多天线组播波束成形算法研究报告

缩略词 符号标记 引 系统模型概 单群组场 多群组场 单群组波束赋形 SDP算 多群组波束赋形 SDP算 单播下的调度算法概 集群系 小 总 参考文 图图1MU-MIMO系统框 图2单群组场 图3多群组场 图5算法的设计流程 图6TD-LTE八天线单流波束赋形场 表表格1算法复杂度分 表格3小区站点配置及模 表格4和终端射频参数配 The3rdGenerationPartnership Angleof Block ChannelState Cognitive MultipleGroup Max-Min MultipleInputMultiple MmembershipDeflationbyMU- Multi-UserMultipleInputMultiple MinimumMeanSquareMax Max Proportional QualityofQuadraticallyConstrained

Round SINR SpatialChannel SpatialChannelModel Semidefinite SpaceDivisionMultiple SignaltoNoise SignaltoInterferenceplusNoise SingleGroup SignaltoInterference Singular TimeDivision UniformLinear Universal munication Zero()、()T、()Htr()、rank()

2X0XINNN、、分别表示实数、整数域、和复数min、与max)分别表示求最小值、最argmin(表示求取最小值的表示空集，AX,YAX运算，在进行Ydiag(x)：当x为一个矩阵时，返回一个向量，当x为一个向量时，返回一个阵11O表示的是括号内表达式的阶引（SDMA被应用来解决这类问题。而SDR的方法虽然能够在理论上，例如可以利用里第四部分，重点结合集群系统，给出采用的算法和具体的方案。系统模型概借鉴的地方。为了便于分析，首先给出MU-MIMO1所示：+DHM +DHMz1MU-MIMOM 有N根天线，有M个单天线的用户，发送向量为sM调制矩阵为M

NM，无线信道是Hh

T，h

1N对应于第i11iM加性高斯白z1iM

MDdiag(d

dM)

MM 另外可以记录中间变量：x=Ms，y=HMs+z，以便于后面分析和计算。为了描21Nstsststst假 有N根天线，M个用户，hi表示N1的复向量来表 到第i个用户 损耗和相位偏移，w N表示波束赋形的权重矢量，s(t)是站发送的信号，并且规定每个用户的SINR约束为c，2是用户i的信道噪声， P。由于在单群组下发送的数据比较简单，只需要计算SNR，因为只有一个群，不存31s1st11 t22 tGGG2N3在此引入几个新的参数，其中G表示群的个数，则1GM，从这里也可以看出组播是广播和单用户通信方式之间的桥梁，当G1的时候就是广播（单群组GM可以表示为 ,M定义Gm:Gm为 中用户的数目， G m

M。s(t)

表示发送给各个群组的数据信号，mm此不再作深入阐述，具体的概括请参考具体文献[8]、[9]等文献中的内容，这些上可多天线组播波束赋形算SINR约束下最小化约束下最大用户的服务质量CSI更难获取。单群组波束赋形理方式都可以进行简化。很多参考文献都介绍了单群组下的各种问题。LOPEZ在文献[10]中SNR准则下的求解方法，为以后的研究指引了方向。QminwwQminww subjecttowHhici,i ,MFFwHmaxw iM2isubjectto:w22NP-hard问题。SDP i i i首先从单群组下的(3.1)式开始hHwwHhtr(wwHhhHtr(hHwwHh，定义新的变量Q:hhH i i iQQXminsubjectto:tr(XQi)1,i1,…,MX±rank(X)1的条件，引入松弛变量si，可以得到松弛后的公式(3.4)为QrQrXNN,s vec(I)TNisubjectto:vec(Q)vec(X)s1,i1,…,Tii在Qr的条件下求得的解Xopt如果秩为1，就是得到的解。如果不满足秩为1，那么tr(Xopt)为提供了下界，而且已经有很多随机化的方法来产生原来Q问题的个解的集合wl，从其中来选 首先对X 进行特征值分解，得到X QdQH，Q为特征向量矩阵，d为对角形式的特征值矩阵；然后令wQd1/2v，v为N 量，即v(l)eji,l，为在[0,2)内符合均匀分 2的 tr(Xopt)2N1vv(l)eji,l，为在[02 变量，令x(l) ]v(l)，即可以满足w2 ) optii 2 XXQdQHQ为特征向量矩阵，d为对角形式的特征值矩阵；然后令wQd1/2vvN1的向量，其元素为在符合均01的循环高斯随量，这就保证了Ewltr(X2 wl而且式 ：ˆ

i FFXˆsubjecto tr(X)P,X±rank(X)增加一个新变量t1的条件，得到最终的松弛条件下的式子XNNtminvec(ˆivec(I)vec(X)TNX±0,si0,i,t多群组波束赋形SINR来P1:在限制条件下，最大化所有群组内所有用户中用户的P2SINR的必须达到门限值的约束条件下，最小化Q wN Q wN subjectto:wm2wHm2cGwHi2iimFwFwHm2 subjectto:wm2wHi22i通过文献[7]可以看出以上两个问题都是QCQP问题，在参考文献[1]P2问题已经被证SDR的算法，就是通过将约束条件进行松弛，结合随机化的方式，并且借助内点插值的辅助工具来完成求解的LOPEZ在它的博士[10]中第一次了多群组组播波束赋形的问题，SDP的算法、基于单SDPQoS和MMFSDP算法[11]在多群组下也有类似的方法在文献[11]中有详细的介绍经过相同的代换过程，QoS的式子(3.7)转化等价表达式(3.9)：QQG tr(XmXGsubjectto:tr(QX) tr(QX)c2i i iiGm,m,l Xm±0m rank(Xm)1m 同样的约掉G个约束条件，得到QrQrGX tr(Xm Gsubjectto: tr(QX)ctr(QX)i 2 iiiGm,m,l Xm±0m 同样多群组下的MMF算法(3.8)也可以等价为FF wmGsubjectto:wmH2c w H2l2iiGm,m,l G P,andt2m2FrFrG tr(XmXGsubjectto: tr(QX)ctr(QX)2ii iiiGm,m,l Xm±0m

G,第k个元素为G，G

M} 定义与第二部分描述多群组场景下的相同；加上一个归属向量b M来表达每个用户的组归属信息，即第m个元素bm是指第m1所示的系统，反映不出组播的特性，进而可以简化信号的发送模型。因为同一G个群组只需要有G个数据流发送出去，重复的数据MG。于是发送数据信号可以通过一个变换矩阵来进行削减处理: 其中s M， G，T

GM一个转换矩阵，其中第n列的元素是t=g-1eeGG的单位矩阵的第i

b 数据维度的降低也将要导致调制产生一个维度降低的调制矩阵

NGMM

其中T+ MG是T的右逆矩阵，其中第n列的元素是t+=eT Ms=MT+Ts 然后单播中相应的MF、ZF、MMSE、SB等算法，引入到组播的情况，即多播感知（MA）下的算法，因为MF算法不考虑干扰，多群组下存在干扰，所以在此不考虑该情况下的改进算MA-ZFMIMO多用户场景有些类似，也就是说组播下仅仅需要gkNkk假设 NG，m分别表示波束赋形矩阵和群组kgkNkk(MgHk 分别表示群组kkHH=[HT ,HT,HT ,HT kKH=UH=US[V(1),V(0) k

其中Uk

(Mgk)(Mgk是一个酉矩阵，S

(Mgk)NV(1

NrkkkV(0)kk

NNrk)HrHV(0H k交基。由于这种特性，可以利用V(0)表示消除其它群组内用户干扰的波束赋形向量。如kNr=1V(0Nr>1 Hrk=Mgk当用V(0H相乘，可以得到HV(00jkHV(0 j k投影以后的等效矩阵H(eq) gk(N-rk)，当矩阵H与V(0)相乘后，很显然来自其它用户的 kSGB算法可以应用到H(eq中去，这样单群组下的很多求解方法可以应用进来，例如文献[1]中利用SDR最大化群组内SNR的kk法，以及文献[10]SNR的算法。让m(eq(N-rk)应用到群组k

V ,,V(0)m(eq) V M

关于MZFZF中，的基础上进行功率的分配，例如文献就是利用文献

gk表示群组k的接收信号，则所用群组接收向量可以表示为r=[rT ,rT]T Mnr表示第n 配的对角矩阵

ΓMAMFΓMAMFargmaxrnΓbn n{1,subjectto:tr(Γ)=P,Γi,j=0,i

Γk,k k minΓk,k k M(diag(rrH))-1

最后MA-ZF

i ii 其中MΓ分别如式子(3.20)和(3.22)MA-RZFMA-RZF与MA-ZF不同的主要是提高信道的条件，利用更少的能量来去除干扰。一个等群组间干扰。让H(R) MM表示规则化后的信道，定义为H(

M+ Z PZ其中2IMMZ然后根据MA-ZF同样的方法，可以重写式子如下 HHHH HV ,,HHV(0)m(eq) HV M Γk,k k minΓk,k k M(diag(rrH))-1

其中MA-SB

MG，Γ

i iiGG，kgkGG，kgkMMMASBargmaxminn{1,,Msubjectto:tr(MM)2Hs 2m

2mHGm1其中

hhH2 NN2 n 为了求解，利用文献中[20]的思想，定义功率分配向量

M量u

N，U ,u

NM

的用户代表每个群组，GkGiminγ，其中向量γk 用来代表每个群组kSINR文献[20]中的一些方法和定义不能直接应用到组播的情况下，引入两个新的变量

MM，

MMM uHGM

u

i nSi n

n1,b

M M

i

bii,j

bibj

1OO(MNGN3N2GNG21MN22O(MNGN3N2GNG21MN22MA-GO(4N3G2MN2G)O gk(NMgkkMA-GO(6M3G)O gkkO(5MN3M2N23MA-O(5MN3M2N23Bisec-O(3GN)O(1(N2GM)35)ULA4信 方发射平面波 天线平 dS4.2集群系统下的多天线组播波束赋形作详细的描述。轮询算法C/I算法相比，不考虑用户C/I算法（MaxC/I算法下，只选择最大载干比的用户，即让信道最好的用户占用资源传输数据，mm2SOargmaxS{1,,M},{w mm2subject

mm

2

2wHhm22wHhm2w H2l

表示集合S的基数，当GmS=，那么对群组m

{wN

wmwHh2m2wwHh2m2w H2l 2subject

c,iGS

SDR的方法，利用内点插值的工具来求解。借鉴文献[26]、[27]，文献[21]和[22]MDR（组员紧缩松弛）的方法，具体的过程如下： U M 根据转换表达式，即SDR后得到的发送协方差矩阵Wm（区别于定义中的 mW:=w m对每个m，比如GmWm的主元，放缩到功率tr(Wm)，即wm=tr(Wm)umum是归一化后的Wm对每个m，比如Gm，检查每一个iGm，确认式子(3.37)lwHh2m2wHh 2

如果对iGm都满足，并且Gm，停止（可行解已经找到U实际SINR与目标SINR（如果所有目标SINRSINR，2。集群系统下的多天线组播波束赋形技，在这部分主要是研究在集群系统的特殊条件下，对多天线组播波束赋形技术，，用技术。在文献[28]2所示。正是有了这种与公网的比较才能够吸取公网系统中已经广泛使用的优点，使得在中国发张较为缓慢的集群系统也能够和公网系统起头并进，比如现在3GPP广泛研究的TD-LTE里运用的一些，都可以拿来分析如何引入到集群系统中来。本算法报告就是TD-LTEMBMS业务，研究多天线在集群，网我国以800MHZ频段和450MHZGSM800MHZ频段（AMPS、CDMA国乃至能、、和，场景下通过一个单一的信道向多个移动台同时发送相同的数据，但是移动台通常不会下和移动台双方进行双工通信的方式有很大的差异。，鉴于对集群系统没有一个公开的和的标准所以认为所提算法的仿真环境侧重这方面是影响算法最终性能的关键部分因为在这里必须兼顾考虑复杂度和和性能AOA的问题，在仿真参数和环境确定AOA相对成熟，如何借鉴和也值得推敲；了详细的分析和说明，已经有文献研究有一定的性能的提升，当然复杂度也比原来的SDR能否接受。在以往的中也提到SDP算法是一个的比较多的算法，里面用到随机化和内点插值的方法，这会给系统的运算带来。CSICSICSI5，5算法的设计流程图来进行设计和评估的。没有一个绝对最优的算法，只有相对条件下的最优。在仿真条件不明确时可以做适当的假设进行仿真，但是仿真，为了方便，下面列出的LTE中经常用到的一些参数以及相应的参数值，也以引入到是必须要考虑的，尤其是以后基于TD-LTE的集群系统的综合设计。不管是系统级仿真和链值小区站点数目（1扇区LTE10（平均值大尺度阴影Claussen表格4和终端射频参数配值2G频点，10M带宽,LTE-终端最大0性很小，因此不同天线接收的信号可以认为经历了不同的。采用最大比合并等方式可以AOA的接收计算以及AOA。TD-LTE八天线单流波束赋形场景，如6所示：有所介绍，在这里结合集群系统的具体指标，来实现的算法。仿真条件：为了结合中国移动的标准，在这里考虑的天线模型是81际情况，在时间充足的条件下，也可以对82的情况进行进一步的分析。发射端（）天线之间的关系，也是参考TD-LTE中的标准给出的两种模型，第一种是天线之间成均0.65个波长间隔的天线阵。信道模型方面，会参考SCME的模型。。组，只是计算的优化目标有所不同面的3.3特殊信道条件（均匀直线阵）下的算法已。7信信 方d功d功率分单群组：根据场景给出的条件，假定一个群组内有多个用户，采用阵元数为N的M1已知每个用户所处位置相对于阵元平面的角度为i，i{1, ,M}。在远场视距环境下，天线阵列与第i个用户的接收天线之间的信道以表示为:h

]Th i 信道的响应，ai为发射天线阵列的导引向量。在均匀直线中T j jN1iai1

-2

/,i

M，发射赋形向量为ww,

rhHwsnhaHws

i 单个用户的接收信噪比为SNRi

hhH2is2s22wHaaHi s2h

2:2ii

iiiGSNRi SNRi

wHaaH 。仿真中主要依据下面的这些准则进行分析和比较：例如，功率限制条件下，可以根据。MMwH subjecttow2MargmaxwHaaHiwH subjecttow2 argmaxargmaxminGiw2subjecttowargmaxminwHaaHiw 2subjecttow

1，另外也可以不用Gi，而直接用SNRi，表达的意义略有差别。单群组下非ULA下的场景，这里暂时不作。argargminwargminww wsubjectto:Gcsubjectto:wHaaHw ii M i M将iULAQoS和MMF的算法的证明和简化具体过程的参看附录A。在下面直接给出原优化问题转化成以自相关波束赋形向量rk为求解目标的表达式。rk是关于i的函数，而i是与波达角i关信道向量变为Hh h

,h

hiT,i ,M。从而波束赋形1

NwM,wwM,wi wiT,iNM，发信号和噪声表示为ss

T,nn

T，然后按照单群组相同的方1

[(K[(K1)P ]a22H2i ii

i

P

aiwll1,lk

l(K(K1)aH2 ii

i

aiwll1,lk

lMMwH subjecttow2MargmaxwHaaHiwH subjecttow2argmaxargmaxminGiwsubjecttow2wHiaHwM subjecttow2 QoS

argargminwargminww wsubjectto:Gcsubjectto:wHaaHw ii M i M多群组下非ULA的场景，这里也暂时不作。本方案是在调研报告中没有详细描述的一类算法在的3.2.2基于单播的改进算仿真条件：天线模型方面为了结合TD-LTE标准，仿真中还是尽量展开沿用方案一中说文献[29]SCME的模型。在不同优化目标条件下的算法性能可以分为多群组和单群组，天线数目，用户数等变

单群

最大最小信噪比的算基于基于QoS方案方案多群方案方案

最大最小信噪比的算最大平均信噪比的算基于QoS的算最大平均信噪比的算MA-多群MA-。，第四章是的部分，是考虑集群场景下具体组播波束赋形的算法在CSI可知下利用用户的波达角进性变换，等效为点对点通信模式下的多用户通信。在下一步具体的仿真和评估中会做CSI可以获得，天线的特殊排布等。正是从这种理想到实际工程到理论的相互考量和分析才使得的算法的研究能够从点到线，。，总、、 批 、、CSI的对组播波束赋形问题进行了分类，在这里没有再严格按照这个进应，这就对研究的算法带来了很大的，因为在算法中，不仅要考虑算法本身，非常有有意但同时充满的事情，而且进一步研究的点关于CR下的问题，比如认知下的利用TD-LTE标准里相应技术和方案，势必是一个繁琐的过程。做多天线组播波束赋形一点，也是最主要的。参考文N.D.Sidiropoulos,T.N.Davidson,andZ.-Q.Luo,“Transmitbeamformingforphysical-layermulticasting,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.54,no.6,pp.2239–2251,Jun.2006.N.D.SidiropoulosandT.N.Davidson,“Broadcastingwithchannelstateinformation,”inProc.IEEESAM,Jul.2004,pp.489–493.Y.SunandK.J.R.Liu,“TransmitDiversityTechniquesforMulticastingoverWirelessNetworks,”inIEEEWirelessCommunicationsandNetworkingConference(WCNC),2004.Y.GaoandM.Schubert,“Group-orientedbeamformingformulti-streammulticastingbasedonquality-of-servicerequirements,”inProc.ComputationalAdvancesinMulti-SensorAdaptiveProcessing(CAMSAP),Dec.2005.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“ConvexTransmitBeamformingforDownlinkMulticastingtoMultipleCo-ChannelGroups,”inProc.ICASSP2006,vol.V,May2006,pp.V–Y.GaoandM.Schubert,“Powerallocationformulti-groupmulticastingwithbeamforming,”inITG/IEEEWorkshoponSmartAntennas,Ulm,Germany,Mar.2006.S.BoydandL.Vandenberghe,ConvexOptimization.CambridgeUniversityPress,K.T.Phan,S.A.Vorobyov,N.D.Sidiropoulos,andC.lambura,“SpectrumsharinginwirelessnetworksviaQoS-awaresecondarymulticastbeamforming,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.57,no.6,pp.2323–2335,Jun.2009.Y.J.ZhangandA.M.-C.So,“OptimalspectrumsharinginMIMOcognitiveradionetworksviasemidefiniteprogramming,”IEEEJ.Sel.AreasCommun.,vol.29,no.2,pp.362–373,Feb.M.J.Lopez,“Multiplexing,scheduling,andmulticastingstrategiesforantennaarraysinwirelessnetworks,”Ph.D.dissertation,Dept.Elect.Eng.andComp.Sci.,Mass.Inst.Technol.(MIT),Cambridge,2002.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,"Qualityofserviceandmax-minfairtransmitbeamformingtomultiplecochannelmulticastgroups,"IEEETrans.SignalProcessing,vol.56,no.3,pp.1268-1279,March2008.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Transmitbeamformingtomultipleco-channelmulticastgroups,”inProc.IEEECAMSAP,Dec.2005,pp.109–112.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Convextransmitbeamformingfordownlinkmulticastingtomultipleco-channelgroups,”inProc.IEEEInt.Conf.Acoust.,Speech,SignalProcess.(ICASSP),Toulouse,France,May14–19,2006,pp.973–976.E.Karipidis,N.D.Sidiropoulos,andZ.-Q.Luo,“Far-fieldmulticastbeamformingforuniformlinearantennaarrays,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.55,no.10,pp.4916–4927,Oct.2007.Silva,Yu.;Klein,A“LinearTransmitBeamformingTechniquesfortheMultigroupMulticastScenario”IEEETrans.Veh.Technol,vol.58,no.8,pp.4353–4367,October2009Q.H.SpencerandM.Haardt,“Capacityanddownlinktransmissionalgorithmsforamulti-userMIMOchannel,”inProc.AsilomarConf.Signals,Syst.Comput.,Nov.2002,vol.2,pp.Q.H.Spencer,A.L.Swindlehurst,andM.Haardt,“Zero-forcingmethodsfordownlinkspatialmultiplexinginmultiuserMIMOchannels,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.52,no.2,pp.461–471,Feb.Q.H.Spencer,A.L.Swindlehurst,andM.Haardt,“Zero-forcingmethodsfordownlinkspatialmultiplexinginmultiuserMIMOchannels,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.52,no.2,pp.461–471,Feb.2004.D.P.PalomarandJ.R.Fonollosa,“Practicalalgorithmsforafamilyofwaterfillingsolutions,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.53,no.2,pp.686–695,Feb.2005.M.SchubertandH.Boche,“Solutionofthemultiuserdownlinkbeamformingproblemwithi