圆锥曲线常用的二级结论

标准方程焦半径

=====WORD圆满版----可编写----专业资料分享=====圆锥曲线常用的二级结论椭圆与双曲线对偶结论椭圆双曲线x2y21ab0x2y21a0,b0a2b2a2b2焦点F1c,0,F2c,0焦点F1c,0,F2c,0PF1aex0,PF2aex0PF1ex0a,PF2ex0ae为离心率，x0为点P的横坐标.e为离心率，x0为点P的横坐标.焦半径范围

acPFacP为椭圆上一点，F为焦点.过焦点与长轴垂直的弦称为通径.

PFacP为双曲线上一点，F为焦点.过焦点与实轴垂直的弦称为通径.通径

通径长为

2b2a

通径长为2b2a焦点弦

如图，直线l过焦点F1与椭圆订交于A,B两点.则△ABF2的周长为4a.（即F2AF2BAB4a）倾斜角为的直线l过焦点F与椭圆相交于A,B两点.焦点弦长AB2ab22.222absinb最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径.

如图，直线l过焦点F1与双曲线订交于A,B两点.则F2AF2BAB4a.倾斜角为的直线l过焦点F与双曲线订交于A,B两点.焦点弦长AB2ab22.22sin2abb----圆满版学习资料分享----AF与BF数量关系

=====WORD圆满版----可编写----专业资料分享=====直线l过焦点F与椭圆订交于A,B两直线l过焦点F与双曲线订交于A,B两点，则112a点，则112aAFBF2.AFBFb2.b已知点P是椭圆上一点，O坐标原点，已知点P是双曲线上一点，O坐标原点，则bPOa.则POa.如图，P是双曲线上异于实轴端点的一焦三角形垂径定理

如图，P是椭圆上异于长轴端点的一点，已知F1PF2，PF1F2，PF2F1，则（1）S△PFFb2tan；122（2）离心率esin.sinsin如图，已知直线l与椭圆订交于A,B两点，点M为AB的中点，O为原点，则b2.kOMkABa2

点，已知F1PF2，PF1F2，PF2F1，则（1）S△PFFb2cot2b2；12tan2（2）离心率esin.sinsin如图，已知直线l与双曲线订交于A,B两点，点M为AB的中点，O为原点，则b2kOMkAB2.a（注：直线l与双曲线的渐近线订交于A,B两点，其他条件不变，结论依旧成立）----圆满版学习资料分享----=====WORD圆满版----可编写----专业资料分享=====如图，已知点A,B椭圆长轴端点（短轴如图，已知点A,B双曲线实轴端点，P是端点），P是椭圆上异于A,B的一点，A,B的一点，双曲线上异于则kPAkPBb2b22.则kPAkPB2.aa推行：如图，已知点A,B是椭圆上对于推行：如图，已知点A,B是双曲线上关周角定理原点对称的两点，P是椭圆上异于A,B于原点对称的两点，P是双曲线上异于的一点，若直线PA,PB的斜率存在且不A,B的一点，若直线PA,PB的斜率存在为零，且不为零，b2b2kPAkPB2.kPAkPB2aa直线l过焦点Fc,0与椭圆订交于直线l过焦点Fc,0与双曲线订交于A,B两点，点Pa2，A,B两点，点Pa2,0,0，cc则APFBPF（即kPAkPB0）.则APFBPF（即kPAkPB0）.已知点Px0,y0是椭圆上一点，则椭圆已知点Px0,y0是双曲线上一点，则双切线方程x0xy0y曲线在点P处的切线方程为在点P处的切线方程为1.x0xy0y22aba2b21.----圆满版学习资料分享----=====WORD圆满版----可编写----专业资料分享=====双曲线的结论1．过定点（定点在双曲线外且不在渐近线上）的直线与双曲线交点个数问题：设斜率为k的直线l过定点P0,tt0，双曲线方程为x2y21a0,b0，过点P与a2b2双曲线相切时的斜率为k0.（1）当0kb时，直线l与双曲线有两个交点，且这两交点在双曲线的两支上；ba（2）当k时，直线l与双曲线只有一个交点；a（3）当bkk0时，直线l与双曲线有两个交点，且这两交点在双曲线的同一支上；a4）当kk0时，直线l与双曲线只有一个交点；5）当kk0时，直线l与双曲线没有交点.2．如图，Fc,0x2y21a0,b0的焦点，过点F作FH垂直双曲线的其中是双曲线b2a2一条渐近线，垂足为H，O为原点，则OHa,FHb.．点P是双曲线x2y21a0,b0上随意一点，则点P到双曲线的渐近线的距离之积为3a2b2a2b22.定值2ba4．点P是双曲线x2y21a0,b0上随意一点，过点P作双曲线的渐近线的平行线分别a2b2与渐近线订交于M,N两点，O为原点，则平行四边形OMPN的面积为定值ab.2抛物线的结论----圆满版学习资料分享----=====WORD圆满版----可编写----专业资料分享=====如图，抛物线方程为y2pxp0，准线xpP，过焦点Fp的直与x轴订交于点,022线l与抛物线订交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，O为原点，直线l的倾斜角为.xxp2,1．124y1y2p2.2．焦半径：AFx1ppx2p.，BFx2，ABx1222p3．焦点弦：ABsin2.4．AF,BF的数量关系：112BFp2.AFBF，AFsin2p．三角形AOB的面积S△AOBp2.52sin6．以焦点弦AB为直径的圆与准线相切；以焦半径AF为直径的圆与y轴相切.7PA,P