直线平面垂直的判定及其性质一课一练4

直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是 （）A、（0º，90º） B、[0º，90º] C、[0º，180º] D、[0º，180º)2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是 （）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是 （）A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条4、已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有 （）A、coSθ=coS1coS2 B、coS1=coSθcoS2C、Sinθ=Sin1Sin2 D、Sin1=SinθSin25、△ABC在平面内，点P在外，PC⊥，且∠BPA=900，则∠BCA是()A、直角B、锐角C、钝角D、直角或锐角6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是A、平面DD1C1CB、平面A1DB1C、平面A1B1C1D17、菱形ABCD在平面内，PC⊥，则PA与BD的位置关系是()A、平行B、相交C、垂直相交D、异面垂直8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（）A、四个B、5个C、6个D、7个二、填空题9、设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是.10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的角是.11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面所成的角是.三、解答题12、已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内13、已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等14、已知：a，b是两条异面直线，a，b，∩=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B求证：AB∥15、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．参考答案一、选择题1、B；2、C；3、C；4、A；5、B；6、B；7、D；8、D二、填空题9、10、11、三、解答题12、证明：设与确定的平面为，如果不在内，则可设，∵，∴，又∵，于是在平面内过点有两条直线垂直于，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面内13、证明：过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为∵∴设经过直线的平面为，∵//∴∴四边形为平行四边形∴由A、B是直线上任意的两点，可知直线上各点到这个平面距离相等14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）过A作∥b，则a，可确定一平面γ∵AB是异面垂线的公垂线，即ABa，ABb∴AB∴ABγ∵aα，bβ，∩=∴a，b∴∴γ∴AB∥证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩=m∵a∴am又aAB，ABγ∴m∥ABABbamnlABbamnlαβγg同理：n∥AB∴m∥n，于是有m∥β又∩=∴m∥∴AB∥15、解：（1）连结BD交AC于O，∵