广东省云浮市罗定华侨中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、广东省云浮市罗定华侨中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B. C. D.参考答案：B3. 设复数，则（ ）A4 B2 C D1参考答案：C4. （2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个

2、组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A B C D参考答案：D解析：所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.5. 已知函数，其中，为参数，且若函数的极小值小于，则参数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 在边长为6的正中，点满足则等于（ ） 参考答案：D7. 若直线等分不等式组表示的平面区域的面积，则实数的值为(A) (B) 1 (C) 2 (D) 3参考答案：C因为不等式构成的区域为直角内部，又直线恒过定点A,要使直线等分直角的面积，则有直角的面积为直角面积的一半，即点P应为的中点，又B,D 点的坐标分别为，所以中点P的坐

3、标为，代入直线方程，解得，选C.8. 已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以.因为，所以，.因为，所以，即 同理可得 ，+得.9. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ） A. B . C. D. 参考答案：A略10. 已知Sn是等差数列an的前n项和，则A68 B76 C78 D86参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为 参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.12. 下面有5个命题：

4、函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选13. 的值为 参考答案： 略14. 设函数是偶函数，则实数=_参考答案：-115. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为 .参考答案：略16. 圆被直线所截得的弦长等于 参考答案：17. .给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）在中，若,则是锐角三角形；在中,是的充要条

5、件；已知非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的充要条件；命题“在三棱锥中，已知，若点在所在的平面内，则”的否命题为真命题；函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数，那么为恒均变函数参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（）的条件下，过

6、点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.19. 某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能

7、排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响()求该考生本次测验选择题得50分的概率；()求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望参考答案：()设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，X的分布列为：20. 某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用

8、声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分21. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求B的大小；（2）若b8，ac，且ABC的面积为，求a参考答案：（1）由得，所以，即，所以有，因为C（0，），所以sinC0，所以，即，所以又0B，所以，所以，即（2）因为，所以ac12又b2a