全称量词与存在量词 同步练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGE6没有口水与汗水，就没有成功的泪水。PAGE高一数学定时练Gaoyishuxuedingshilian编号5：全程量词与存在量词一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）下列命题是全称量词命题的是（

）A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数x，使得x2C．每个三角形的内角和都是180∘ D．∃x∈R，使得2．（2022·全国·高一课时练习）给出下列四个命题，其中是真命题的是（

）A．∀x∈R，x2>0 B．C．∀x∈N，x>1 D．∃x∈Q3．命题：“∀x∈R，  A．∃x0∈C．∃x0∈4．已知命题p:∃x0∈R,x0A．∀x∉R，x≠−1或x≠2 B．∀x∈R，x≠−1C．∀x∈R，x=−1且x=2 D．∃x0∉5．“m>2”是“∃x∈R，x2+2m−1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·湖南·株洲二中高一开学考试）命题p：“∃x∈R,axA．−4<a≤0 B．−4≤a<0 C．−3≤a≤0 D．−4≤a≤07．命题p：“∃x∈R,ax2+2ax−4≥0A．−4<a≤0 B．−4≤a<0 C．−3≤a≤0 D．−4≤a≤08．下列命题中，正确的是（

）A．“x=2”是“x2B．∀x∈R，C．∃x∈R，D．命题“∀x∈R，x2+1≥2x”的否定是“∃x∈二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）下列命题为真命题的是（

）A．∃x∈R，xB．“a2=bC．若x，y是无理数，则x+y是无理数D．设全集为R，若A⊆B，则∁10．下列说法中正确的有（

）A．“a>b>0”是“a2B．命题p：∀x>0，均有x2>0，则p的否定：∃C．设A,B是两个数集，则“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件D．设A,B是两个数集，若A∩B≠∅，则∃x∈A，x∈B11．（2022·全国·高一单元测试）下面命题正确的是（

）A．“a>1”是“1aB．命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“xD．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠012．下列四个选项中说法正确的有（

）A．aB．“四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件C．命题p:∀x∈R,x+D．若a>b>0，则a三、填空题13．（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，是全称量词命题的有______，是存在量词命题的有______，是真命题的有______．（填序号）①正方形是菱形；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③有的实数是无限不循环小数；④有些正整数是偶数；⑤能被6整除的数也能被3整除；⑥存在x∈R，114．（2022·全国·高一课时练习）命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．15．（2022·全国·高一单元测试）已知集合A=x|0≤x≤a，集合B=如果命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为______.16．（2021·福建省同安第一中学高一阶段练习）若命题p:∀x∈1,+∞,x定是_______________；若命题p是假命题，则实数m的取值范围是___________.四、解答题17．（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）已知集合A=x|−x2(1)求∁RB，(2)若集合C=x|2m<x<m+1，且∃x∈C，x∈A18．（2022·全国·高一课时练习）在①x∈R，x2+2ax+2−a=0，②存在区间A=2,4，B=问题：求实数a满足的条件，使得命题p:∀x∈1,2，x2−a≥0参考答案1．C【详解】对于A，可将命题改写为：∃x∈R，使得x为无理数，则命题为存在命题，A错误；对于B，可将命题改写为：∃x∈Z，使得x2对于C，可将命题改写为：∀△ABC中，∠A+∠B+∠C=180对于D，命题包含存在量词，则其为存在命题，D错误.故选：C2．B【详解】对于A，当x=0时，x2对于B，当x=0时，满足x3对于C，当x=1时，x>1不成立，故C为假命题；对于D，由x2=2可得x=±23．C【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，  4．B【详解】∃x0∈R,x0=−1或5．A【详解】由命题“∃x∈R，x2+2m−1x+m即Δ=4m−12−4m2−1所以“m>2”是“∃x∈R，x26．C【详解】命题p:∃x∈R,ax首先，a=0时，−4<0恒成立，符合题意；其次a≠0时，则a<0且Δ=(2a)2+16a<0，即结合选项可得，a−3≤a≤0⊆a−4<a≤0，即：7．A【详解】命题p:∃x∈R,ax首先，a=0时，−4<0恒成立，符合题意；其次a≠0时，则a<0且Δ=(2a)2+16a<0，即−4<a<08．D【详解】对于A，“x=2”是“x2对于B，不等式x2+1>2x的解集为对于C，方程x2对于D，命题“∀x∈R，x2+1≥2x”的否定是“∃x∈9．ABD【详解】对A，当x=0时，x2对B，当a=b时，a2=b2成立，但当a2=b对C，当x=−2，y=2时，对D，全集为R，若A⊆B，则∁RB⊆∁10．ACD【详解】解：对于A，当a>b>0时，能推出a2>b2，而由a2>b所以“a>b>0”是“a2对于B，命题p：∀x>0，均有x2>0，则命题p的否定：∃x对于C，A,B是两个数集，则由A∩B=A能推出A⊆B，反之，由A⊆B能推出A∩B=A，所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件，故C正确；对于D，A,B是两个数集，若A∩B≠∅，即集合A、B存在相同的元素，则∃x∈A，x∈B，故D正确，故选：ACD.11．ABD【详解】选项A，由a>1，能推出1a<1，但是由1a<1，不能推出a>1，例如当a<0时，符合1a<1，但是不符合选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则选项C，根据不等式的性质可知：由x≥2且y≥2能推出x2选项D，因为b可以等于零，所以由a≠0不能推出ab≠0，由ab≠0可得a≠0或b=0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.12．ABC【详解】对于A，因为a2+b2+c2对于B，因为因边形的对角线互相平分，所以四边形是平行四边形，反之也成立，所以“四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件，所以B正确，对于C，命题p:∀x∈R,x+x对于D，若a>b>0，c=0，则ac13．

①②⑤

③④⑥

①②③④⑤【详解】根据全称量词命题，存在量词命题的概念可知，①正方形是菱形，是全称量词命题，为真命题；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形，是全称量词命题，为真命题；③有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，为真命题；④有些正整数是偶数，是存在量词命题，为真命题；⑤能被6整除的数也能被3整除，是全称量词命题，为真命题；⑥存在x∈R，1所以是全称量词命题的有①②⑤，是存在量词命题的有③④⑥，是真命题的有①②③④⑤.故答案为：①②⑤；③④⑥；①②③④⑤.14．∀x∈R，x＜115．{a|a<3}【详解】命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则其否定“∀m∈R，A∩B=∅当a<0时，集合A=∅，符合A∩B=∅.当a≥0时，因为m2所以由∀m∈R，A∩B=∅，得a<m2+3又m2+3≥3，所以综上，实数a的取值范围为{a|a<3}.故答案为：16．

∃x∈1,+∞,【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以¬p:∃x∈1,+∞由于p为假命题，所以¬p是真命题.x≥1,x2+1≥2故答案为：∃x∈1,+∞,17.【解析】(1)∵集合A=x|−B=x|x2∴∁RB=x−2≤x≤5，∴∁RA∩B=(2)∵∃x∈C，∴∀x∈C，x∉A为真命题，即又C=x|2m<x<m+1，A=当C=∅时，2m≥m+1，即m≥1，A∩C=∅；当C≠∅时，由A∩C=∅可得，2m<m+1m+1≤−1，或2m<m+12m≥4，解得综上，m的取值范围为m≤−2或m≥1.18．【解析】选择条件①．由命题p为真，可得不等式x2≥a在因为