《机械制图》教案4解析课件

1、第4章 立体的投影 4.1 基本体的投影及其表面取点（重点） 4.1.1 平面立体的投影及其表面取点 4.1.2 回转体的投影及其表面取点 4.2 平面与立体表面的交线截交线（重点） 4.2.1 平面立体的交线 4.2.2 回转体的交线 4.3 两回转体表面的交线相贯线（重点） 第4章 立体的投影 4.1 基本体的投影及其表面取点（重点）平面立体与曲面立体 立体表面由若干面围成。 平面立体表面均为平面的立体； 曲面立体表面为曲面或平面与曲面组成的立体。平面立体 曲面立体叠加体平面立体与曲面立体 立体表面由若干面围成。平面立体 曲面 在制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、圆环等简单立体称为

2、“基本几何体”，简称“基本体”。 在制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、4.1 基本体的投影及其表面取点4.1.1 平面立体的投影及其表面取点YHWXZVO一、 平面立体的三视图 绘制平面立体的投影可归结为绘制它的所有棱线及各棱线交点的投影，然后判断可见性，可见的棱线投影画成粗实线；不可见的棱线投影则画成虚线；当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。 组成面 分析各面的性质 绘制三视图（各面在三投影面的投影位置） 绘制平面立体投影还可归结为 ：常见的平面立体是棱柱和棱锥。了解掌握4.1 基本体的投影及其表面取点4.1.1 平面立体的投影及1. 棱柱体（以六棱柱为例）拉伸法想立体：把特征视图拉一

3、高度就得立体。（有积聚性才行）长对正高平齐宽相等 两点：想立体特征视图、拉伸法 面投影位置根据长对正、高平齐、宽相等分析立体各 表面在三投影面体系的投影范围f”(e”)b”(c”) a” (d”)Zf(f0)CBAC0DEF0FA0B0e(e0)d(d0)c(c0)a(a0)b(b0)dc(e)b(f)ac0”a0YXdd0ee0cebfbb0a aa0dcc0ff0c0e0b0f0a0 d0f”e”b”c”a”d”f0”e0”b0”c0”a0”d0”1. 棱柱体（以六棱柱为例）拉伸法想立体：把特征视图拉一高 棱柱表面取点 分析各面在三投影面体系的投影位置 分析“点”所在的平面，并分析该平面的

4、投影特性。 V面投影前面点可见后面点不可见，H面投影上面点可 见下面点不可见，W面投影左边点可见右边点不可见；例1： 求六棱柱表面A的投影。已知 a。a(a”)aa”为不可见点方法 棱柱表面取点例1：a(a”)aa”为不可见点方法Y1Y2Y1例2：五棱柱顶面上的点N和侧面上的点M的取法在无轴投影体系中进行a(a1)b(b1)c(c1)e(e1”)a1b1”b1c1a1”(c1”)d1e1”(d1”)e1abb”ca”(c”)e”(d”)edd(d1)nnn”mmY2m”Y1Y2Y1例2：五棱柱顶面上的点N和侧面上的点M的取法在无2 棱锥体（以三棱锥为例）ZYXHWVSABCa”(c”)b”s”

5、sabcacb分析：正三棱锥底面ABC是一水平面，水平投影反映实形。 左、右棱面为一般位置平面，它们各个投影为类似形， 后棱面为一个侧垂面。2 棱锥体（以三棱锥为例）ZYXHWVSABCa”(c”)ss”saaa”b”(c”)bbcc11”1q”qq 棱锥表面取点（方法：素线法和平行线法）ss”saaa”b”(c”)bbccr”rr1”11方法一： 素线法方法二：平行线法ss”saaa”b”(c”)bbcc11”1q”q 4.1.2 回转体的投影及其表面取点一、概述 曲面立体：由曲面或曲面和平面所围成。 某些曲面可以看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任意位置的母

6、线称为素线。母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上垂直于轴线的纬圆。 工程中常见的曲面立体就是回转体。 常见的回转体分类： 圆柱体（由直线绕与它平行的轴线旋转而成 ） 圆锥体（由一直线绕与它相交的轴线旋转而成 ） 圆 球（由一圆绕其直径旋转而成） 圆 环（一圆母线绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转而成 ） 4.1.2 回转体的投影及其表面取点一、概述机械制图教案4解析课件1. 圆柱体 圆柱体是由圆柱面、顶面和底面围成。 圆柱面的形成：由直线绕与它平行的轴线旋转而成。母 线: 绕轴线运动的线段； 素 线: 圆柱面上任意位置的母线 ；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可

7、见，之后曲面不可见。1. 圆柱体 圆柱体是由圆柱面、顶面和底面围成。 母 CWPZYXHWVa” (c”)d”c Aa1”(c1”) CBDA1B1d(d1)c(c1)a(a1)b(b1)b(d)ab1”a1b”b1(d1)aa0cbdac0b0d0a0bb0cc0dd0d”b”a”c”a0”c0”d0”b0”圆柱体的三视图正视转向轮廓线侧视转向轮廓线不表达正视转向轮廓线不表达侧视转向轮廓线CWPZYXHWVa” (c”)d”c Aa1”(c1”) 圆柱表面取点YWYHaab bba( C )CC例1：已知圆柱表面上点A和点B的正面投影a和b, 试求出a和a”及b和b”。作法要点： 首先分析点

8、的位置，判定点是否在具有积聚性的表面上，如A点； 再确定点在哪个柱面上（如A点），或者为转向线上（如B点）或底面上（如C点）； 利用积聚性平面投影和点的与转向线的距离作出投影。 圆柱表面取点YWYHaab 机械制图教案4解析课件2. 圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面围成。 圆锥面的形成：由直线绕与它相交的轴线旋转而成。母 线: 与轴线相交，且绕轴线运动的线段；素 线: 圆锥面上任意位置的母线 ；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。纬 圆：母线上的点绕轴线旋转时，形成圆锥面上垂直于轴线的圆。2. 圆锥体的投影 圆锥体是由圆锥面和底面围成。 母 s asa sa圆锥体的三

9、视图 s asa sa圆锥体的三视图aaa”CWPA 圆锥表面取点（方法：素线法和纬圆法）方法一：素线法(b)bbaaa”CWPA 圆锥表面取点（方法：素线法和纬圆法）方aaa”(b)(b)b方法一：纬圆法aaa”(b)(b)b方法一：纬圆法机械制图教案4解析课件3. 圆球的投影 圆球是由球面围成。 球面的形成：一圆绕其直径旋转而成。母 线: 与轴线相交，且绕轴线运动的半圆弧；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。纬 圆：母线上的点绕轴线旋转时，形成圆球面上垂直于轴线的圆。3. 圆球的投影 圆球是由球面围成。 母 圆球的三视图圆球的三视图例： 已知球表面上点A的投影a 完成

10、A点的H面和W面的投影a和a”。 圆球表面取点（方法：辅助圆法）球面上取点可运用在球面上作平行于投影面的辅助圆的方法。辅助圆可选用正平圆、水平圆或侧平圆。R1aa”a例： 圆球表面取点（方法：辅助圆法）球面上取点可运用在球面机械制图教案4解析课件4. 圆环的投影 圆环的形成：一圆母线绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转而成由远离轴线的半圆形成的表面称为外环面，由靠近轴线的半圆形成的表面称为内环面。母 线: 与轴线共面不相交，且绕轴线运动的圆；转向轮廓线：虚实分界线，在它之前曲面可见，之后曲面不可见。纬 圆：母线上的点绕轴线旋转时，形成圆环面上垂直于轴线的圆。4. 圆环的投影 圆环的形成：一圆母线绕

11、与其共面但不通过aaa” 圆环表面取点（方法：辅助圆法）圆环表面上取点，可利用辅助纬圆法，即过环面上的点作垂直于轴线的辅助圆。aaa” 圆环表面取点（方法：辅助圆法）圆环表面上取点，4.2 平面与立体表面的交线截交线平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，该平面称“截平面”。截平面与截切后的立体面（立体棱面或立体顶面、底面）的交线称为“截交线”。4.2 平面与立体表面的交线截交线平面与立体表面相交，可以4.2.1 平面立体的截交线 1截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点； 2由于立体表面是封闭的，因此截交线一般是

12、封闭的平面图形（常为多边形）； 3截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。4.2.1 平面立体的截交线 1截交线既在截平面上，又在平面与平面立体相交所得截交线形状 平面立体的截交线形状 1. 截平面与立体形成的交线为封闭的平面多边形。 2. 该多边形的每一条边是截平面与立体棱面或顶、底面相 交形成的交线。 平面与平面立体相交所得截交线形状 平面立体的截交线形状截平面是正垂面，根据截交线性质2，作为封闭平面图形的截交线在正投影面内积聚为一线，即截交线一投影已知；截平面例：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。(投影分析)3. 根据截交线的已知投影，通过面上求点线的方法，求截交线的其

13、他投影；2. 按“长对正、高平齐、宽相等”分析各点、各棱线、各棱面在三投影面得投影位置；4. 画交线投影（连线判别可见性截平面与立体均不可见，其交线不可见；整理轮廓线）截平面是正垂面，根据截交线性质2，作为封闭平面图形的截交线在s231132abcs123bacSABC作图步骤：abcs 一个截平面例子s231132abcs123bac完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。机械制图教案4解析课件1(2)5(6)1”2”123(4)343”4”656”5”例：正三棱锥被一正垂面和一水平面截切，试求截切后的水 平投影和侧面投影。 二个截平面

14、例子1(2)5(6)1”2”123(4)343”4”例：正三棱柱被一水平面和二侧平面截切，试求截切后的水 平投影和侧面投影。 三个截平面例子1(2)1(3)2(4)3(4)5(6)7(8)5(7)6(8)1(5)2(6)3(7)4(8)特殊位置截平面及截平面数判别： 平行于投影轴的投影可判断一定是投影面 平行面去截切立体；根据面的投影性质再 判断是何平行面； 倾斜于投影轴的投影可判断一定是投影面 垂直面去截切立体；根据面得投影性质再 判断是何垂直面； 视图中有几条积聚线就有几个截平面；例：正三棱柱被一水平面和二侧平面截切，试求截切后的水 三机械制图教案4解析课件机械制图教案4解析课件方法：棱线

15、法（各棱线与截平面的交点） 棱面法（各棱面与截平面的交线）步骤： 分析截平面的数目及特殊位置的截平面； 分析截交线具有积聚性的已知投影； （在哪个面有积聚性，在哪个面有类似性） 判断立体各面、各线、各点在三投影面体系的投影位置； 画交线投影（连线判别可见性，整理轮廓线）注意：截交线的投影特性要注意（类似性）； 连线（两面均垂直与某投影面，交线垂直该投影面）； 判别可见性：截平面与立体均不可见，交线不可见。 总结：求截交线的方法与步骤方法：棱线法（各棱线与截平面的交点） 总结：求截交线的方法4.2.2 回转体的截交线截平面与回转体相交时，截交线一般是封闭的平面曲线，有时为曲线与直线围成的平面图形

16、。作图时，首先分析截平面与回转体的相对位置，从而了解截交线的形状。截平面截交线回转体截交线也具有平面立体截交线的三个性质4.2.2 回转体的截交线截平面与回转体相交时，截交线一般是一对平行直线椭圆圆1 圆柱的截交线 截平面与圆柱体的相对位置不同，截交线的形状也不同。一对平行直线椭圆圆1 圆柱的截交线aaa“b(c)b”c”bcddd”121“2“Y1Y2Y1Y23(4)343“4“例：圆柱体斜切割作题要点回顾 1. 首先找出回转体上特殊点的投影，即：转向轮廓线的投影，如A、B、C、DABCD 2. 再取截面上与柱面相交的一般位置的点，如：1、2、3、41234 3. 最后，注意重影点并连接各点

17、。1(2)aaa“b(c)b”c”bcddd”121“2“Y1例：作带切口的圆柱 如图所示 , 圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。 平面为侧平面,它与圆柱面的交线为两条铅垂线AA1,BB1。 平面为一水平面,它与圆柱面的交线为圆弧。BB1AA1 作图关键是求出AA1和BB1的侧面投影例：作带切口的圆柱 如图所示 , 圆柱左侧BB1AA1BB1AA1a (a1)AA1带切口圆柱之例（二）a (a1)AA1带切口圆柱之例（二）2 圆锥的截交线 截平面与圆锥体的相对位置不同，截交线的形状也不同。2 圆锥的截交线作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查例: 圆锥截交线 1

18、分析： 2. 截平面与圆锥 体及投影面相对位置3.截交线的形状1.分析形体特征作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查例: RR例：圆锥截交线 2RR例：圆锥截交线 2截平面与圆球体的相对位置不同，截交线的形状也不同。截交线随截平面离圆心位置变化而变化。常见的圆球体截平面切割3圆球的截交线截平面与圆球体的相对位置不同，截交线的形状也不同。截交线随截圆球体切割之例圆球体切割之例球体切割举例完成半球体切口的投影球体切割举例完成半球体切口的投影4.3 两回转体表面的交线相贯线平面立体与回转体相交或两回转体表面相交，得到的交线称为“相贯线”。 4.3 两回转体表面的交线相贯线平面立体与回

19、转体相交或两回机械制图教案4解析课件截交相贯AA1截交相贯AA1 相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体的分界线。相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点； 由于立体的表面是封闭的，因此相贯线在一般情况下是封闭的线框。 相贯线的形状决定于回转体的形状、大小以及两回转体之间的相对位置。一般情况下相贯线是空间曲线，在特殊情况下平面曲线或直线。相贯线的一般性质： 相贯线是两回转体表面的共有线，也是两相交立体例：求垂直相交圆柱的相贯线分析： 直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点

20、。3，判别可见性。例：求垂直相交圆柱的相贯线分析：作图：1，求特殊点。 两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直与投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面的积聚投影圆周上。 因此就可以在相贯线上取一些点，按回转体表面取点的方法作出相贯线的其他投影。表面取点法 两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直与投1231313外表面和外表面相交13例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的

21、最左点，最右点，同时是最高点的投影。1231313外表面和外表面相交13例3：求垂12356153153yy6y辅助素线相贯线135例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。 （3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。 24412356153153yy6y辅助素线两圆柱相交的其它形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交两圆柱相交的其它形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交机械制图教案4解析课件内表面和内表面相交两圆柱相交的其它形式挖孔后切割后内表面和内表面相交两圆柱相交的其它形式挖孔后切割后6ab1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的后面172354AB例：求两轴线交叉圆柱的相贯线6ab1(6)23(7)(5)123465形体的前面形体的后面例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)46154723baa1726354ab32123465形体的前面形体的后面例6：求两轴线交叉圆柱的相贯AB辅助平面辅助平面ABAB辅助平面法 作一辅助平面与相贯的两回转体相交，分别