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文档简介
3.3幂函数
1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；y=x
2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;y=x23.如果正方体的棱长为ｘ,正方体的体积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数;4.如果一个正方形场地的面积为ｘ,这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？幂函数的定义：
一般地,函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.(2)(3)(5)
对于幂函数，我们只研究α=1，2，3，
，-1时的图像与性质。
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x3y=x2y=xOxy常见的幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3定义域值域奇偶性单调性过定点RR[0,+∞){x|x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减特征（1，1）通过图像我们可以得到（1）幂函数都过（1，1），第一象限一定有图像，第四象限一定没有图像（2）若幂函数定义域关于原点对称，则指数为奇(偶）数，则函数为奇（偶）函数.（3）在（0，＋∞）上，当α>0，则幂函数是增函数；α<0，则幂函数是减函数（4）在(0，1)上，幂的指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，幂的指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).幂函数性质观察与思考y=x3y=x2yx（1）第一象限，幂函数α>1的图像类似y=x2观察与思考yx（2）第一象限，幂函数0<α<1的图像类似观
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