《工程测试技术》全套教学课件

1、工程测试技术课程内容本课程主要介绍工业自动化、环境监测、楼宇控制、交通等领域中常见物理量(压力、应变、位移、加速度、温度等）的传感器测量原理、测量电路原理、信号分析及处理方法。绪论信号分析基础传感器原理测试系统特性模拟信号处理数字信号处理 虚拟仪器技术 工程应用内容如下学习方法本课程是一门培养学生解决实际工程测量问题的能力的专业技术基础课，课程具有很强的实践性。学习时应充分利用课程所开设实验和提供的仿真课件。只有通过足够的实验和仿真实验操作，才能得到应有的能力培养，才能更好的掌握书本知识和具备解决实际测量问题的能力。 理论学习、实践学习和研究学习三元并重。考试实验单独计分：实验不及格不能参加期

2、终考试，成绩为0分；平时作业和考勤：30分。平时作业考勤期终考试占：70分。 第一章绪论本章学习要点：1.1 掌握测试技术的概念及研究内容1.2 了解测试技术的应用情况 1.3 了解测试技术的发展动态 1.4 了解主要测试仪器生产厂商 1.1 测试技术的基本概念 测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法。 测试技术是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。简单的测试系统可以只有一个模块，如玻璃管温度计。它直接将被测对象温度变化转化液面示值。没有电量转换和分析处理电路，很简单，但测量精度底，无法实现测量自动化。 为提高测量精

3、度和自动化程度，以便于和其它环节一起构成自动化装置，通常先将被测物理量转换为电量，再对电信号进行处理和输出。如图所示的声级计。 例1：热轧设备诊断例1热轧设备诊断问题及解决方法：（1）怎样测量压力、振动位移、电气信号以及控制信号开关量？（2） 信号如何传输？（3） 多传感器信息融 合处理（fusion)？（4） 设备的管理、调度 和控制传感器技术信息处理技术计算机等技术例2汽车防抱死制动系统ABS如果刹车片抱死车轮汽车的制动力来自轮胎与地面的摩擦力，而地面与车轮间的静摩擦系数大于滑动摩擦系数，则刹车距将增长。前轮若抱死，前轮转向附着力达极限，即使转动方向盘，汽车仍会沿原方向滑行。后轮若抱死，后

4、轮无法转动，如有侧向力，极易发生甩尾现象。ABS的任务保持刹车时的方向稳定性保持转向控制能力提供最大制动力并缩短制动距离减少轮胎磨损 ABS = Antilock Braking System例2汽车防抱死制动系统ABS组成和工作原理：ABS是普通制动系统基础上加装车轮速度传感器、ABS电控单元、制动压力调节装置及制动控制电路等组成。工作过程分为常规制动，制动压力保持、制动压力减小和制动压力增大等阶段。制动中，ABS电控单元判断车轮速度信号，加以处理，分析是否有车轮即将抱死拖滑。ABS增压阶段：如果没有车轮即将抱死拖滑，制动压力调节装置不参与工作，制动主缸和各制动轮缸相通，制动轮缸中的压力继续

5、增大。ABS保压阶段：如果电控单元判断出某个车轮（假设为左前轮）即将抱死拖滑，它即向制动压力调节装置发出命令，关闭制动主缸与左前制动轮缸的通道，使左前制动轮缸压力不再增大。ABS减压阶段：若电控单元判断出左前轮仍趋于抱死拖滑状态，它即向制动压力调节装置发出命令，打开左前制动轮缸与储液室或储能器的通道，使左前制动轮缸中的油压降低。装有ABS的车辆在干柏油路、雨天、雪天等路面防滑性能分别达到80%90%、30%10%、15%20%。 ABS工作原理：轮速传感器+电子控制模块+执行器图电子控制模块轮速传感器制动踏板黄色-速度传感器通道蓝色-液压管路ECU制动压力调节器例3电机故障诊断图 电动机在线识

6、别在某电动机生产线上，利用频谱诊断技术实现电动机在线自动识别、分类的过程。例：电机故障诊断实验步骤具体检测步骤如下：（1）将装有微型加速度计的测头接触传送带上运送的电动机；（2）检测电动机的振动信号，经放大器后输入FFT分析仪；（3）将检测得的振动频谱与预先在分析仪中设定的判别谱进行比较；（4） 进行合格与否判断，输出判断信号。例：电机故障诊断实验结果上图分别为典型合格品与废品的振动频谱。图中可看出，废品的频谱图中往往在某一频率有较大的幅值。三个实际问题的启示机、电、液、气技术相结合；传感器、信息处理、计算机技术的综合运用；相关学科的整体发展才可能有某一项技术的提高。测试技术是解决这类问题的第

7、一步。本课程的研究对象（机械）工程 中的 动态 物理量 广义的 随时间而变化的 静态 物理量 不随时间而变化的 g的测量、电子半径（1964 MIT和Harvard 1966丁肇中） 1*10e-17m 1*10e-24m G目前测量最高精度是13个ppm，角加速度法测量 测试技术定义测试技术涵义是研究客观事物变化规律的方法（手段），是从客观事物中摄取有关信息的认识过程。运用专门的设备，通过合适的实验方法和必要的数据处理，求得所研究的有关信息的量值。测试定义： 是具有 试验 性质的 测量。为确定被测对象量值(Value)而进行的实验过程对未知事物的探索性认识过程(Process)，是一个动态过

8、程而非静止Measurement & Test测试的意义测试是人类认识自然、掌握自然规律的实践途径之一，是科学研究中获得感性材料、接受自然信息的途径，是形成、发展和检验科学理论的实践基础。测试属于信息科学范畴，因而被称为信息探测工程学。信息 (Information)较为典型和著名的几个定义：美国科学家维纳(N. Wiener)在1948年出版的奠基性著作控制论-动物和机器中的通信与控制问题一书中指出：“信息就是信息，不是物质，也不是能量。”美国科学家山农(C. E. Shanon)在1948年“通信的数学理论”一文中定义为：“能够用来消除不定性的东西。”意大利学者郎格(G. Longer)在

9、1975年出版的信息论：新趋势和未决问题一书中定义为：“事物之间的差异，而不是事物本身。”信息 (Information)较为典型和著名的几个定义：唐李中诗暮春怀故人，“梦断美人沉信息，目穿长路倚楼台”，“信息”两个字出现。南宋哲学家、诗人陈亮诗梅花：“欲传春信息，不怕雪埋藏”唐杜牧 寄远，“塞外音书无信息，道傍车马起尘埃”。宋李清照-上枢密韩肖胄诗，“不乞隋珠与和壁，只乞乡关新信息”。信息-信息的定义从纯客观的角度，信息定义为： 事物 运动 的 状态 和 方式广义的广义的相对稳定运动变化事物运动的两个基本侧面注意：信息是客观存在的，但本身不是物质，不具有能量。“不是东西”。信息的基本性质信息

10、的基本性质可识别（可获取）；可转换；可存储；可传输；信息的传输依靠物质能量，一般来说，传输信息的载体称为信号(Signal)。信息 信号如：古代的烽火；防空警笛；门铃；哑语。信号 (Signal)信号是事物运动状态和方式的表现。信号是物理性的，是物质，具有能量，它以各种形式存在。机械振动信号心电图信号光电信号图像信号本课程研究的是信号，是信息的一种载体。信号实例自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等实例：雨声、地震信号信号实例自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等实例：人的心音、弓头鲸发出声音图 正常心音时域波形图图 房室隔缺损病人心音时域波形图 信号实例人工产生的

11、信号例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等实例：雷达信号、机械声音测试技术的基本内容测试技术的内容相当广泛。例如：医生给病人看病。病情 信息的获取 处理人病灶观察简单检查仪器检查诊断治疗典型信号处理过程 信息 信息获取 信号分析 信号处理 对象 （静态） （动态）信号源传感器信号分析中间变换记 录相关的概念信息获取从传感器等一次敏感元件获得初始信息，再用一定设备手段进行分析处理和信息提炼的过程。信号分析研究信号的构成和特征值，对信号本身的信息结构没有影响。信号处理把信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。信号分析方法时域分析和频域分析（谱分析）。一般说来，测试系统由传感

12、器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。传感器将被测物理量(如噪声,温度) 检出并转换为电量。中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析。显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。 信息转换信息提取1.1 测试技术的基本概念 1.2 测试技术的工程应用 在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。 1、工业自动化中的应用 a) 机械手、机器人中的传感器 转动/移动位置传感器、力传感器、视觉传感器、听觉传感器、接近距离传感器、触觉传感器

13、、热觉传感器、嗅觉传感器。 在各种自动控制系统中，测试环节起着系统感官的作用，是其重要组成部分。b) AGV自动送货车 超声波测距传感器、判断建筑物内人和物所在位置；红外线色彩传感器运动轨迹和AGV小车位置识别；条形码传感器，货品识别。AGV=Automatic Guided Vehiclec) 生产加工过程监测 切削力传感器，加工噪声传感器，超声波测距传感器、红外接近开关传感器等。2、流程工业设备运行状态监控在电力、冶金、石化、化工等流程工业中，生产线上设备运行状态关系到整个生产线流程。通常建立24小时在线监测系统。 石化企业输油管道、储油罐等压力容器的破损和泄露检测。扬子石化50MW热电机

14、组监测系统阳逻电厂300MW汽轮机组监测系统荆门电厂200MW机组监测系统青山热电厂生产信息实时查询系统沙角电厂生产信息实时查询系统宝钢30KW以上风机监测系统宝钢精轧F2轧机网络化监测系统宝钢冷轧带钢振动纹监测系统武钢风机状态监测系统3、产品质量测量 在汽车、机床等设备，电机、发动机等零部件出厂时，必须对其性能质量进行测量和出厂检验。 图示为汽车出厂检验原理框图，测量参数包括润滑油温度、冷却水温度、燃油压力及发动机转速等。通过对抽样汽车的测试，工程师可以了解产品质量。汽车扭距测量机床加工精度测量4、楼宇控制与安全防护为使建筑物成为安全、健康、舒适、温馨的生活、工作环境，并能保证系统运行的经济

15、性和管理的智能化。在楼宇中应用了许多测试技术，如闯入监测、空气监测、温度监测、电梯运行状况。 图示为某公司楼宇自动化系统。该系统分为：电源管理、安全监测、照明控制、空调控制、停车管理、水/废水管理和电梯监控。烟雾传感器亮度传感器红外人体探测器5、家庭与办公自动化在家电产品和办公自动化产品设计中，人们大量的应用了传感器和测试技术来提高产品性能和质量。全自动洗衣机中的传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。指纹传感器透光率传感器温湿度传感器温度传感器6、其他应用航天农业交通医学鼠标:光电位移传感器摄象头:CCD传

16、感器声位笔:超声波传感器麦克风:电容传声器声卡:A/D卡 + D/A卡软驱:速度,位置伺服7、PC机中的测试技术应用测控实验DIY1.鼠标测位移实验2.麦克风测声音2.声卡 采样频率 信号分析 频率合成与分解3.简易声级计制作4.CCD图象分析. 1.3 测试技术的发展趋势1、传感器方面 a) 利用新发现的材料和新发现的生物、物理、化学效应开发出的新型传感器光纤流速传感器荧光材料制作的电子鼻传感器生物酶血样分析传感器b) 传感器+嵌入式计算机 智能传感器 振动网络传感器嵌入式计算机智能压力网络传感器智能倾角RS232传感器IC总线数字温度传感器2、测量信号处理方面 计算机虚拟仪器技术 用PC机

17、仪器板卡 代替传统仪器用计算机软件 代替硬件分析电路优点1.4 主要传感器和测试仪器生产厂商2、振动/噪声传感器 丹麦B&K（振动测量、声学测量领域最富盛名）:8080/gccs/lesson/corp/bk/main.htm1、工业自动化类传感器 美国霍尼威尔公司（有全球最大传感器技术研究中心） /china3、测量分析仪器 美国国家仪器公司(全球最大的计算机虚拟仪器生产商):8080/gccs/lesson/corp/labview/main.htm美国Agilent公司(原HP公司仪器部，著名的测试仪器商):8080/gccs/lesson/corp/agilent/agilent.ht

18、m本章小结 测试技术及其应用无处不在！探测未知世界的工具应用于日常生活的每一个角落有36位诺贝尔奖的贡献与测试有关！思考题 1. 列出你身边的测试技术应用的例子。系列捏合机成套设备及装药生产线-部分生产工序设备系列捏合机成套设备及装药生产线-冗余控制系统教育部科技进步二等奖系列捏合机成套设备及装药生产线-基础理论研究三桨公转5周的轨迹神光公共搭载平台大型风洞活动地板工程测试技术第二章、信号分析基础本章学习要求：1. 掌握信号概念及分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数/信号3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关）4. 掌握信号时域统计分析方法5. 掌握信号时域波形分析方法6. 掌握信号频

19、域频谱分析方法7. 了解其它信号分析方法工程测试技术 信号是反映（或载有）信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。 信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。传输信息的载体称为信号自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等前言 一、信号的概念自然和物理信号例如：语音、图象、地震信号、生理信号等图 正常心音时域波形图图 房室隔缺损病人心音时域波形图 前言 一、信号的概念人工产生的信号例如：雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等前言 一、信号的概念数学描述使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。因此，常可将“信号”与“函数

20、”和“序列”等同起来前言 二、信号描述方法-数学波形描述 函数的图象称为波形信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。横坐标为时间或整数。0At前言 二、信号描述方法-时域波形波形前言 二、信号描述方法-波形绘制横坐标为频率：(),f前言 三、信号描述方法-频谱图时间频率能量STFTThe instantaneous frequency increases linearly with time前言 三、信号描述方法-时频分析1信号由三个不同频率的正弦波组成，但频率在不同的时候存在时间频率前言 三、信号描述方法-时频分析弓头鲸发出声音的联合时频分布

21、曲线时间频率能量前言 三、信号描述方法-时频分析第二章、信号分析基础2.1 信号的分类与描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号2 从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号3 从分析域上-时域与频域4 从连续性-连续时间信号与离散时间信号5 从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号2.1 信号的分类与描述 1 确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。按能否用明确的数学关系式描述分类信号确定性信号非确定性信号周期信

22、号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号时域分析FS 连续离散FT连续离散功率谱非高斯信号高阶谱分析专题时频分析、小波分析独立变量 Hilbert-Huang变换2.1 信号的分类与描述 a)周期信号经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件T周期，T2/0, 0基频; n0，土l，.周期T(正值)，最小T值。非周期信号可以视为是周期T无穷大。例，机械系统回转体不平衡引起的振动信号是周期性的。简单周期信号:正余弦信号复杂周期信号2.1 信号的分类与描述 b)非周期信号瞬变非周期信号 非周期信号往往具有瞬变性。准周期信号 组成信号的

23、各频率相互间不是公倍关系，合成信号不满足周期条件2.1 信号的分类与描述 瞬态信号:持续时间有限的信号，如2.1 信号的分类与描述 c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。 噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变化2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号 a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号2.1 信号的分类与描述 b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号

24、。复杂周期信号噪声信号(平稳)2.1 信号的分类与描述 3 时限与频限信号 a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零 b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号正弦波幅值谱2.1 信号的分类与描述 4 连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义 b)离散时间信号:在若干时间点上有定义幅值连续幅值不连续采样信号2.1 信号的分类与描述 5 物理可实现信号与物理不可实现信号a) 物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。b) 物理不可实现信号：在事件发生

25、前(t能量功率信号功率2.4 信号的时差域相关分析 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时延器 乘法器 y(t - )X(t)y(t - )积分 器 Rxy()*图例2.4 信号的时差域相关分析 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )； （2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信

26、号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。3、相关函数的性质2.4 信号的时差域相关分析 2.4 信号的时差域相关分析 2.4 信号的时差域相关分析 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件相关分析性质3，性质4：（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。提取出回转误差等周期性的故障源。3、相关分析的工程应用2.4信号的时差域相关分析原因不明粗糙度分析性质3，性质4：（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率

27、的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。提取出回转误差等周期性的故障源。2.4信号的时差域相关分析相关信号轴心轨迹测量T/4（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。2.4 信号的时差域相关分析 案例：相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数性质3，性质4：提取周期性转速成分。每周采样43个点。每循环采样86个点。显示2个循环的数据。循环周期发火周期2.4 信号的时差域相关分析 案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故

28、障诊断每周采样43个点。每循环采样86个点。显示2个循环的数据。自相关函数2.4 信号的时差域相关分析 作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。240degCA时的相关系数可用作诊断特征。发火周期2.4 信号的时差域相关分析 自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。2.4信号的时差域相关分析案例：地下输油管道漏损位置的探测X1X2互相关分析的主要应用：滞后时间确定信号源定位测速测距离2.4信号的时差域相关分析案例：地震位置测量2.4信号的时差域相关分析1m1m声源传感器传感器声波传播速度测量 3ms1/0.003=333m/s2.4信号的时差域相关分析

29、声源位置测量 6m？传感器传感器声源2.4信号的时差域相关分析相关函数总结：1、数学公式：2、特性：（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )；（2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。（5）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。3、工程应用2.4信号的时差域相关分析思考题 :1、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述其原理？2、简述相关测速、相关测距的原理？3、求周期为T，幅值为A的方波的自相关函数？tAT2.

30、4信号的时差域相关分析动手做：用计算机上的双声道声卡进行相关分析实验。工程测试技术第二章、信号分析基础本章学习要求：1. 掌握信号分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关）4. 掌握信号时域波形分析方法5. 掌握信号时域统计分析方法6. 掌握信号频域频谱分析方法7. 了解其它信号分析方法工程测试技术2.5 信号的频域分析 第二章、信号分析基础8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 傅里叶变换信号确定性

31、信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号时域分析FS 连续离散FT连续离散功率谱非高斯信号高阶谱分析专题时频分析、小波分析独立变量 Hilbert-Huang变换第二章、信号分析基础掌握内容第二章、信号分析基础1、频域分析的概念2、周期信号的频谱分析 幅值谱：幅度-频率相位谱：相位-频率功率谱：功率-频率3、非周期信号的频谱分析幅值谱密度-频率相位谱密度-频率功率谱密度-频率4、傅立叶变换的性质5、频谱分析的应用1、频域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对应于设备转速、固有频率等参数

32、，物理意义更明确。2.5 信号的频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析 时间幅值频率时域分析频域分析2.5 信号的频域分析 信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系2、周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )2.5 信号的频域分析 狄义赫利条件(1) 在一个周期内，间断点的个数有限(2)

33、极大值和极小值的数目有限(3) 信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。2、周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 三角函数集（正弦型函数）复指数函数集正交函数集如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则周期函数展成的级数就是“傅里叶级数”。相应的级数通常被称为“三角形式傅里叶级数”和“指数形式的傅里叶级数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。傅里叶级数工程上物理上的应用相当广泛。任一周期函数可以利用傅里叶级数分解成许多不同振幅大小，不同频率高低的正弦波与余弦波。而非周期信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。2.5 信号的频域分析 展开成三角函数的

34、无穷级数形式设周期函数x(t)的周期为Ta0是常数，表示直流分量；n为正整数，n=1, a1cos0t+b1sin0t，基波 n=2, a2cos20t+b2sin20t，二次谐波 ancosn0t+bnsinn0t，n次谐波用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析系数an和bn统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数(FS)。系数an和bn的计算可由三角函数的正交特性求得。T 周期：T=2/0 0基波圆频率；f0 基频：f0= 0/22.5 信号的频域分析 相位谱幅值谱功率谱设周期为T函数x(t)，展开成三角函数的无穷级数形式信号的基波、基频三角函数的正交特性2.5 信

35、号的频域分析 三角函数的正交特性2.5 信号的频域分析 系数计算方法，n0是离散变量，离散频率注意是An /2设周期为T的函数x(t)，展开成复指数函数的无穷级数形式：频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (0)为横坐标， an、bn为纵坐标画图，称为实频虚频谱；以fn为横坐标， An、 为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。 图例2.5 信号的频域分析 波形合成与分解 周期信号都可以用三角函数sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的组合表示，也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。2.5 信号的频域分析

36、点击图片进入2.5 信号的频域分析 00.5A()0()2.5 信号的频域分析 例1、将下列周期信号按三角函数展开，画出幅值谱和相位谱0()04.0A()2.5 信号的频域分析 0()02.0A()2.5 信号的频域分析 0-1.0A()0()-2.5 信号的频域分析 01.5A()0()/22.5 信号的频域分析 00.5A()0()2.5 信号的频域分析 例2、已知周期矩形脉冲信号在一个周期内的表达式为：2.5 信号的频域分析 ，求其复数形式的幅值谱与相位谱。解：根据计算式，有：复数形式的级数展开式为：幅值和相位为：频域分析频带宽度：BW=2/ , Bf=1/ 频率间隔：0=2/T, f=

37、1/T占空因数： /TBw=2/T2.5 信号的频域分析 频域分析2.5 信号的频域分析 频域分析2.5 信号的频域分析 频域分析周期T越小，频率间隔0=2/T越大！2.5 信号的频域分析 周期信号幅值谱性质a. 谐波性：仅在一些离散频率点，基频及其谐波(nf1)上有值，各次谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。b. 离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：0=2/Tc. 收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。d. Cn是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。频域分析2.5 信号的频域分析 吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛引起的。例：方波信号tx(t)TT频域

38、分析吉布斯现象(Gibbs)2.5 信号的频域分析 N=1频域分析2.5 信号的频域分析 N=1 , N=32.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 N=1, N=3, N=52.5 信号的频域分析 变化平缓的信号其频带窄，变化越快则频带越宽3、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 周期信号的频谱谱线的间隔为周期信号的频谱谱线的长度为周期T0增加对离散频谱的影响3、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 利用冲激信号表示非周期信号非周期信号表示为冲激信号的叠加当0，则k， d，求和变成积分上式表明，任何一个非周期信号可由一系列不同强度x()d，作用于不同时刻的冲激信号的线性

39、组合来表示。3、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 非周期信号可以看成是周期T 趋于无限大的周期信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长度趋于零。解决方法FT变换上式为连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)。时域频域C()频谱密度函数3、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 频谱离散函数与频谱密度函数的关系周期信号的FS展开式为 频域时域当T，则n0 ， d，求和变成积分：频谱离散函数频谱密度函数3、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 CTFT：ICTFT：变换核时域 频域频域 时域ICTFT：一个非周期信号是由频率为无限密集，幅度X()(d/2)

40、等于无限小，无限多的复指数信号ejt的线性组合而成。 非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 非周期信号谱线出现在0, fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱CTFT：周期信号是离散频谱，表示的是每个谐波分量的复振幅。非周期信号的频谱是连续的频谱，表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅。X()是概率密度函数，是个复量。3、非周期信号的频谱分析 2.5 信号的频域分析 FT存在的条件：满足下列狄里

41、赫利条件1、充分条件：时域信号绝对可积，2、在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个最大值和最小值3、在任意有限区间内，信号x(t)仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一的关系，具有唯一性和可逆性相位谱幅值谱或式中:2.5 信号的频域分析 非周期信号频谱分析图例典型信号的频谱分析点击图片进入2.5 信号的频域分析 例3、已知矩形脉冲信号求其幅值谱密度和相位谱密度。解：矩形脉冲信号的Fourier变换为：幅值谱密度和相位谱密度：2.5 信号的频域分析 A/2-/2x(t)t2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 Bw=2/矩

42、形脉冲宽度为，代表时宽。频带宽度BW=2/ , Bf=1/ 。时宽越小，带宽越大！4、傅立叶变换的性质a. 奇偶虚实性实函数x(t)的傅立叶变换X(f)的实部为偶函数，虚部为奇函数；X(f)的模为偶函数，相位为奇函数。b. 线性叠加性若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 则 c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 对称性 若 x(t) X(f)，则 x(-t) X(-f) d. 时间尺度改变性 若 x(t) X(f)，则 x(kt) 1/kX(f/k)e. 时移性 若 x(t) X(f)，则f. 频移性 若 x(t) X(f)，则g. 卷积定理 若

43、x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f)则 x1(t)x2(t) X1(f)*X2(f)；x1(t)*x2(t) X1(f)X2(f)2.5 信号的频域分析 线性性齐次性叠加性b. FT的性质-线性性b. FT的性质-线性性-例求下图所示信号的频谱密度线性性例、求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.5 信号的频域分析 时间尺度变换特性：时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩d. FT的性质-尺度变换特性在时域若将信号压缩a倍，则在频域其频谱扩展a倍，同时幅度相应地也减为a倍；反之亦然d. FT的性质-尺度变换特性-例求下图所示信号的频谱密度时移特性不影响幅度谱，

44、只在相位谱上叠加一个线性相位与尺度变换结合e. FT的性质-时移特性求下图所示信号的频谱密度e. FT的性质-时移特性-例已知e. FT的性质-时移特性-例信号的频谱频移特性与尺度变换结合频谱搬移时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。信号调制f. FT的性质-频移特性FT频移特性f. FT的性质-频移特性-例已知其中R(t)表示一个矩形窗函数，是一个宽度为的矩形脉冲频移特性无限长的正弦信号截断，在0附近出现功率泄露5、频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。 在齿轮

45、箱故障诊断中，可以通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。 在螺旋浆设计中，可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.5 信号的频域分析 谱阵分析：设备启/停车变速过程分析 2.5 信号的频域分析 工程信号的傅立叶变换：在傅立叶正变换公式中，时间t的积分区间为-, + ，这意味着信号的观测时间无限长。在实际工程信号测量中这是做不到的，人们只能观测和记录一个有限时间长度T0的信号，未观测部分则认为是观测部分的简单重复。 2.5 信号的频域分析 Fourier Who?Jean B. Joseph Fourier(17

46、68-1830) “An arbitrary function, continuous or with discontinuities, defined in a finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids.” J.B.J. Fourier December 21, 18072.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 简介：1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发

47、表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中2.5 信号的频域分析 傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点创新及新思想工业革命：蒸汽机、热传导1807 Fourier: 处理不连续的卓越数学方法Laplace, Lagrange: 认为是一种荒谬的思想时频分析：STFT变换Wigner分布Wavelet分析 2.5 信号的频域分析 思考题1. 已知信号x(t)由幅值为4的50Hz正弦波信号和幅值为-2的100Hz余弦波信号组成，画出信号的实频虚频谱，幅值相位谱和功率谱。2.

48、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600转分，大，中、小齿轮的齿数分别为40, 20, 10。 下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱： 请根据你所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮存在质量不平衡？ 提示：一倍频的频谱值增大，则存在质量不平衡。2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 思考题解答1. 已知信号x(t)由幅值为4的50Hz正弦波信号和幅值为-2的100Hz余弦波信号组成，画出信号的实频虚频谱，幅值相位谱和功率谱。2.5 信号的频域分析 思考题解答2. 下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为600转分，大，中、小齿轮的齿数分别

49、为40, 20, 10。 下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱： 请根据你所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮存在质量不平衡？ 提示：一倍频的频谱值增大，则存在质量不平衡。解答：小齿轮！2.5 信号的频域分析 动手做 用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。 设计一个计算机电子琴。工程测试技术第二章、信号分析基础本章学习要求：1. 掌握信号分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关）4. 掌握信号时域统计分析方法5. 掌握信号时域波形分析方法6. 掌握信号频域频谱分析方法7. 了解其它信号分析方法工程测试技术2.6 卷积分第二

50、章、信号分析基础信号的时域分解与卷积积分信号的时域分解(1) 预备知识问 f1(t) = ? p(t)直观看出2.6 卷积分第二章、信号分析基础(2) 任意信号分解“0”号脉冲高度f(0) ,宽度为，用p(t)表示为：f(0) p(t)“1”号脉冲高度f() ,宽度为，用p(t - )表示为： f() p(t - )“-1”号脉冲高度f(-) 、宽度为，用p(t +)表示为： f ( - ) p(t + )-102f(-)f(0)1f()2.6 卷积分第二章、信号分析基础1、卷积定义 卷积积分是一种数学方法。又名叠加积分、结合积分、加权游动平均、Duhamel 积分、Faltung 积分、 B

51、orels 定理等。卷积的物理意义非常明确，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。在系统分析中，系统输入输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。卷积是沟通时域频域的一个桥梁，广泛应用于信号的时间域与变换域分析。 定义证明：令 z=t-, 则=t-z , d=-dz , 有：卷积与相关卷积的互换性2.6 卷积分h(t)t0 x(t)0t2、卷积的计算图例设：2.6 卷积分T0-T0T0-T0(1) t=0时：y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0t0002.6 卷积分y(0)=2A2T0 t= T0 /2时：y(t)2A2T02T

52、0-2T00 x()T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= T0时：y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(3T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= 3T0 /2时：y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(2T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= 2T0时：y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00

53、 x()T0-T0h(-T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= -T0 /2时：y(-T0/2)=3A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= -T0时：y(-T0)=A2 T0y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-3T0/2- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= -3T0 /2时：y(-3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x()T0-T0h(-2T0- )T0-T0A2T0-T02.6 卷积分 t= -2T0时：y(-2T0)=0

54、3、卷积的物理意义 对于线性时不变系统(LTI: Linear Time Invariant )而言，系统的特性由其脉冲相应函数来描述。2.6 卷积分x(t)h(t) y(t) 系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。根据h(t)的定义：(t) h(t) 由时不变性：(t -)h(t -)（1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)n t x(n t ) t 2.6 卷积分（2）根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的

55、 响应为: x(nt) t h(t- nt)tx(nt) t h(t- nt)02.6 卷积分（3）根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 即为输出y(t)ty(t)02.6 卷积分4、卷积运算的步骤卷积运算的几何作图法任意给定某个t0，卷积运算图解步骤为：第一步 换元先把两个信号的自变量变为，即两个信号变为x()与h()。第二步 反折将h()以纵轴为中心轴翻转180, h(-)；第三步平移给定一个t0值，将h(-)波形沿轴平移|t0|。在t00时，波形往右移。这样就得到了h(t0 - )的波形；第四步 相乘将x()和h(t0-)相乘，得到卷积积分式中的被积函数x()h(t0 - ) ；

56、2.6 卷积分4、卷积运算的步骤第五步 叠加(积分)计算乘积信号x()h(t0-)波形与 轴之间包含的净面积，便是式 卷积在t0时刻的值y(t0)。第六步 重复 令变量t0在(-，)范围内变化，重复第三、四、五步操作，最终得到卷积信号x() *h()。换积分变量 反折平移相乘叠加（积分）2.6 卷积分h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷积运算的几何图形表示(2)平移0h(t1 -)x(t)(3)相乘0h(t1 -)0tx(t)0t(4)积分(1)换元 反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。2.6 卷积分图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。举例（）变量替换后，将其中一信号反

57、折（）平移（左移到与另一信号没有重合后,再右移)*解:t-22.6 卷积分（）相乘2.6 卷积分（）相乘2.6 卷积分（4）相加：以上各图中的阴影面积，即为相乘积分的结果 若以t为横坐标，将与t对应积分值描成曲线，就是卷积积分e(t)*h(t)函数图像。2.6 卷积分图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。例：f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？f1(-)f1(2-)解：（1）换元（2） f1()得f1()（3） f1()右移2得f1(2)（4） f1(2)乘f2()（5）积分，得f(2) =

58、 0（面积为0）2.6 卷积分0例： f (t) ,h(t) 如图所示，求yzs(t)= h(t) * f (t) 。解：采用图形卷积。 f ( t -)f ()反折 f (-)平移t t 0时 , f ( t -)向左移f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0 0t 1 时, f ( t -)向右移 1t 2时， f ( t -)向右移 3t 时f ( t -) h() = 0，故 yzs(t) = 0 2t 3 时h(t)函数形式复杂 换元为h()。 f (t)换元 f ()2.6 卷积分例：f (t) = e t,（-t)，h(t) = (6e-2t 1)(t)，求yz

59、s(t)解： yzs(t) = f (t) * h(t)当t t时，(t -) = 02.6 卷积分按卷积分的定义求卷积卷积的几何作图法解释求x(t)与h(t)的卷积，实质上是求一个新函数x()h(t)在由0到t的区间内的定积分。根据定积分的几何意义，函数在0到t区间内的定积分值，决定于被积函数x()h(t)的曲线在该区间内与 轴之间所限定的面积。在上述一个信号的反褶信号的滑动过程中，它与另外一个信号的重合面积随t的变化曲线就是所求的两个信号的卷积的波形。可以根据上面的几何解释来估计或求出两个信号卷积运算结果。2.6 卷积分含有脉冲函数的卷积设 h(t)=(t-T)+ (t+T)卷积为图示Th

60、(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t2.6 卷积分含有脉冲序列的卷积2.6 卷积分TTh(t)x(t)h(t)*x(t)ttt0002.6 卷积分(t) (t) =t (t) ，et (t) et (t)=t et (t) 若f(t)=fa(t)*fb(t)，fa(t)定义在(ta1，ta2)， fb(t)定义在(tb1，tb2)，则f(t)的定义范围为：(ta1 +tb1， ta2 + tb2)2.6 卷积分求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比