2012年高考真题数学理(广东卷)解析版图片版

1、2012 年广东省理科数学详细答案一 855 6i1 设i=iA B C D 5 6i5i 6i26 5 C i ii22 ， 则C M=A B C D选CCA3 =A ） B C D ( A 11x） A1（ ） x 2xX y 25.已知变量x，y满足约束条件 y 1，则z=3x+yxx y 1的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1解：画约束区域如右，令z=0得3 ，化目标函数为y x2斜截式方程：3得，当x y 2时y x zC(-1,2)z 11 ，故选BA(1,0)Xmax【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。6,某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为PAB第 1页D

2、C斜截式方程：得，当时y x zx y z 11 ，故选B【评】1-5题是送分题，确是宽和仁厚的题。6,某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为PABODCA12 解：几何体直观图如右，几何体由一个圆柱和一个同底的圆锥构成。1圆锥的高533 4 ，V V459 57 故选C4 V 231圆柱圆锥【评】此题难度圆锥的高如何求和由三视图恢复直观图这两个点，有少量的学生在这一题上会丢分。7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0 的概率是49132919A.B.C.D.解：设个位数与十位数分别为 , ，则x yx y k k 92所以 , 分别为一奇一偶，x y第一类 为奇，为偶

3、数共有C1 C1 25 个数xyy55第一类 为偶，为厅数共有C1 C1 20 个数x45两类共有45个数，其中个位是0十位数是奇数的两位有，90这5 个数519所以其个位数为0 的概率是，选。45【评】此题看似简单，但知识考查点却比较多，又涉及到分类与分步混合问题，对计数原理及排列组合学得不好的同学，难得分数，因而本题就成了一个得分率较低的题了，从而也是有区分度的题。第 2页 ,a a a 4。aan132n_ 前940 ，aa a a n1k4则 。3 y 3x1, k 2221y x 在1f (x) x 3x22n，s 。 C 和 C 12 t2 xx,(t为参数)和,为参数) C 与C

4、 。12 y ty 2 sin y 0 2x2C 0 C y 2 x2 y x2212x2 y2第 3页x 1 x 1解得或则曲线C 与 C 的交点坐标为（，）或（，1）12y 1y 115.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，A、B、C 是圆周上的三点，满足ABC=30，过点 A 做圆O 的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。解：连OA得AOP=60，所以OP=2，PC=1A2所以(2) 1 3, PA 3PA PC PC OCPB三、解答题：本大题共6 小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数 ( ) 2 f x 0，R）

5、的最小正周期为 。x 6（1）求的值；55651617（2）设, 0, , (5), (5 ) ，求 cos（ ）的值。f f23162T 10, 0515（）由（）得 ( ) 2f x ，x 665515 f(5 ) 2 cos (5 ) 2 cos( ) 2sin 35362345 sin ,cos 51651581517 f (5 ) 2 cos (5 ) 2 cos , cos ,sin15 5 17 5 1713 cos cos cos sin sin 851【评】此题与2011年广东理科第 16题“已知函数 ( )=2sin(f x- ), （）求 ()2

6、）xx R.f36410136设, 0, ， (3 + )=， (3 2) = ，求cos( ) ff225也前三年三角考试题变化不大，但是三角函数如此命题看似做好人。其实在“角上还是做足了功夫”，如果对角的观察不细，或是有心理压力，此题也不好得分。第 4页17. （本小题满分13 分）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2 人，该2 人中成绩在90 分以上（含90分）的人数记为 ，求 得数学期望。）图中x所在组为80，90

7、即第五组f 1 3 1 x 5（）成绩不低于80分的学生所占的频率为10(0.0180.006) 0.24f 所以成绩不低于80 分的学生有：5050 0.24 12 人f 成绩不低于90分的学生人数为： 3所以为 的取值为0，1，2691CC2C1C1CC2P( ， ( ， ( 9P93P3C2221212所以为 的分布列为：012P1222912222012 1 9 21 1112 所以为 的数学期望E2222第 5页18.（本小题满分13分）如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E 在线段PC上，PC平面BDE。（1） 证明：BD平面PAC；

8、（2） 若 PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；（1）证明：因为PA平面ABCD，ABCD , BD PABD 平面又因为PC平面BDE，平面BDE , BD PCBD 而，所以：BD平面PAC；PPA PC（2）由（）BD平面PAC，所以BDAC，又四边形ABCD为矩形所以四边形ABCD是正方形。设 AC 交 BD 于 O 点，因为PC平面BDE，所以BEO即二面角B-PC-A的平面角 P A 1 , A 2 , A 2 2 ,B O 2 PC PA AC 13，22OEPACOPC2又OE BOEO22在直角三角形BEO中， BEO所以二面角B-PC-A的正切值为 。【评】2

9、012 年广东省立体几何考试题是实行新课程标准以来最简单的一年。但是对于只会用坐标法同学来说，复杂的计算也会占用很多时间。19. （本小题满分14分）设数列 的前n 项和为S ，满足221,a,且 , 成等差数列。a a anS an1 n N nnn1123（1） 求 的值；a1（2） 求数列 的通项公式。an111132（3） 证明：对一切正整数n，有.aaaa123n）221,又 , 成等差数列， S an1 n Na a ann11232a a 3a 11212a 2a a 7 a 51232 2a 10 a aa 193213(2)221,221 , S an1 S a nnn1n1

10、n第 6页m2 n 121| AB | 2 1m2 n2121111 S2 1 (1 2)o A Bm2 n2m n22m n2m2n211 m2 n21, 0 1,1 0m2 n2m2 n211121即 2 1时S m2n2m2 n2m2 n23m2n 2m2223n 31m22n2232323232M(,),(,),(,),(,)22222222 设 1|0,| 23(1)60, x R x B x Rx 2 a x a D A BaAD ( )f x x23(1)6在D a x ax3234 ( )23(1)6 a x a x (1a)g x x23当a 1 (1) 0 ， (0) a

11、60 ( )g x x23(1 a x a 0)6x a g243(1 a) 9a 30a 93(1 a) 9a 30a 922 0 x x 14423(1 a) 9a 30a 92 D (x , ) (, )423当 1 a 0 (1)0 ， (0)60 ( )g x x 23(1 a x a 0)6x a a g243(1 a) 9a 30a 93(1 a) 9a 30a 922 0 x x 14423(1 a) 9a 30a 92 D (x , ) (, )42第 7页1334当0(1)0 ， (0)60 ( ) 2g x x a)x 6a 0 a x a ga2 a) 9a a 9 a) 9a a 9220 x x 4412 a) 9a a 9 a) 9a a 922 D x ) (x , ) ) (, )441213当g x x 1 ( ) 2)60 a a9 2 30 9 0 a a x a 2 D (0, ) a) 9a a 92(, )a 0D 413(1 a) 9a 30 9a a3(1 ) 9a 30 92a2当0D a (0,) (, )3441当1 ( 0 , ) a D3） f (x) x ，a 1 a x a x a x )2 f (x) 2x a)