2022高考理数复习资料讲义：第8章 立体几何 第7讲

1、PAGE12第7讲立体几何中的向量方法考纲解读1理解直线的方向向量及平面的法向量，并能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系重点2能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理，并能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题难点考向预测从近三年高考情况来看，本讲为高考必考内容预测2022年高考将会以空间向量为工具，证明平行与垂直以及求空间角的计算问题试题以解答题的形式呈现，难度为中等偏上1用向量证明空间中的平行关系1设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2或l1与l2重合eqo,su0,0,1，cosm，neqfmn,|m|n|eqf2,13eqf2,3由图

2、可知，二面角BA1C1D1为钝角，故二面角BA1C1D1的余弦值为eqf2,3题型eqavs4al一利用空间向量研究空间中的位置关系角度1利用空间向量证明平行与垂直问题12022青岛模拟如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCeqr2AB，B1C1綊eqf1,2BC，AA1平面BAC求证：1A1B1平面AA1C；2AB1平面A1C1C证明AA1平面BACAA1AB，AA1AC又ABAC，BCeqr2AB，CAB90，即CAAB，AB，AC，AA1两两互相垂直建立如图所示的空间直角坐标系Ay，设AB2，则A0,0,0，B10,2,2，A10,0,2，C2,0

3、,0，C11,1,21eqoA1B1,su1，y1，1，则eqblcrcavs4alco1moA1C1,suoA1C,su1，1,1eqoAB1,su0121210，eqoAB1,su2，y2，2，则eqblcrcavs4alco1moAB,suoAC,su1,1,1；cosm，neqfmn,|m|n|eqfr6,3，平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值为eqfr6,3题型eqavs4al三求空间距离供选用2022合肥三模如图，在多面体ABCDE中，平面ABD平面ABC，ABAC，AEBD，DE綊eqf1,2AC，ADBD11求AB的长；2已知2AC4，求点E到平面BCD的距离的最大

4、值解1平面ABD平面ABC，且交线为AB，而ACAB，AC平面ABD又DEAC，DE平面ABD，从而DEBD注意到BDAE，且DEAEE，BD平面ADE，于是，BDBD1，ABeqr22ADBD，取AB的中点为O，DOAB又平面ABD平面ABC，DO平面ABC过O作直线OYAC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为，y，轴，建立空间直角坐标系Oy，如图所示记AC2a，则1a2，Aeqblcrcavs4alco1fr2,2，0，0，Beqblcrcavs4alco1fr2,2，0，0，Ceqblcrcavs4alco1fr2,2，2a，0，Deqblcrcavs4alco10，0，fr2

5、,2，Eeqblcrcavs4alco10，a，fr2,2，eqoBC,suaeqf1,r4f1,4eqf2r17,17空间距离的几个结论1点到直线的距离：设过点从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，1逆时针旋转0后得到平面A1B1C1D1，边B1C1与曲线相交于点，连接CM，EM，AMAEBM，AEBM，四边形AEMB为平行四边形，ABEM，同理AMEF，AMEF，AMEFCD，AMEFCD，四边形AMCD为平行四边形，ADCM，又CMEMM，ABADA，平面CME平面ADB，又CE平面CME，CE平面ADB2由1可知ABEM，直线AB与平面EFCD所成的角就是直线EM与平面EFCD所成的角过M作MNCF于点N，连接EN，由于ABFE是直角梯形，AEF90，AEBF，EFCD为正方形，EFB90，EFC90，EF平面BFC，EFMN，MN平面EFCD以N为坐标原点，eqoNC,su,su为FB的中点，MF1BFC60，MNeqfr3,2，NFeqf1,2N0,0,0，Meqblcrcavs4alco10，0，fr3,2，Eeqblcrcavs4alco1f1,2，2，0，eqoME,suE,sup6|eqffr3,2,r5eqfr15,10，直线AB与平面EFCD所成角的正弦值为eqfr15,10防范措施向量法求空间角要注意的问题1建立空间直角坐标系时证明线面垂直关系，