广东省惠州市惠阳区沙田中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、广东省惠州市惠阳区沙田中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：易知斜边上的高为,则由点到直线距离公式得，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选.2. 设全集已知，为虚数单位，且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以，所以。3. 有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排

2、法种数是A144 B216 C288 D432参考答案：D4. 复数的模为 （） A.B.C.D.参考答案：B略5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于( )ABC0D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键6. 复数(是虚数单位)的值是（ ）A B C D参考

3、答案：B7. 在区间(1,6)内任取一个数x，则的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据几何概型概率计算公式计算出概率.【详解】根据几何概型概率计算公式有，所求概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，属于基础题.8. 使“”成立的一个充分不必要条件是 （ ）A BC D1参考答案：B9. 化简复数A. B. C. D. 参考答案：B10. 若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）A.（0，4） B. C. D. 参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作

4、用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P（k23.841）0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“能起到预防感冒的作用”；q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是（1）p非q；（2）非pq；（3）（非pq）（rs）；（4）（p非r）（非qs）参考答案：（1）【考点】2E：复合命题的真假

5、【分析】独立性检验采用的原理是：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立通过计算2的值，对照统计量与临界值可得结论，从而判断出p，q，r，s的正误，判断出复合命题的正误即可【解答】解：查对临界值表知P（23.841）0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能故命题p正确，q，r，s错误，故（1）正确，（2），（3），（4）错误，故答案为：（1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查独立性检验问题，是一道基础题12. 我校在科艺节时进行高一数

6、学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量m_参考答案：135略13. 按右面的程序框图运行后,输出的应为_.参考答案：40略14. 若实数X、y满足不等式组，则的最大值为 参考答案：略15. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1, 2,3,9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜

7、色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 参考答案：16. 已知，则与的夹角为 参考答案：（或）17. 在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（

8、1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域的求法，考查集合之间的关系和参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小题满分14分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平

9、面；（3）求二面角的余弦值参考答案：解：（1）平行平面1分证明：由题意可知点在折叠前后都分别是的中点（折叠后两点重合）所以平行2分因为，所以平行平面4分（2）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变因为在折叠前，由于折叠后，点，所以5分因为，所以平面8分（3）解：所以是二面角的平面角. 10分因为，所以.在中， ，由于，所以，于是13分所以，二面角的余弦值为14分略20. （本小题满分13分）己知函数（I）若为的极值点，求实数a的值；（II）若y=在l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）若a= 1时，方程有实根，求实数b的取值范围参考答案：21. 设，求证： 参考答案：证：因为 同理

10、所以22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABC平面ABB1A1；（）求B到平面AB1D的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）利用=，求B到平面AB1D的距离解答：（）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以ABOD，由已知，BCB1B，又ODBC，所以ODB1B，因为ABB1B=B，所以OD平面ABB1A1又O