广东省梅州市双溪中学高三数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市双溪中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A2. 已知sin2，则 A B CD参考答案：D略3. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则参考答案：DA

2、选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.4. 已知0，在函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可【解答】解：函数y=4sinx与y=4cosx的图象的交点，根据三角函数线可得出交点（k1+，2），（k2+，2），k1，k2都为整数，距离最短的两个交点的距离为6，这两个交点在同一个周期内，3

3、6=（）2+（22）2，=，故选：D5. F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线参考答案：B6. 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.B.C.2D.5参考答案：D7. 如图所示，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使，则下列说法中不正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略8. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

4、B. C. D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.9. 已知偶函数满足，且在区向0，2上是增函数，则的大小关系是( )A. B.C. D.参考答案：C10. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3参考答案：C考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0

5、）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答： 解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在

6、0,1内任取一个实数x，在0,2内任取一个实数y，则点位于上方的概率为 参考答案：由题意知道，x,y满足的平面区域长为2宽为1的矩形，面积为2，其中位于下方的点构成的区域面积为，所对应的概率为： 故答案为：.12. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：。由已知得，解得，高，所以。13. 已知函数，若，则实数的取值范围是 _参考答案： (2, 1) 14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是参考答案：16考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算b值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案

7、解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 2 是第二圈 3 4 是第三圈 4 16 否则输出的结果为16故答案为：16点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法15. 已知函数，则的解集为 参考答案：略16. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 。参考答案：17. 设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC中，ABC=90，点D在BC边上，点

8、E在AD上（l）若点D是CB的中点，CED=30，DE=1，CE=求ACE的面积；（2）若 AE=2CD，CAE=15，CED=45，求DAB的余弦值参考答案：考点：三角形中的几何计算 专题：计算题；解三角形分析：（1）运用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面积公式，即可得到ACE的面积；（2）在ACE和CDE中，分别运用正弦定理，求出CE，及sinCDE，再由诱导公式，即可得到DAB的余弦值解答：解：（1）在CDE中，CD=，解得CD=1，在直角三角形ABD中，ADB=60，AD=2，AE=1，SACE=；（2）设CD=a，在ACE中，=，CE=（）a，在CED

9、中，=，sinCDE=1，则cosDAB=cos（CDE90）=sinCDE=1点评：本题考查解三角形的运用，考查正弦定理和余弦定理，及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题19. 如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点（1）求证：MN平面ABCD；（2）若ABE是等边三角形且平面ABE平面ABCD，记三棱柱EABF的体积为S1，四棱锥FABCD的体积为S2，求的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NHCDMHBD，从而平面MNH平面ABCD，由此

10、能证明MN平面ABCD（2）推导出DF平面ABE，从而S1=VEABF=VFABE=VDABE=VEABD，推导出EF平面ABCD，从而S2=VFABCD=VEABCD=2VEABD=2S1，由此能求出结果【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH，点N，H分别是CF，DF的中点，NHCDEBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，MHBD，又MHNH=H，BDCD=D，平面MNH平面ABCD，又MN?平面MNH，MN平面ABCD解：（2）DFBE，DF?平面ABE，BE?平面ABE，DF平面ABE，S1=VEABF=VFABE=VDABE=VEABD，又EFBD，EF?

11、平面ABCD，BD?平面ABCD，EF平面ABCD，S2=VFABCD=VEABCD=2VEABD=2S1，【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱与四棱锥的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用20. 有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程参考答案：x2y210 x9y390【分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可。法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可。【详解】法一：由

12、题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得， 所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，, ，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等。21. （本小题满分12分）已知，设函数。（）当时，求函数的值域；（）若且，求的值。参考答案：略22. 已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）若

13、a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在，1上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令g（x）=x2f（x），x（0，e（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程（2）函数f（x）在，1上是增函数，得到f（x）=2xa+0，在，1上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2f（x），求出函数的导数，讨论a0，a，0a的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x0f（x）=2x+，f（1）=3，f（1）=1，数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为3xy2=0，（2）函数f（x）在，1上是增函数，f（x）=2xa+0，在，1上恒成立，即a2x+，在，1上恒成立，令h（x）=2x+2=2，当且仅当x=时，取等号，a2，a的取值范围为（，2（3）g（x）=x2f（x）=axlnx，x（0，eg