《动力气象学》全套教学课件

1、第一章 绪论（Introduction） 动力气象学（Dynamic Meteorology）是大气科学的一个重要的分支学科。什么是动力气象学？ 是应用物理学定律和数学方法研究大气运动的动力过程，热力过程，以及它们之间的相互关系，是从理论上探讨大气环流，天气系统演变和其他大气运动过程的一门学科。Dynamic meteorology is the study of those motions of the atmosphere that are associated with weather and climate.动力气象学与其他学科的区别?流体力学（Hydrodynamics）：研究流体运

2、动的一般规律。天气学（Synoptic Meteorology）：研究大气中与天气过程演变有关的规律。动力气象学（Dynamic Meteorology）：从理论上研究大气（特殊流体）动力过程与热力过程的规律。主要内容： 动力气象学研究对象、任务和方法 动力气象学发展简史一、研究对象、任务和方法1. 研究对象：大气运动（广泛意义上） 大气运动是很复杂的，复杂性体现在运动的尺度范围（空间和时间）很宽广。大气运动无论在时间尺度上，还是在空间尺度上都具有很宽的尺度谱。 对气象学涉及的运动系统来讲，按水平尺度（horizontal scale）的大小可以划分为几类尺度的运动系统。 经验划分：大尺度：1

3、06m;105s 例如：气旋(cyclone)，反气旋中尺度：105m;104s 例如：暴雨系统(rainstorm)小尺度：104m;103s 例如：雷暴单体(thunderstorm cell)，龙卷(tornado)微尺度： 小于40m 例如：抽吸性的涡旋(vortex) 不同尺度的运动系统具有不同的动力学特性。不同尺度运动系统性质差异，对天气的影响也不同。 例如：西风带中的长波具有准水平、准地转平衡性质，它对天气影响的范围较广；而强烈的局地风暴是一种小尺度强对流运动，它是非静力平衡的，垂直上升运动很强，虽然影响范围不大，但是造成的天气灾害严重。 不同尺度的运动系统之间存在着相互作用。

4、小尺度运动系统往往是在大尺度运动系统的背景下发生发展起来的；反过来它又对大尺度运动系统的发展和变化产生反馈作用。 *基于观测技术和手段的限制，目前动力气象学方面比较成熟与重大的研究成果主要集中在大尺度动力学方面。本课程研究的对象：大尺度大气运动 大尺度运动的两个重要特点：要考虑地球的自转运动考虑柯氏力作用考虑地球大气受到重力场的作用准水平运动总结：研究对象是，考虑地球自转的，准水平运动的中高纬度的大尺度的大气运动过程。2、研究任务 由物理定律出发，从理论上，揭示大气运动过程的发生发展规律和机理。 3、研究方法工具：数理基础方法：气象问题 物理模型（大气运动所遵循的物理定律） 数学模型（基本定律

5、的数学表达式） 求解 解释原问题。* 基本假设：把大气视为连续流体，不考虑其离散分子的结构。因此，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量（e.g., velocity, pressure, density, temperature）可以认为是时间和空间点的连续函数，即大气的任意微小部分可以作为“点”处理，即空气质点。二、发展简史 数学和物理学的不断成熟为动力气象奠定了理论基础，同时观测和计算技术的不断发展更推动了动力气象学的进步，使其内容不断扩展。Historical note19世纪20年代20世纪20年代 有了近代气象学外推法 1820年德国人布兰德斯利用历史资料绘成了世界上第一张天气图，

6、这是近代气象学研究起点的标志；1854年克里米亚战争事件真正推动天气预报业务开展 ； 20世纪30年代 欧洲学术发展兴盛： 成立了以Bjerknes为首的挪威学派，建立了现代天气学理论，天气分析和天气预报方法（极锋学说 ）。Bjerknes将流体力学和热力学应用于大气和海洋的大尺度运动的研究中，提出了著名的环流理论。从此动力气象学便逐步由流体力学中分离出来，形成一个独立的学科。 20世纪60年代 动力气象迅速发展的时期 美国学术发展兴盛：芝加哥大学的Rossby动力气象学之鼻祖 1939年，他提出了长波理论，称此波为大气长波或Rossby波。 气象学中形成最主要的理论：波动理论Rossby,C

7、.G. (1898-1957)这一时期的主要理论成果： 地转适应理论（Rossby，1938）行星波的能量频散理论（Rossby，叶笃正，1949）行星波的斜压不稳定（恰尼，1947；伊台，1949）热力机制 行星波的正压不稳定（郭晓岚，1949）动力机制 大气运动的尺度分析（恰尼，1949） 数值预报理论（恰尼等，1950，麻省理工学院）动力气象大发展，成功地进行了数值预报，把前面的理论基础归结为一个简单的预报方程。叶笃正Charny,J.G.General Meteorology 2007-200816Electronic Numerical Integrator And Calculat

8、or (ENIAC)至今 动力气象学正在进入一个新的发展阶段。其中，发展较快的动力气象学内容有：热带大气动力学（Tropical Dynamics）中小尺度动力学 (Mesoscale Dynamics)大气环流持续异常或气候异常动力学(General Circulation Problems & Climatic Dynamics) 非线性大气动力学 (Nonlinear Atmospheric Dynamics) 三、学习方法1、适当地记笔记，以帮助记忆；2、学习中要注意：问题的提出；解决的方法与工具；重要的结果及其意义；如何应用。3、应及时复习；4、通过一定练习，掌握所学知识。四、主要参

9、考书（ References ）杨大、刘金滨：动力气象学，1980，气象出版社；刘式适、刘式达：大气动力学（上、下），1991，北京大学出版社；伍荣生等：动力气象学，1983，上海科学技术出版社；1990，大气动力学，气象出版社；吕克利等：动力气象学，1996，南京大学出版社；霍尔顿，动力气象学引论，1980，科学出版社； An Introduction to Dynamic Meteorology (James R.Holton)缪锦海等，动力气象学，1992，气象出版社。五、教学安排（ Scheme of this course ）（共64学时）1、掌握大气运动的基本方程组；2、重点放在大

10、气涡旋动力学、大气能量 学、大气行星边界层、大气中的基本波动、大气运动稳定性；3、在讲课过程中将安排一些自学或讨论内容；4、以闭卷考试形式作为考核方式。“ Bad mathematicians become physicists, and bad physicists become meteorologists ” -Alexander Friedman (1888-1925)第二章 描写大气运动的基本方程组一切天气现象都与大气运动相关，尽管大气运动很复杂，但始终要遵循一定的物理定律（fundamental physical laws）。这些物理定律的数学表达式就构成了研究大气运动具体规律的基

11、本方程组。Basic Equations一、地球与大气的基本特征地球：地球一方面绕太阳公转（一年365.25天绕太阳一周），一方面绕自己的轴自西向东自转（一个太阳日24小时，一个恒星日23小时56分4秒）。 地球自转角速度： 地球自转对大气运动有重大影响，而地球公转主要决定一年四季的变化，但对大气运动的变化影响“不大”。 地球可视为一个椭球体，但是一般作为球体处理，地球的平均半径为： 其质量经推算为：大气：大气环绕地球并与地球一起旋转。大气的总质量约为：一标准大气压（即海平面气压）为：标准大气密度值为： 大气的密度、压强和温度随着高度的增加而减小，大约95%的大气质量集中在离地面20公里高度以

12、下，这层大气相对于地球半径是很薄的，但其中有千变万化的天气现象。 这层大气连续的充满该层的整个空间，可以视为连续介质。因此其中一切物理量都可以看作时间和空间的连续函数。即大气的任意微小部分可以作为“点”处理，即空气质点。拉格朗日方法流体。以流体中某一物质体积元为研究对象，研究它的空间位置及其物理属性随时间变化的规律，并进而推广到整个流体的运动。欧拉方法流场。以流体空间中某一固定体积元为研究对象，研究不同流体微团通过某一固定点时的运动状态及其它物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的空间分布及其变化规律。 大气作为流体，满足研究流体运动的两种方法： 经典力学和热力学常以个别物体和个别热力学系

13、统作为研究对象，物理定律可以直接用于研究个别空气微团运动状态和热力状态变化问题，但是不能直接用于研究物理量场的变化规律。 能否找到场变量随个别空气微团在运动中的变化率（场变量的全导数）与空间点上场变量随时间的变化率（场变量的局地导数）之间的关系呢？But：二、全导数（Total differentiation）和局地导数（Local derivative） 以温度场为例讨论场变量的全导数与局地导数之间的关系。 在直角坐标系中，温度场可用函数表示T=T(x,y,z,t)，称温度场函数。个别空气微团的轨迹可表示为x=x（t）, y=y（t）, z=z（t），则x、y、z方向上微团的速度分量为： 若

14、t时刻位于（x，y，z）处，经过t时刻后移至 处，则温度在运动中的变化为：利用泰勒（Taylor)级数展开，得： 上式除以t，略去高阶项，取极限，则有： 等式左边：温度的个别变化，表示个别空气微团的温度在运动中随时间的变化率； 等式右边：第1项为温度的局地变化，表示固定的空间点温度随时间的变化；右方第2、3项称之为平流变化项，是因水平面上温度分布不均匀，而大气运动产生的变化；右方第4项为对流变化项，是因大气垂直运动及垂直方向上温度分布不均匀产生的变化。（1）引入算子符号：则（1）式可以表示为：上述关系式对其他物理量也是成立的，即 三、绝对运动和相对运动概念 在地球外某一固定点观测地球上的大气运

15、动，是“绝对运动”，可以看到大气随地球一起旋转。 在地球上观测大气运动，是“相对运动”，观测者与地球一起旋转，感觉不到地球自转。2. 坐标系 为了确定物体位置和描述物体运动，应采用适当的坐标系。根据观测方式的不同，坐标系分为：惯性坐标系：原点位于地球中心，坐标轴方向相对于太阳是固定的坐标系。惯性坐标系下，可以看到大气随地球一起旋转，是“绝对运动”；旋转坐标系：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上的坐标系。旋转坐标系下，感觉不到地球自转，观察到的大气运动是“相对运动”。3. 两个参考系中物理量全导数的联系满足普适微分算子：证明: 见书P12（关键2.12式） 四、运动方程（牛顿第二定律）牛顿第二

16、定律：（单位质量的气团） 成立条件：绝对（惯性）坐标系 研究对象大气运动（风）相对于地球的相对速度;取地球作为参照系更为方便；地球是旋转的，具有旋转角速度;非惯性坐标系旋转坐标系;But，牛顿第二定律不能直接应用于旋转坐标系。普适微分算子作用于位置矢量r，得：绝对速度相对速度牵连速度即：绝对速度=相对速度+牵连速度将普适微分算子作用于绝对速度其中：结果：单位质量空气质点受到的真实力 旋转坐标系下的牛顿第二定律表达式根据相对运动方程可知：旋转坐标系中作用于大气的力真实力：气压梯度力、万有引力、摩擦力；视示力：科氏力 惯性离心力是地球旋转效应的反映 气压梯度力（Pressure Gradient

17、Force）左图为空气微团（体积元）在介质中所受到的周围空气对其的作用图，以x方向为例。结果，周围空气介质对单位质量的空气微团的作用力为：记作：气压梯度力 万有引力 （Gravitational Force）Mmr以a为地球半径，万有引力可近似表示为， 粘性力（Viscous Force）广义牛顿粘性假设，有大气是低粘流体，分子粘性力作用很小，一般都将其略去。又称地转偏向力 科氏力（Coriolis Force）Note: 只有物体相对于地球有运动时才有科氏力，它只改变运动方向，不改变运动速度。惯性离心力项(Centrifugal Force) 万有引力惯性离心力重力垂直地面向下 重力（Gra

18、vity Force）左边：加速度项；右边：引起大气运动变化的原因由此可得，旋转坐标系下的运动方程：重力： 保守力科氏力：不做功，只改变运动方向 （运动形式）分子粘性力：耗散驱动大气运动的主要动力：压力梯度力从以上讨论可见：物理上压力梯度力是驱动大气运动的主要因子，而压力的变化与热力与动力过程相关联，因此描写大气过程必须考虑热力过程。数学上：运动方程：1个（矢量） 3个（分量）未知量：速度、气压、密度必须寻找描写气压、密度变化的方程方程才能闭合五、连续方程（质量守恒定律）两种表达形式： L观点： ：气团密度随体变化率 ：气团体积的相对变化率 质量守恒：速度散度欧拉观点 ： ：固定空间密度的局地

19、变化率 单位时间单位空间体积（固定）内的质量变化 ：单位时间单位空间体积内流体质量的流出流入量 六、状态方程（热力学方程）理想气体：是干空气比气体常数，287JK-1kg-1七、热力学第一定律（热流量方程）能量守恒定律：单位质量气团外界加热率内能变化率气团膨胀反抗压力作功率 另外一种常用表达： A: 热功当量闭合总结：八、局地直角坐标系常用坐标系： 球坐标系 柱坐标系 局地直角平面坐标系又称：z坐标系 o:地面区域中心z:垂直地面向上 (天顶方向）y:与经圈相切向北x:与纬圈相切指向东忽略地球的曲面性。u、v、w、p、T六个未知量，六个方程；闭合方程描述各种尺度的大气运动九、初始条件和边界条件

20、 前面已介绍了描写大气运动的六个独立方程、（对于干空气来说），如果方程中摩擦力 及非绝热项 已知，该方程组含有 六个未知数，共有六个方程，该方程组是闭合的。方程组中 参数 ，作为已知的。上方程组中未包括水汽方程。这样只能研究没有相变的干空气。1. 初始条件 要求解上述方程组还必须给出初始条件。其一般形式为：其中，w和不是观测值，需要通过诊断方法获得。2.边界条件 边界条件又分为内边界条件和外边界条件（下、上边界条件和侧边界条件）。对于全球大气运动，一般只需给出上、下边界条件。 下边界条件：地球表面（若不考虑大气的粘性，不考虑地表起伏，空气微团只沿地表滑行）z=0时，w0=0上边界条件： 连续介

21、质假设成立极限高度可视为大气上界。由于重力的作用，90%左右的大气质量集中在对流层中，因此可以认为大气上界无质量交换，上边界条件可写为：也有人倡导这样的上边界条件：即假定在大气上边界每单位体积中垂直运动动能趋于零。 内边界与侧边界暂时省略。从数学观点来看，要注意边界条件与方程解的适定问题。 适定问题：指给定初始边界条件下，闭合方程组是否有解，解是否唯一，稳定，即解的适定。第三章 尺度分析与基本方程组的简化（SCALE ANALYSIS OF THE BASIC EQUATIONS） 为什么要简化基本方程组？物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难原

22、因：描述大气运动的基本方程组非常复杂因此：需要简化物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用；数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，容易求解最终结果：使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。 具体来说，大气中存在各种不同尺度的运动，虽然它们都用同一个基本方程组来描述，但由于运动的尺度不同，使其运动性质不一样。 当我们研究某一特定尺度运动时，只有抓住决定该尺度运动的主要因子，忽略那些次要因子，才能把握该运动的基本特性。途径：尺度分析 一般，采用尺度分析方法。它是一种对物理方程进行分析和简化的有效方法。 这一方法是恰尼（1948年）首先倡导的。以后经伯格（Burger

23、,1958年）、菲利普斯（1963）等人进一步发展完善，现在大气动力学和数值天气预报的研究中得到广泛的应用。一、尺度的概念 由实际观测资料可知，任一物理量都有一定的变动范围，我们可以用各物理量场具有代表意义的量值来表示它的基本特征。 各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值。这一特征值就是尺度。一般是用它的数量级来表征它的大小。 例如，在天气图上常见的天气系统中（中低层大气），水平风速大致在5到25ms-1 之间，故可取10ms-1 作为它的尺度。 若水平速度尺度（特征值）记作V，实际水平速度可以写为：u=Vu* v=Vv*，u*、v*为一无量纲量，其量值在0.5-2.5之间。 将任一物

24、理量写作： 其中： Q特征量， 表示该物理量的一般大小； 常量；有量纲无量纲量，量级在 100左右，表示物理量的具体大小；变量；没有量纲 这里的q是广义的，不仅包括气象要素，还包括方程各项。 比较物理量的大小，可以比较特征量Q的大小（即“尺度”）。 如：已知：则：二、“尺度分析”概念 依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。“尺度分析”的步骤：明确要分析的运动系统， 即（大、中、小）尺度运动；了解该尺度运动中各基本物理量的特征量的量级大小；将q=Qq*代入方程，

25、写出方程中各项的特征量；计算各项特征量的量级；比较大小，保留大项，略去小项。在中高纬度大尺度大气运动中，各物理量的特征量为： 10-4 10-4 10-5 10-3 10-6 10-3 10-12 ms-2其中： 三、运动方程的尺度分析 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-12 ms-2 10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-15 ms-2 分子粘性力可以忽略不考虑分子粘性和湍流粘性“自由大气”对短期天气过程来说，分子粘性很小，即日常天气过程可以不计；对气候学来说，分子粘性累积起来就很大了，所以不能忽略！讨论： 取“零级近似”，即只保留量级最大项，得

26、到的简化方程为：水平方向上： 水平气压梯度力水平科氏力0地转平衡“零级近似”的特点：这表明“大尺度”运动中水平气压梯度力与科氏力基本相平衡的，运动是准地转的。矢量形式：(Geostrophic balance)地转平衡关系的重要性： 揭示了风场与气压场之间最简单，最基本的联系。大尺度运动处于准地转平衡状态，这是大尺度运动一个重要性质。 The geostrophic balance is a diagnostic expression that gives the approximate relationship between the pressure field and horizonta

27、l velocity in large-scale extratropical systems.地转平衡运动的特征：动力学特征： 水平压力梯度力与科氏力相平衡运动学特征： 风沿等压线吹；背风而立，高压在右， 低压在左（南半球相反）。地转风的表达式： 南半球：在南半球：高压反气旋逆时针 垂直方向上： 静力平衡 上式表示：在垂直方向上气压梯度力与重力基本平衡，在大尺度运动中，任何一点的气压相当精确地等于该点以上单位截面积的重量。注意：这不意味没有垂直运动，只是近似平衡。这个关系不仅成立于大尺度系统，还成立于中小尺度系统。 Hydrostatic equilibrium静力平衡关系的重要性： 给出了

28、瞬时气压场、密度场、温度场之间的关系。 大尺度运动经常处于准静力平衡状态，这是大尺度运动又一重要性质。 运动方程的零级近似式中不含有气象要素的时间导数项，称其为诊断方程。不能对速度场作确定，因此不能作为预报方程。注意：四、连续方程的零级简化形式：水平无辐散连续方程的零级简化说明大尺度运动是准水平无幅散的。小结：“零级近似”得到的平衡方程：这组方程中不含有时间偏导数项，所以称之为“平衡简化方程组”。这组方程中不含有热力学方程 由此可见，中高纬度大尺度大气运动的主要特征是：准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散、准水平、准定常。五、一级简化方程 一级简化方程组可称为“非平衡简化方程组”。在这一方程组

29、中，运动方程是不含有W项。由于垂直运动对于大气变化有重要影响，虽在运动方程中一般对流项比其它项要小，但作为预报方程，一般还应保留对流项。一级简化方程组中的连续方程不含时间导数项，这表明密度场基本上是定常的，可作为预报方程有时也保留时间导数项。此外，热力学方程此时常采用绝热形式：由尺度分析可以证明，气压的全导数几乎由垂直运动决定。对于中纬度大尺度运动尺度分析得：略去小项有：由此得到热力学一级简化方程：其中，上式改写为：静力平衡关系 这说明大尺度运动中温度的局地变化主要是由温度平流和垂直运动决定的。 一级简化方程与原方程组最大的差异在于垂直运动方程采用了静力平衡关系，这样简化了数学处理，它能滤去声

30、波。六、无量纲动力学参数 在动力气象学中，经常利用特征尺度，引进无量纲变量，将动力学方程无量纲化，并由此得到一些由基本尺度 和环境参数 组成的无量纲参数，这些无量纲参数都具有明确的物理意义。无量纲方程和无量纲参数在对大气运动进行动力分析时十分有用。方程无量纲化的步骤：1）把方程各项写作 “特征量无量纲量”的形式。2）化为“无量纲方程” ： 用方程中某一项的特征量同除方程的每一项（量纲齐次性原理）无量纲方程各项前面的系数无量纲（数）体现各项的相对重要性。 例： 两边同除以科氏力的特征量 以水平运动方程的“一级近似”为例其中：（Rossy数）（所以可以通过Rossy数判断是否准地转运动）上式即无量

31、纲方程特征无量纲参数又：R0=1时，非线性平流项不能忽略，因此，方程式非线性的，相对涡度大于或等于牵连涡度，运动的平流时间小于或等于惯性运动时间，这样的运动过程称为快过程。a) 中纬度大尺度运动： 准地转Rossby数的应用： b) 中纬度中小尺度运动： 非地转c) 热带大尺度运动： 非地转d) 海洋情形： 准地转运动 中高纬度七、地转参数的简化、及平面近似现对地转参数来进行分析。将f在纬度0处展开成泰勒级数，则有：若令L代表运动的径向水平尺度，则（）式前两项之比为： 因此，在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时 ，可以取 既把f作为常数处理，这种近似称为 近似。取这种近似相当于完

32、全没有考虑地球球面性所引起的f随纬度的变化。 高一级近似是所谓 平面近似，其主要内容是：（一）当f处于系数地位不被微商时，取： ；（二）当f处于对y求导时，取 为常数。 即：f=f0+y 局地直角坐标系中，垂直坐标轴Z是以长度（米）为单位来度量，描述大气运动方程组的物理意义比较清楚。在这种坐标系中运动方程中（如气压梯度力）与连续方程中均含有密度项。八、P坐标But：“密度”一般不是常规测量的物理量，这样分析对比不同高度处气压梯度力时很不方便。于是，在气象学中常采用气压P作为垂直坐标，在这种坐标系中，气压梯度力已不含密度的因子，用起来较方便，所以在实际工作中也进行等压面图的分析。1、P坐标系的概

33、念用气压P替换z坐标系中的垂直坐标就可得到P坐标系。水平坐标x,y不变。把z坐标转换为P坐标的基本关系是静力平衡方程 :它与z的坐标方向相反。2. 垂直坐标系转换（Z P）任一气象要素FF(x,y,z,t)=F(x,y,z(x,y,p,t),t)=F(x,y,p,t)两种坐标中偏导数转换关系如下：3.P坐标系的运动方程组4、P坐标系的优缺点优点：1、P坐标系使大气运动方程组中减少了密度这一变量。它的影响隐含在等压面位势变化之中。气压梯度力项变成了线性项，形式简单。2、连续方程具有较简单的形式，成为一个诊断方程；3、日常业务工作常采用等压面分析，便于利用P坐标系进行诊断计算与分析；4、由于等压面

34、相对于水平面坡度较小，它上面的分析近似地反映了等高面上分析直观形象。缺点：1、大气下边界不是坐标面，P随时间和空间而变化，在地形起伏地区，不仅与地形相截形成许多“空间”，而且这些空间范围随时间变化，而且很难正确地给出边界条件；2、对于一些中小尺度运动，不满足静力平衡关系，不能使用P坐标系。如要使用常带来较大误差。第四章 自由大气中的平衡运动(Balance Flow) 由尺度分析可知，大尺度运动中铅直速度远小于水平速度，运动是准水平的，并且对于中纬度大尺度运动而言，运动是准定常的，在水平方向上作用于大气的力基本上相平衡。 讨论在一些力的平衡下的大气水平运动，即所谓大气平衡运动。这些平衡运动有：

35、地转风、梯度风、旋转风等，这些平衡运动反映了大气运动的基本特征。一、地转平衡与地转风、热成风1.地转平衡与地转风(Geostrophic Flow) 自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二者的平衡称为地转平衡；相应的空气水平运动称为地转风，记为Vg。 地转平衡满足：地转风公式： 地转风Vg，是水平等速(dVh/dt0)运动，风向与等压线平行(运动定常时，等压线为地转风的流线)，而且在北半球，背风而立，高压在右，低压在左；南半球相反，风速大小与水平气压梯度力的大小成正比，与空气密度、科氏参数成反比。地转平衡关系的重要性： 揭示了风场与气压场之间最简单，最基本的联系。 大尺度运动处于准地转平衡状态，

36、这是大尺度运动一个重要性质。 2、热成风 由热力作用引起的(Thermal Wind)地转风可能随高度发生变化吗？地转风随高度的变化产生热成风。 由地转风的表达式看到，地转风的大小取决于同一等高面上的气压梯度，即又决定于等压面的坡度，如等压面的坡度不随高度改变，即如果不同高度上的等压面都平行，那么，地转风就不随高度改变。是什么因素决定等压面的坡度随高度变化呢?（1）正压大气和斜压大气概念正压大气中等压面、等密度面、等温面重合；斜压大气中等压面与等温面、等密度面相交。表征项：斜压矢量力管项：正压流体：等压面平行于等容面，力管项为0斜压流体：等压面与等容面相交，力管项不为0由图示可知： 可见，大气

37、斜压性与等压面上温度分布不均匀相联系热力过程相对应； 总结：斜压大气与热力过程相对应；驱动中高纬大气（斜压大气）运动的主要机制是：大气的斜压性；驱动热带大气（正压大气）运动的主要机制是：潜热释放。地转风，Z坐标： 地转风，P坐标： 取决于同一等压面上的位势梯度，即等压面坡度。等压面上温度分布均匀正压大气情形，密度仅仅和气压有关P+与P-之间二个气柱重量相同，密度相同高度也相同 P+与P-平行两等压面没有坡度变化地转风不随高度变化热成风为0等压面上温度分布不均匀斜压大气情形，暖区密度减少，气柱膨胀。P+与P-之间二个气柱重量相同，密度暖区小于冷区高度h1h2 P+与P-不平行两等压面有坡度变化-

38、 地转风随高度变化热成风存在由此可见：斜压大气是地转风随高度改变的充分必要条件，即热成风是与大气的斜压性相联系，与热力作用相关。（2）热成风定义：热成风为垂直方向上两等压面上地转风的矢量差。热成风定义已知地转风：地转风随高度(地转风随气压坐标)的变化为： 热成风表达式推导：（1）进一步：（2）（3）将（2）代入（1）(4) 由（5）式可见，等压面上平均温度分布的不均匀，引起了热成风 。（5）两等压面间厚度梯度 由此可见，热成风方向与等平均温度线平行，北半球，背风而立，高温在右，低温在左；大小与等压面上的温度梯度成正比（即等温线的疏密成正比）。热成风的重要物理意义： 揭示了静力平衡下大尺度运动中

39、风场、气压场、温度场之间的关系。 见书：P95从以上讨论可见： 正压大气，等压面上温度分布均匀，热成风为0，上下运动一致。 斜压大气，等压面上温度分布不均匀，热成风不为0，上下运动不一致。例如： （1） 副热带高压： 从低层、到中层、直到高层，都表现为高压（反气旋） 正压系统 成因动力作用； （2）夏季的青藏高原： 高层是反气旋，低层是气旋， 斜压系统 成因：热力作用；（3）整层大气的平均运动，体现的是上下相同的部分，属于正压分量动力过程结果。 500hPa为对流层中层，体现的是大气上下平均状况，相当正压层。 上层与下层大气的差，体现的是上下不同的部分，属于斜压分量热力过程结果。 例如： （4

40、）高原的动力与热力作用例：夏季：冬季：（5）天气系统槽脊倾斜二、地转偏差(Geostrophic deviation)定义：实际风与地转风的矢量之差地转运动： 天气系统不变 由此可见，地转偏差是天气系统变化的重要原因 。物理意义： 有地转偏差时，风可以穿越等压线运动，引起质量重新分布，造成气压场，风场的变化，从而推动天气系统的演变。由此可见，地转偏差与加速度相互垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。大小和水平加速度成正比，和纬度的正弦成正比。1.地转偏差与动能制造 从能量学的角度来看，地转偏差对大气运动动能的制造有重要的作用。证明：12VVg因此，地转偏差对大气运动动能的制造和转换具有重要作用。

41、2.地转偏差与水平运动、垂直运动的关系因此，实际风的水平散度就是地转偏差的水平散度。由此可见，垂直运动与水平散度联系在一起。第五章 涡旋动力学 (Circulation and Vorticity) 观测表明，大气运动具有明显的涡旋运动的特征。例如：气旋，反气旋，台风，海陆风环流等等。这些都是很重要的涡旋运动系统。为了描述大气中的涡旋运动及其变化规律，要对大气基本方程组做一些处理，并引入新的物理量。一、大气涡旋运动的描述1. 环流、涡度（1）对涡旋运动特征进行度量的物理量有 ： Circulation and vorticity are the two primary measures of

42、rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.（2） “环流”的定义：任取定一有向物质环线 ，定义： （速度矢量沿一闭合路径 的线积分） （

43、1）1）“任取定”L氏观点：任意选取一物质环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针方向为环线的正向。3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势，描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量宏观量)。4）C0时为正环流（也称气旋式环流），表示空气有沿环线正方向运动的倾向；C0，则C3称为气旋式环流，反之，为反气旋式环流。（3）“涡度”的定义 速度的旋度 1）刚体的运动形式有：平动，转动；流体的运动形式有：平动，转动和形变；涡度表示的是流体转动运动的强度。2）根据斯托克斯定理，“环流”等于“涡度”的面积分，即沿任一闭合回线的速度环流等于通过该回线所

44、确定的面积上的涡旋通量。“涡度”是欧拉观点下的，是微分量。3）直角坐标系下的涡度分量：2. 环流和涡度的应用由“环流”概念引出“环流定理”用以考察环流随时间的变化，以及引起环流变化的动力学原因。可以用来定性解释海陆风，山谷风的形成。由“涡度”概念引出“涡度方程”用以考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方程形式。二、大尺度大气涡旋运动1大尺度大气运动是准水平运动，所以 涡度 主要是在垂直方向上，即： 2绝对涡度 相对涡度牵连涡度：证明见P110 3大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，准涡旋运动。 涡度是表征涡旋运动强度的物理量，从涡动学角度看，涡度代表天气

45、系统的强度。三、涡度方程（The Vorticity Equation） 对运动方程两边作 1、数学推导涡度方程垂直向分量：整理得到:（2） 相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度局地变化） 。 散度项 效应项科氏参数 f 随纬度变化南北运动 扭转项 很小，一般可略 表示垂直运动在水平方向分布不均匀，而使水平涡度、向垂直涡度转变。 力管项由大气的斜压性造成的，等压面和等容面相交； 粘性耗散项 2、物理意义 用尺度分析方法来分析涡度方程（考虑天气尺度运动），为了突出涡度方程的物理意义

46、，保留大项，去除小项（忽略了扭曲项、力管项和摩擦项的正压大气情况）。得到：或者：（3） 由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时，绝对涡度守恒。因为：（3）式可以改写为：由该式可知，相对涡度的变化决定于两个因素：水平散度项和效应项。 辐合、辐散引起 系统南、北运动，f 变化 变化系统有辐合、辐散运动： 系统整体作南北运动： 水平无辐散，则： 绝对涡度守恒 定义：由于科氏参数随纬度变化，当气块作南北运动是，牵连涡度发生变化；为了保持绝对涡度守恒，这时相对涡度会发生相应的变化（系统发生变化），这种效应称为 效应。 3.绝对涡度守恒的应用解释平直西风气流受扰动后

47、呈波状轨迹的现象解释： 若在平直西风气流中(=0)，有一扰动促使空气向北运动（v 0），由于效应，相对涡度，变成反气旋式曲率，到一定时刻，它要维持(f+ )绝对涡度守恒，必然要产生向南的运动（v0），由于效应，相对涡度，这样反气旋式曲率要逐渐转化为气旋式曲率，所以空气微团水平运动过程中，要维持绝对涡度守恒，就要形成一个波状的轨迹。（4）四、位涡方程1位涡(Potential vorticity)： 综合动力作用和热力作用的物理量，与 有关。 位涡方程 ：物理量称为位涡2.位涡方程的推导位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出。 3位涡守恒的条件

48、： 绝热无摩擦4大尺度大气运动 且是均质不可压缩大气热力作用？垂直方向上位涡守恒的形式5绝热过程下的位涡守恒（气柱爬越高原）H介于两等位温面之间的气柱厚度。均质大气（绝热过程）情形下，位涡守恒可以化为涡度方程（纯动力过程）。6.绝热过程下位涡守恒的应用解释南北向地形对西风气流的影响而产生的迎风脊和背风槽现象当气流接近迎风坡（A-B）时，气柱开始爬坡，其厚度H减小，为了保持位涡守恒，其相对涡度必然变为负值0（f不变），这样空气柱获得反气旋式涡度而向南运动，如上图xy平面上的迹线所示。当气柱一过山顶（B-C），其位置已在原纬度以南，因而f较小，且在背风坡气柱的厚度H逐渐增加，因而气旋式涡度逐渐增加

49、。当到达山脚时，气柱恢复到原来的厚度，此时气旋式涡度达到最大，形成背风槽。随后，气旋曲率伴有向北运动，f增加，减小，则反气旋式涡度逐渐增加，当气柱到达一定纬度时，反气旋式涡度达到最大，从而迫使空气柱反过来向南运动。这样在山后便形成了一个波动，交替形成一系列的脊和槽。但是由于摩擦和其他因素的影响，在天气图上一般只能看到第一个槽，而波动的其余部分因阻尼作用而消失。假定大气的层结是稳定的，并且山脉的迎风面为均匀的西方气流，因此=0。如果运动是绝热的，那么在两层等位温面之间的气柱在越过山脉的过程中，其顶部和底部总保持在两个等位温面上。第六章 大气能量学(Energetics) 表征天气系统的物理量有很

50、多，研究其变化及其机理的学说可以有很多。如： 力学: 风速V涡旋动力学: 涡度能量学: 动能K波动学: 波动(A,L,T,) 本章讨论问题的出发点：1）能量具有守恒、转换的性质；2）只要考虑初态和终态，物理意义清楚 。 大气中各种运动系统的产生、发展和消亡，实质上是系统运动能量的积累、增加和转换的结果。一、大气中的主要能量形式1、主要能量形式 位能(Gravitational potential energy)重力保守力质点处于地球表面附近重力场中任一点时，都具有重力势能(位能) 。 Z=0，位能参考面(即零位能面)，则：在Z高度处单位质量气块的位能：gz 对大气而言，能量的基本形式有内能、位

51、能、动能，如果考虑水汽，还有潜热能。单位截面积、dz厚度的气块薄片的质量： dz薄片的位能： Z1Z2单位截面积气柱所具有的位能： 利用静力学方程,P坐标下： 内能(Internal energy)热力学能量（由大气温度变化引起的） 单位质量气块所具有内能： dz厚度的簿块的内能： Z1Z2单位截面积气柱所具有的内能： P坐标下： 动能(Kinetic energy) 标志着天气系统的强度。 单位质量气块所具有的动能： dz厚度的簿块所具有的动能： Z1Z2单位截面积气柱所具有的动能： 大气运动纬向平均运动涡旋运动 大气环流天气系统 实际大气运动: 潜热能(Latent heat energy

52、) 定义：系统中所有水汽全部凝结所释放 的能量 。汽化热L（相变潜热）： 单位质量液态水汽化到气态所吸收的热量。单位质量水凝结所能释放的热量。比湿：q=水汽质量/空气质量单位质量湿空气的潜热能为： dz厚度的簿块所具有的潜热能： Z1Z2单位截面积气柱所具有的潜热能： 由此可见，潜热能和实际大气的比湿q密切相关，潜热能的释放与降水相对应。因此，中高纬度地区较低纬度地区，下雨少，q小，潜热能的释放也少，故H对中高纬天气系统不是很重要，但在热带地区，H对天气系统变化非常重要。2、能量的组合形式 在大气动力学中，根据各种基本能量形式的特点及其有关过程的性质，常采用几种主要的基本能量的组合形式。. 气

53、柱的位能和内能的组合大气所特有 一般，位能（机械能）与内能（热力学能）是无关的；而大气有其特殊性。 气柱的位能和内能的关系物理分析：地球大气的特点：（1）质量基本守恒（2）表面积不变。 大气的内能与位能之间是同向变化 如：大气动能增加，必定是内能与位能同时减少向动能转换 证明在静力平衡条件下，无限高气柱所包含的内能和位能成正比。无限高气柱的情形：位能： 内能： 即：T即：IT由此可见，在静力平衡条件下，从海平面向上伸展到大气顶部的单位截面积的垂直气柱（无限气柱）所包含的位能和内能都是与温度有关，相互是有联系的。当整个气柱增温以后，内能必然增加，而当温度增加，气柱就会垂直膨胀，这样，重力位能就增

54、加。 所以，对无穷高气柱而言，大气的内能与位能成正比，同时增减，故可以把它们结合起来考虑。定义：全位能位能内能 即：即气柱的全位能就是气柱的焓单位质量气团：有限高气柱的情形：对有限高气柱而言，位能不是简单的与内能成正比，还与气柱的底部、顶部的高度和气压有关。3.基本能量的比较位能与内能具有同时增加或者减少的性质，且它们之间有确定比例，平均而言位能是内能的40%；在全位能中，内能大约占70%，位能30%；平均而言，潜热能相当于全位能的20%，这说明大气中潜热能应占有一定的地位，特别对强烈发展的系统（例如：台风）。在诸种能量形式中，动能在数量上一般较其它形式的能量小，特别比全位能小2-3个量级。虽

55、然从数量上看，动能与全位能相比微不足道，但是这个小量对大气运动至关重要。这也说明，大气中全位能转变为动能的只是其中很小部分。二、大气动能方程讨论大气动能变化的机制1、单位质量质点的动能方程已知P坐标系下水平运动方程为： 方程动能的来源只能来自压力梯度力作功单位质量质点的动能方程： 讨论：系统动能不发生变化。 要使系统动能发生变化，一定要有穿越等位势高度线的运动 非地转运动。 （1）地转运动 （2）风从高位势吹向低位势：压力梯度力作正功，动能增加。 反之，从低位势到高位势，压力梯度力作负功，质点动能减少。 思考: 地球自转对能量转换有何影响？ 地球的自转所产生的地转偏向力虽然不能改变空气运动的动

56、能，但它使空气运动趋向于沿等压线运动，这可使位能和动能之间的能量转换的速度减缓。当空气严格按地转风运动时，空气就不穿越等压线运动，位能与动能之间的转换将停止进行。 2、闭合系统中的动能方程闭合系统：与外界无质量的交换。已知单位质量质点的动能方程为： 因为： P坐标系下连续方程如系统质量为M，则系统的动能方程为： 闭合系统的动能方程： 三、 闭合系统的能量转换与守恒闭合系统动能增加，则一定是 利用闭合系统中的动能与全位能方程，考察闭合系统动能变化的同时，全位能的变化情况，讨论二者的转换关系。1、动能方程：P坐标系下连续方程P坐标系下静力平衡方程对闭合系统积分，得：通量项在闭合系统中的积分为02、

57、全位能方程 已知热能方程：已知单位质量质点的全位能：则全位能方程对闭合系统积分，得：闭合系统全位能方程： 3、闭合系统中的能量守恒与转换：（1）闭合系统中的动能方程全位能方程：这说明闭合系统内的动能与全位能之和的变化决定于系统的非绝热加热和摩擦作功耗散。在绝热、无摩擦条件下：总能量守恒 （2）全位能与动能转换 同时在两个方程中出现，且正负相反；是全位能和动能之间的转换项。 且全位能变化多少，动能也要相应变化多少。体现了二者之间的转换关系，及转换机制。所以，垂直运动是闭合系统中动能与全位能转换的必要条件如果 则系统中有上升运动，也有下沉运动；且由连续方程知：上升质量等于下沉质量： 进一步：物理本

58、质：暖空气轻上升 冷空气重下沉系统质心下降，全位能减少，动能增加实际大气中存在着两类由全位能转变为动能的过程：一类是上冷下暖两气层叠置，通过对流翻转气层进行绝热调整释放全位能的过程；另一类为冷空气和暖空气并列（比如锋面）通过质量调整使全位能转换为动能的过程 。“全位能动能”分析海陆风或山谷风的形成四、有效位能(Available potential energy)1、有效位能的概念： 动能与全位能间的转换，使动能变化，即天气系统变化的重要机理。 但大气中的全位能不能被全部释放，在考虑天气系统变化时，有意义的是能够转换成动能的那部分全位能。有效位能，可以理解为：能够被释放出来的那部分全位能。例如

59、：水电站：位能动能电能。 总是建在落差大的地方，而不是建在位能大的地方。落差大的地方：能够转换成动能的位能大2、有效位能的定义 在闭合系统中，经过干绝热过程，从初始状态调整到水平稳定层结状态时，系统所能释放的最大全位能，称为有效位能。说明：闭合系统：外界没有质量通量输入。干绝热过程：没有潜热释放，且没有太阳辐射。水平稳定层结：“水平的”等温面/等压面，正压的；此时全位能最小。3、有效位能的计算两种算法：（1）算出初始状态的全位能和终态的全位能：（参见课本）有效位能初态全位能终态全位能；计算时比较复杂。（2)计算从终态到初态，气块反抗净浮力所做的功。（气块法） 平均单位面积上铅直气柱中有效位能的

60、近似表达式为： 有效位能与大气的斜压性相对应，正压大气没有有效位能； 斜压性越强，力管项大，有效位能越大。也称有效位能为斜压能。 四、 实际大气中的能量循环过程实际大气中的运动 与大气环流相联系的纬向平均运动（“流”）涡旋运动（“波”）这样，考虑以下4个能量之间的转化：1、纬向平均运动动能方程 和涡旋运动动能方程其中，第三项是涡旋运动的动量通量。 由连续方程： 对全球（或半球）大气闭合系统通量项0沿纬圈平均沿纬圈平均对全球大气M积分 得到： 求涡旋运动动能方程的方法： (1)由：总的动能方程 以及纬向平均运动动能方程 ： 可以得到：涡旋运动的动能方程。 (2)(1)求纬向平均：(3)(3)-(