别标上自然数 、2、 作球号,后放在布袋中甲、乙、丙三人各从袋中拿出 4 个球,而且三人各自所拿四个球的球号和都相等的两个球标着 5 和 乙的两个球标着 6 和 8,丙的一个球标着 问丙的其他三个球上分别标的是多【解析】 个乒乓球上的数之和是 1312=78,每人的 个上数之和是 26。 甲另外两球的数之和是 26512=9,乙另外两球之和是 26丙另外三球之和是 26。因为 17=36=4但是 、5、6、8 的都在别人的手,所以甲剩下的两球上标有 和 。 / 又因为 12=110=3而 、5、8 的球已经出 所以乙剩下的两球数字是 、。那么丙所拿的球是 、10、11

15、、有三个不同的数排 次组 个位,这 3 个位数相加的是 768,又知道计算 的过程中没有进那么这 数字连乘所得积是多少?【解析】因为没有进所以三个数字的位数字之和是 十位数字之和是 各数字之和是 而每个三位数,原来的三个数字各出现一那么有 3 倍三个数字之和为 68=21,这三个字的和为 。因为 个字各不相同所以只能是 1、（不能是 ）, 它们的积是 。课反从 1 开始按照 、5、的律往下排,第 100 个是多?【解析】397四张卡片上分别写着 、9、用它们组成的四位数中最大与最小的数之和是多 【解析】猜谜语比,语按难易分为两每人可以猜三条,每猜对一条较难的谜语得 分每对一条较容易的谜语得 1

16、 分结果有 得 1 , 人得 , 人得 3 分 得 ,4 人 。问恰好猜对两条谜语的有多少?【解析】得 的人是猜对一条较易的；得 2 分的人是猜对两条较易的；得 3 分的人可能是猜对三条较易的也可能是猜对一难的；得 4 分的人是猜对一条较易的和一条难；得 5 分的人是猜对两条较易的和一条难；所以恰好猜对两条的有 2 分,也有 的,共有 5=12 人。 / 用 、7、2、0这 个字组成两个五位数这两个五位数相减的差是 。两个 数中较大的一个数可能是多?【解析】首先两个五位数的首位只能是 和 个位是 5 和 或 和 。因为两个五位数首位只能是 8 和 所以五位数的个位只能是 0 和 其它数位可以类,20587=66663,87520。较大的数可能是 87