湘教版数学九年级下册第4章概率42概率及其计算课件

1、4.2概率及其计算4.2.1概率的概念4.2概率及其计算【知识再现】根据事件发生的可能性大小,可以分为_,_,_.必然事件不可能事件随机事件【知识再现】必然事件不可能事件随机事件【新知预习】阅读教材P124-126,归纳结论:1.对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的_,记为_.概率P(A)【新知预习】阅读教材P124-126,归纳结论:概率P2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且每一种结果发生的可能性相等,那么出现每一种结果的概率都是 .如果事件A包含其中的m种可能的结果,那么事件A发生的概率 2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,

2、并且3.利用P(A)= 求事件概率的条件(1)每一次试验中,可能出现的结果只有_个.(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性_.有限相等3.利用P(A)= 求事件概率的条件有限相等4.事件发生的可能性越_,它的概率越接近_;事件发生的可能性越_,它的概率越接近_(如图所示).大1小04.事件发生的可能性越_,它的概率越接近_若事件A必然发生,则P(A)=_;若事件A不可能发生,则P(A)=_;若事件A是随机事件,则P(A)的取值范围是_.100P(A)P(A)=P(C),在B区域找到食品的可能性大.解:(1)由题意和图形可得,P(A)= ,3.如图,假设可以随机在图中取点,世纪金榜导学号(1)

3、这个点取在阴影部分的概率是_.(2)在保留原阴影部分情况下,请你重新设计图案(直接在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为 .3.如图,假设可以随机在图中取点,解:(1)设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是 .答案: (2)答案不唯一.如图所示:解:(1)设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,【火眼金睛】下列说法中,正确的为()A.不太可能发生的事就一定不发生B.一件事情要么发生,要么不发生,所以它发生的概率为0.5【火眼金睛】C.买一张彩票的中奖概率为 ,那么买一张彩票中奖的可能性很小D.摸到红球的概率是 ,那么摸球5次,一定有2次摸到红球

4、C.买一张彩票的中奖概率为 ,那么买一张彩票中湘教版数学九年级下册第4章概率4正解:选C. A.不太可能发生的事说明发生的概率很小,但不等于0; B.例如抛掷一枚骰子,出现1点这个事件要么发生,要么不发生,但出现1点的概率为 ;D.摸到红球的概率是 ,并不表示摸球5次,一定有2次摸到红球,而是摸很多很多次时,平均每5 次就约有2次摸到红球.正解:选C. A.不太可能发生的事说明发生的概率很小,【一题多变】已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球.从箱中随机地取出一个是白球的概率是 ,再往箱中放进20个白球,求随机地取出一个黄球的概率.【一题多变】【解题指南】设黄球有x个,先根据“随机

5、地取出一个是白球的概率是 ”列方程求出x的值,再利用概率公式计算可得.【解题指南】设黄球有x个,先根据“随机地取出一个解:设黄球有x个,根据题意得: 解得:x=15,则再往箱中放进20个白球,随机地取出一个黄球的概率为 解:设黄球有x个,根据题意得: 【母题变式】【变式一】一只不透明的箱子里共有8个球,其中2个白球,1个红球,5个黄球,它们除颜色外均相同.(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?(2)再往箱子中放入多少个黄球,可以使摸到白球的概率变为0.2?【母题变式】解:(1)P(白球)= ,答:随机摸出一个球是白球的概率是 .(2)设再往箱子中放入黄球x个,根据题意,得(8+x)0

6、.2=2,解得x=2.答:放入2个黄球.解:(1)P(白球)= ,【变式二】(2019济南莱城区期末)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的6个红球与9个黑球,先从袋子中摸出m个红球.(1)若再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,当事件A为必然事件时,求m的值. 【变式二】(2019济南莱城区期末)在一个不透明的袋子中装(2)若再放入m个黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于 ,求m的值.湘教版数学九年级下册第4章概率4解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出6个红球时,摸到黑球是必然事件;m的值为6.(2)根据题意,得: ,解得:m=1.解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出6个红球时,摸

7、到黑球是必然4.2.2用列举法求概率4.2.2【知识再现】随机事件的概率计算公式为P(A)=_.【知识再现】【新知预习】阅读教材P127-131,归纳结论:1.列表法求概率当一次试验要涉及的因素有两个(我们也常称为两步操作试验),我们常通过_的方法列举所有可能的结果,找出事件A可能发生的结果,再利用公式_求概率.列表法【新知预习】阅读教材P127-131,归纳结论:列表法2.树状图求概率当一次试验涉及_的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用_.(1)使用条件:可能出现的结果较多、有限,各种结果出现的可能性_.两个或两个以上树状图法均等2.树状图求概率两个或两个以

8、上树状图法均等(2)适用范围:一次试验要涉及_因素.(3)具体方法:先画出第一个因素产生的_,再在第一步的每个可能结果的分支上画出_产生的可能结果,以此类推.两个或两个以上的可能性的结果第二个因素(2)适用范围:一次试验要涉及_【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只允许报“双打”或“单打”中的一项,那么至少有一人报“单打”的概率为( )A. B. C. D. D【基础小练】D2.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A. B. C. D. A2.小明和小华

9、参加社会实践活动,随机选择“打扫社区A知识点一 用列表法求概率(P127“动脑筋”拓展)【典例1】(2019昆明模拟)有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下: 知识点一 用列表法求概率(P127“动脑筋”拓展)分别转动转盘,其中A转盘指针对着的数字记为横坐标,B转盘指针对着的数字记为纵坐标;两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等分线上,则重转一次,直到指针指向某一份内为止).分别转动转盘,其中A转盘指针对着的数字记为横坐标,B转盘指(1)用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果.(1)用列表或画树状图的方法表示出

10、上述试验所有可能的结果.(2)张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏,决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票,他们规定,两个指针所得坐标在第二象限,张颖获得门票,两个指针所得坐标在坐标轴上,刘亮获得门票.这个游戏公平吗?若不公平,谁获胜的可能性大?(2)张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏,决定谁能获得唯一一张2【思路点拨】(1)利用列表法表示出试验所有可能的结果.(2)游戏是否公平,需比较双方获胜的概率,概率不同,则不公平.找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率,比较后即可得出结论.【思路点拨】(1)利用列表法表示出试验所有可能的结果.【自主解答】(1)列表: yx-2340(0,-2)(0,3)

11、(0,4)2(2,-2)(2,3)(2,4)-3(-3,-2)(-3,3)(-3,4)【自主解答】(1)列表: y-2340(0,-2)(2)不公平,张颖获胜的情况有2种,分别为(-3,3),(-3,4),P(张颖获胜)= ;刘亮获胜的情况有3种,分别为(0,-2),(0,3),(0,4),P(刘亮获胜)= . ,刘亮获胜的可能性大.(2)不公平,张颖获胜的情况有2种,【学霸提醒】列表法求概率的“三个步骤”1.列表:分清一次试验所涉及的两个因素,一个为行标,另一个为列标,制作表格.2.计数:通过表格中的数据,分别求出某事件发生的数量n与该试验的结果总数m.【学霸提醒】3.计算:代入公式P(A)

12、= .3.计算:代入公式P(A)= .【题组训练】1.(2019深圳龙岗区期中)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( )A. B. C. D. B【题组训练】B2.(2019成都金牛区期末)现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线y= x+ 图象上的概率为_.世纪金榜导学号2.(2019成都金牛区期末)现有三张分别标有数字3

13、.学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动中,九(1)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是( )A. B. C. D. A3.学校团委在“五四”青年节举行“校园之星”颁A4.(2019衡水桃城区月考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.世纪金榜导学号(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出小球标号是3”的概率.4.(2019衡水桃城区月考)一个不透明的口袋中有四个(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;第一次取出标号是1的小

14、球且第二次取出标号是2的小球的概率.(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出解: (1)共有4个小球,其中只有1个小球的标号是3,“摸出小球标号是3”的概率是 .(2)略解: (1)共有4个小球,其中只有1个小球的标号知识点二 用树状图求概率 (P130例2拓展)【典例2】(2019遵义期末)数学课上,老师拿了红,黄,蓝三个除颜色不同外其余完全相同的杯子,首先杯口朝上,老师叫一个同学进行游戏试验,蒙住该同学双眼,将3个杯子随机放置后,由该同学将其中一个杯子翻为杯口朝下,由另一个同学标记颜色,随后将杯子全部杯口朝下,再由该同学第二次翻杯,记下该杯颜色,随后由全班同学进行同样操

15、作.知识点二 用树状图求概率 (P130例2拓展)(1)请用树状图或列表表示进行2次操作时的所有可能情况.(2)小刚和小聪打赌,如果两次翻杯颜色相同,则小刚胜,若颜色不同,则小聪胜,这个游戏公平吗?说明理由.(1)请用树状图或列表表示进行2次操作时的所有可能情况.【思路点拨】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即可求得所有等可能的结果.(2)由(1)即可求得颜色相同和不同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【思路点拨】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图即可求【自主解答】(1)画树状图如下:【自主解答】(1)画树状图如下:(2)由树状图知,共有9种等可能结果,其中小刚胜的结果数

16、为3,小聪胜的结果数为6,小刚胜的概率为 ,小聪胜的概率为 , ,此游戏不公平.(2)由树状图知,共有9种等可能结果,其中小刚胜的结果数为3【学霸提醒】用树状图求概率的“四个步骤”1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.【学霸提醒】3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.4.算:代入公式P(A)= 计算.3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.【题组训练】1.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A. B. C. D

17、. D【题组训练】D2.用m,n,p,q四把钥匙去开A,B两把锁,其中仅有钥匙m能打开锁A,仅有钥匙n能打开锁B,则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是( )A. B. C. D. D2.用m,n,p,q四把钥匙去开A,B两把锁,其中仅有钥匙3.(2019江苏盐城月考)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现由2,3,4这三个数字组成无重复数字的三位数.世纪金榜导学号(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数.3.(2019江苏盐城月考)若一个三位数的十位数字比个(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏

18、公平吗?试说明理由.略(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞【一题多解】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针【一题多解】所指区域两数和等于12,则为平局;若指针所指区域两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).所指区域两数和等于12,则为平局;若指针所指区域两数和大于1(1)请表示出游戏中两数和的所有可能的结果(两种方法).(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.(1)请表示出游戏中两数和的所有可能的结果(两种方法).解:(1)方法一:(画树状图法)画树状图如图: 可见,两数和共有12种等可能的结果.解:(1)方法一:(画树状图法)方法二:(列表法)略方法二:(列表法)【一题多变】(2019商洛商南一模)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.【一题多变】(1)请你用画树状图或列