正确原创2022高考数学立体几何专题精练综合检测

【正确原创】2022高考数学立体几何专题精练（13）综合检测（一）一、选择题1.（10分）某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形,则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.2.（10分）已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是(

)A.

B.

C.

D.3.（10分）不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有(

)个

个

个

个4.（10分）为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,若直线与成角为,则与成角为(

)A.

B.

C.

D.5.（10分）如图,四边形为矩形,平面平面,且,,,分别为,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.6.（10分）一个四棱柱的三视图如图所示,该四棱柱的体积为(

)

7.（10分）正方体棱长为3,点在边上,且满足,动点在正方体表面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的周长为(

)A.

B.

C.

D.8.（10分）如图,三棱柱中,侧棱底面,,是的中点,是上的点,交于点,且,则下面结论中不正确的为(

)A.与异面且垂直

B.

C.为直角三角形

D.的长为9.（10分）已知边长为的等边三角形,为的中点,以折痕,将折成直二面角,则过四点的球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.10.（10分）《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示,四边形是矩形,棱,,,和都是边长为的等边三角形,则这个几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题11.（10分）已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是________.12.（10分）如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧棱底面,若,则与平面所成的角为__________.13.（10分）已知正方形的边长为,空间有一点(不在平面内)满足,则三棱锥的体积的最大值为__________.14.（10分）在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体,已知平面,,.若容器的厚度忽略不计,则该球体表面积的最大值为__________三、解答题15.（10分）如图,在底面是菱形的四棱柱中,,,,点在上.,且为的中点.1.求证:平面

2.求三棱锥的体积16.（10分）在正三棱柱中,,,点为的中点.

1.求证:平面;

2.若点为上的点,且满足,若二面角的余弦值为,求实数的值.

参考答案一、选择题1.答案：D解析：由三视图知该几何体是圆锥的一部分，由俯视图和正视图可得:底面扇形的圆心角为，由侧视图知几何体的高为,底面圆的半径为,所以该几何体的体积,故选D.2.答案：D解析：错误的原因为也可能在内,所以A不正确.错误的原因为可能在平面内,也可能,与斜交,所以B不正确.错误的原因为可能是相交平面,所以C不正确.只有D选项是正确的.3.答案：D解析：不共线的四点,可以把它当成是三棱锥的四个顶点,则分别取各棱的中点,这六个点构成的平面都能满足题意,所以共有个面。4.答案：A解析：5.答案：C解析：本题主要考查空间线面关系和异面直线所成的角,意在考査学生的空间想象能力及简单的逻辑推理能力.连接,,,所以,或其补角即为异面直线与所成的角,由条件易得平面,则,,,所以,在中,由余弦定理可得,故选C.6.答案：C解析：7.答案：A解析：8.答案：D解析：A中,连接CB,,易知,又,所以平面,又平面,且与平面的交点不在上.故与异面且垂直,故A中的结论正确;B中,,易知,又,所以平面,故,故B中的结论正确;C中.侧棱底面,,则侧棱,又,∴

平面,故,故为直角三角形,故C中的结论正确;D中.设,由已知可得,设斜边上的高为,由为的中点,得.又所以.在中,,由面积相等得,所以(舍负),则,故D中的结论不正确.9.答案：C解析：10.答案：C解析：二、填空题11.答案：解析：由球的体积公式,得,∴,∴正三棱柱的高.设正三棱柱的底面边长为,到其内切圆的半径为,∴∴该正三棱柱的表面积为.12.答案：90°解析：四棱锥如图所示,由题意知,∴,∴.∵底面,底面,∴.又,∴平面,∴与平面所成的角为.13.答案：24解析：如图所示,因为三棱锥的体积=三棱锥的体积,底面的面积是定值,当髙最大时,体积最大,当平面平面时,过点作,则平面,在中,,所以当时,三棱锥的高最大,为从,且此时.所以三棱维的最大体积为.【思路分析】本题通过作图可知,侧面与底面垂直时,得出高最时体积也最大;其解题的关鍵是正确作图,得高何时最大.运动变化中的最值问题,关鍵是抓住“变中不变”的量,通过转化顶点得到.底面的面积是定值,当高最大时,体积最大,抓住这点,此题迎刃而解.14.答案：解析：三、解答题15.答案：1.因为底面是菱形,,所以,在中,由知,同理,,又因为于点,所以平面.

2.取的中点为,连接,则,∵平面,∴平面,又易知,∴.解析：16.答案：1.连接交于,则为的中点连接,

则,而平面,

所以平面.

2.方法一:

过作于,则平面,

过作,垂足为,连,则,

所以为二面角的一个平面角.

设,则,

所以,

所以,