2010年数学建模优秀重物落水后运动过程动力学分析

1、全国第七届研究生数学建模竞题 队员姓游森勇、刘源、吴中山大学承 fD 为水深方向上举力； u0为流场垂线平均流速；u为物体的水流方向速度； 附加质量力，Basset力，摩擦力等；力、Magnus力和Saffman力等。 FD FP pcosdA0sin 为180，背水流面为0 FD f (U,H,h,L,a,b, F 1 C 1 C LhLhF 1C 2 f 1C P mg gV ，其中m 举力系数；m为物体的质量；g为水的密度g 为物体的密度；u0 为作用 F mhP m （1（2（3（4（5（7（8du APCD u2 0g0( AC A h = h L 2 2gV g令 APCD 其量纲

2、为1 m， 2 2(g )gV 其量纲为m sg g2 gdu 1 u2 dt 22u0 1t 1 ln2 ， 1 ln2 u 将1、2 代入式（11）u 1(u0 uc )u0t 1(u0 uc )t12th(23t) 22ch(23t) 02ch(x) ex e,sh(x) ex e,th(x) sh(x) ,cth(x) th(23t dx 1(u0 uc)u0t1(u0 uc)t1 th(23t 可得方程组 xu t 1 ln( u )t00h1 lnsh(23t) q qq q2q q22xln1(u0uc2 2 qe3h(e e)，2 th sh ，2 g gg2 1 ,20（11

3、 ex eex echxu u 1 1u0t1 2th23tdx u t/(t 1 uu1 0dh th( 2 x u t 1 ln( u t1 2 h 1 lnch( 2 qqqq2 qq2 x 12 g g，qg2 g g 1g 2121竖直下落位移 h竖直下落位移 h9630竖直下落位移 h竖直下落位移 h9630小实心方水平方向位移 x Re1000时的拖曳力系数随宽高比两者呈正比，且1.0时，CD 1.05；时， 时，CD 0.89，当 1.0时，CD 1.05。而对于实心方块，CL 0.63竖直下落位移 h竖直下落位移 h9630水平方向位移 x水平方向位移 x竖直下落位移 h竖直

4、下落位移 h9630水平方向位移 x 、内、分别表示空心率、 VV ， VV内VV 棱为60mm的大三角注：尺寸单位均为棱为30mm的小三角 显然，上举力系数CL 和拖曳力系数CD 与空心率 之间肯定存在一定的函数关系 dP和dh等体积等效：Vd 36 A d 24A 2/4AP 4AP /4AL /则有：dV (6V /)3 ，dP ，dL 块体上的拖曳力可表达为F 1C A（u u)2 1C 2 D D 1C d2w2f 和F L 率 和当量直径dV 、dP 和dh 2 dp 105.0075 dh 52.5038dp 52.5038 dh dp 90.2703 dh dp 45.1352

5、 dh dp 65.7383 dh dp 32.8691 dh dp 79.7885 dh dp 27.6395 dh dp 63.8308 dh dp 31.9154 dh dp 65.7383 dh dp 32.8691 dh dp 79.7885 dh dp 27.6395 dh dp 63.8308 dh dp 31.9154 dh dp 65.7383 dh dp 32.8691 dh 1，3，即CD 、CL 的拟 阻力阻力系空心 竖直下落竖直下落位h9630水平方向位移 x水平方向位移 x竖直下落竖直下落位h9630水平方向位移 x 根据4，可以初步得出不同速度下CD1，CL2的关

6、系式。例如，用二次 CL 0.492832 0.28668竖直下落竖直下落位h9630水平方向位移 x水平方向位移 x竖直下落竖直下落位h9630水平方向位移 x 竖直下落位移h /竖直下落位移h /9630水平水平方向位移 x竖直下竖直下落位移h /9630水平方向位移 x Lp L Ap Vp L3 gr gr r r r（Rer （r 溃坝时，水的流动主要依靠于重力，溃坝原型中的洪水流速分别为 vp 4ms vp 4m/s Lp vp 5m/Lp （Frr（Rr 7。 vp 4m/s Lp vp 5m/Lp 径度度m度径度度m度234245Lr 10.9 vr Lr Lr 14.55 v

7、r Lr 3 (6V /3 6m/3 (6V /3 6m/ 7 可以得到，水流速度u0 1.21ms，物块水平初速度uc 0ms0 1.9ms，当量直径d dV dP dh 0.326CD ， 2 2(g 12123 30.326CL 2 th sh ，即 112 112 12 x u t1 ln( u )t1h0.261 lnsh(23t)x1.21th0.261ln(5.75tsh(3.55t1.16)XP =XLr =10.9流速流速5m/s，水深流速4m/s，水深竖直竖直方向位移 h 9630水平方向位移 x 7 可以得到，水流速度u0 1.31ms，物块水平初速度uc 0ms01.6

8、4ms，当量直径d dV dP dh 0.1m。和（1）同理，从前述模型得到，流速 u0 1.31ms，空心率 0时，CD 1.845，CL 0.745，代入运动方程，得到x1.31t1ln(6.51th0.26 XP =XLr 与空心率关系。, Jopen channel flows第一组 流速0.34m/s竖直下落竖直下落位移 h /大空心方块竖9630水平方向位移 x竖直竖直下落位移 h 9630小空心方块竖水平方向位移 x 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x小实心蜂巢水平方向位移 x小实心蜂巢小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移

9、x 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心方块水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大实心蜂巢平竖直下落位移 h 竖直下落位移 h

10、大实心蜂巢竖大空心蜂巢平大空心蜂巢立大空心蜂巢竖630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大三角形12cm落竖直竖直下落位移h 9630水平水平方向位移 x小三角形12cm竖直竖直下落位移h 9630水平方向位移 x 第二组 流速大空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位

11、移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心方块水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖

12、直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大三角形12cm落竖直竖直下落位移h 9630水平水平方向位移 x小三角形12cm竖直竖直下落位移h 9630水平方向位移 x 第三组 流速大空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平

13、方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实

14、心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大三角形12cm落竖直竖直下落位移h 963010 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 水平水平方向位移 x小三角形12cm竖直竖直下落位移h 963010 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 水平方向位移 x 第四流速大空心方块竖竖直竖直下落位移

15、 h 9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x /小实心蜂巢平水平方向位移 x /小实心蜂巢平小空心蜂巢立小空心蜂巢竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心方块竖竖直竖直下落位移 h /9630水平方向位移 x /小实心方块平水平方向位移 x /小实心方块平小空心方块立小空心方块竖竖直竖直下落位移 h 9630水平方向位移 x / 大空心蜂