玉林市北流市20xx-20xx学年八年级的下期中数学试题含答案解析

PAGEPAGE22/26玉林市北流市2019-2020学年八年级下期中数学试题含答案解析-学年广西八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 12小题，每小题 3分，共36分）已知 是二次根式，则 的值可以是（ ）A．﹣2 B．﹣

C．2

D．﹣7以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）A．7厘米，12厘米，15厘米 B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米正方形具有，而菱形不一定具有的性质是

D厘米，4厘米，5厘米）A．四条边都相等C．对角线相等

B．对角线垂直且互相平分D．对角线平分一组对角已知Am=n

+1，n= ，则m和n的大小关系为（ B．mn=1 C．m=﹣n

D．mn=﹣1在一块平地上，张大爷家屋前 9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6（ ）

10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？AC．一定会

B．可能会D．以上答案都不对在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至CD至∠E+∠）A．B．C．D．7．若 =﹣a成立，则满足的条件是（ ）A．a＞0

B．

C．D．估计 × + 的运算结果是（ ）A．34

B．45

C．5到6之间 D．6到7之间如图，已知阴影部分是一个正方形， AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ）A．16 B．8 C．4 D．2．如图，由四个边长为 1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段（ ）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条．如图，在平面直角坐标系中，以 O（为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A． C．．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边ACABCABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥ACADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本题共．二次根式

7小题，每小题321分）是一个整数，那么正整数 a最小值是 ．1422214aa+b+c+d﹣2bd=0，则这个四边形的性状是 ．．已知一个三角形的三条边的长分别为 、 和 ，那么这个三角形的最大内角度数为 ．．在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交 AD于点E和点AB=3cm，EF=1cm，则?ABCD的边AD的长是 ．17．计算：（ + ）×（﹣ ）= ．．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点

A处有一只蚂蚁，想到点

B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．．如图，正方形 OABC的边长为 6，点、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点 D（0）在OA上，P是OB上一动点，则 PA+PD的最小值为 ．三、（本题共20．计算：1小题，共10分）①（4 ﹣6）÷2② ﹣（0﹣2）+．四、（本题共2小题，共14分21．已知：x= + ，y= ﹣

，求代数式

2 2x﹣y+5xy的值．．实数和b在数轴上的对应点如图所示，化简： 五、（本题共2小题，共14分）．如图，已知，在四边形 ABCD中：AO=BO=CO=DO ．求证：四边形 ABCD是矩形．．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边 AB，AC的中点，延长 BC点使CF=BC．若AB=12，求EF的长．六、（本题共1小题，共7分）．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20AD=15．请你在图中添加一条直线，将四边形 ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．求四边形ABCD的面积？七、（本题共1小题，共8分）．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地 A的正东方向且距 A地60海里的B训练，突然接到基地命令，要该舰前往 C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到 0.1小时， 八、（本题共1小题，共10分）．如图，已知△ABCDEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．求证：四边形 ADEC是平行四边形；若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cmABC运动的时间为t秒．①当点B匀动到D点时，四边形 ADEC的形状是 形；②点B运动过程中，四边形 ADEC有可能是矩形吗？若可能，求说明理由．

t的值；若不可能，请-学年广西八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则1．已知是二次根式，则的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣7【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则的值可以是2，故C符合题意；【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（ ）A．7厘米，12厘米，15厘米C．8厘米，15厘米，16【考点】勾股定理的逆定理．

B．7厘米，12厘米，13D．厘米，4厘米，5厘米【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．2 2 2A7+12≠15，故不是直角三角形，故此选项错误；72 2 B、 +12≠13，故不是直角三角形，故此选项错误；782 2 C、 +15=16，故不是直角三角形，故此选项错误；82 2 2D、3+4故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）A．四条边都相等 B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是： ①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C．【点评】本题考查了对正方形、菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．A．m=n B．mn=1【考点】分母有理化．C．m=﹣n D．mn=﹣1【分析】首先根据分母有理化的方法，把n=分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．【解答】解：因为n= =，m= +1，4．已知m=+14．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）所以m=n；又因为mn==4所以mn≠1，mn≠﹣1，所以选项B、D错误．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把n=分母有理化．在一块平地上，张大爷家屋前 9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6（ ）

10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？A．一定不会 B．可能会C．一定会 D．以上答案都不对【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出 BC的长即可解答．【解答】解：如图所示，AB=10AC=6米，根据勾股定理得，BC= = =8故选：【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至CD至∠E+∠）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠ A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠∴∠E+∠F=∠ADEE+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．若 =﹣a成立，则满足的条件是（ ）A．a＞0

B．

C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据 = ，进行选择即可．【解答】解：∵∴a≤0，故选D．

=﹣a，【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a＞0时， 表示a的算术平方根；当a=0时， =0；当0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质： 8．估计 × + 的运算结果是（ ）A．34

B．45

C．5到6

D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算【解答】解：原式=

的范围，即可解答．，∵ ，∴ ，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小．9 AB=4 B=45°．如图，已知阴影部分是一个正方形， ，∠ ，此正方形的面积（ ）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】二次根式的应用．【分析】根据特殊角的三角函数求得 AC的长，也就是正方形的边长，进一步求得面积可．【解答】解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=ABsin∠B=4×=2 ，∴此正方形的面积为 2 故选：

=8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，特殊角的三角函数，利用边角关系求得 AC是决问题的关键．．如图，由四个边长为 1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为 的线段（ ）A．4条 B．6条 C．7条 D．8条【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】结合图形，得到1，2， 是一组勾股数，如图所示，找出长度为 的线段即可．【解答】解：根据勾股定理得： = 即是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出 8条长度为 的线段．故选D．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．．如图，在平面直角坐标系中，以 O（为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A． C．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于 x轴，这两点的距离为：点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于 x轴，两点的距离为：3﹣相对的边平行，但不相等，所以 A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即

?AOBC1、?ABOC2?AOC3B．根据平行四边形的性质，可知

B、C、D正好是、C2、C3的坐标，故选A．【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边ACABCABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFEAD=4AGFH=BD；①EF⊥AC；②四边形ADFEAD=4AGFH=BD；其中正确结论的是（）【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含 30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角BDF=30° △DBF≌△EFA AE=DF FE=AB形的性质得出∠ ，从而证得 ，则 ，再由 ，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出 AD=4AG ，从而得到案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF= BD∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG= AF，∴AG= AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择．二、填空题（本题共 7小题，每小题3分，共21分）．二次根式 是一个整数，那么正整数 a最小值是 2．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式 是一个整数，那么正整数a最小值是，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．1422214aa+b+c+d﹣2bd=0，则这个四边形的性状是 平行四边形 ．【考点】因式分解的应用；平行四边形的判定．a 2222 2 【分析】由 +b+c+d﹣2ac﹣2bd=0，可整理为（+（d =0，即a 进一步判定四边形为平行四边形即可．2 22 2【解答】解：∵a+b﹣2bd=0，∴（

2+（b﹣

2=0，∴a=c，b=d，∴这个四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点评】此题考查了因式分解的实际运用，平行四边形的判定，求出 a=c，b=d，是关键，灵活应用了非负数的性质．1515．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90°．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，进而可得答案．2【解答】解：∵（）+（2）=（2），∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为：90°【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．16．在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点AB=3cm，EF=1cm，则?ABCD的边AD的长是5cm7cm．【分析】首先根据题意画出图形，由在 ?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交 AD于点E和点ABECDF从图（与（两种情况去分析，继而求得答案．

AE=DF=3cm ，然后分别【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm ，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3cm ，同理：DF=CD=3cm ，如图（AD=AE+DF ﹣EF=3+3﹣1=5（cm）；如图（AD=AE+EF+DF=3+1+3=7 （cm），∴?ABCD的边AD的长是：5cm或7cm．故答案为：5cm或7cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得 △ABE与△CDF是等腰三角形是关键，注意分类讨论思想的应用．17．计算：（+）×（﹣【考点】二次根式的混合运算．

）=1．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式+ ）（ ﹣ ）]=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 25dm．【考点】平面展开最短路径问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20dm，宽为（2+3）×3dm则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．．如图，正方形 OABC的边长为 6，点A、C分别在轴，y轴的正半轴上，点 D（0）在OA上，P是OB上一动点，则 PA+PD的最小值为 2 ．【考点】轴对称最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】过D点作关于OB的对称点D′，连接交OB于点知D′A即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出 D′点的坐标，再根据 OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出 D′A的值．D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点短可知即为PA+PD的最小值，∵D（四边形OABC是正方形，′点的坐标为（A点坐标为（ 6，∴D′A= 故答案为2 ．

，即PA+PD的最小值为2 ．【点评】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．三、（本题共1小题，共10分）．计算：①（4 ② ﹣（

）÷2+）﹣2 ．+）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并．【解答】解：（原式=2 ﹣3；（2）原式=3﹣1+=4 ﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．四、（本题共2小题，共14分21．已知：x= + ，y= ﹣

，求代数式

2 2x﹣y+5xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x= + ，y= ﹣ ，+5xy∴+5xy∴x y=（x+y）（x﹣y）+5xy=2 ×2+5（ + ）（ ﹣ ）=4 +5．【点评】此题考查二次根式的化简求值，根据数据特点，灵活变形，进一步代入求得答案即可．22．实数和b在数轴上的对应点如图所示，化简： 【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知 b＜所以a+2b＜0，再根据二次根式的性质与绝对值的意义化简即可．【解答】解：根据数轴可知b＜a＜，所以则则b|b|=﹣a﹣2b+a﹣b=﹣3b．【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义和根据二次根式的性质化简．解题关键是判断绝对值内代数式的正负．五、（本题共2小题，共14分）23．如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．【专题】证明题．【分析】首先根据AO=BO=CO=DO 判定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形可．【解答】证明：∵AO=C0=BO=DO ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AO=C0=BO=DO ，∴AC=DB，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定，需掌握矩形的判定定理有：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）的四边形是矩形．

3）对角线互相平分且相等．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边 AB，AC的中点，延长 BC点使CF=BC．若AB=12，求EF的长．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出 DEBC，DC=得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：连接DC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE BC，DC=AB，∵CF= BC，∴DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF=AB=6．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键．

AB，进而DC=EFPAGEPAGE24/26六、（本题共1小题，共7分）．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20AD=15．请你在图中添加一条直线，将四边形 ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．求四边形ABCD的面积？【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）首先过点B作BE∥AD，交CD于点可得四边形 ABED是平行四边形；（2）由四边形ABED是平行四边形，可求得 CE，BE的长，然后利用勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形，继而求得答案．【解答】解：（如图，过点B作BE∥ADCD∵在四边形ABCDAB∥CD，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=12 ，BE=AD=15，∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，∵BC=17，2 2 2∴BE+CE=BC，∴S四边形ABCD =（AB+CD）BE=×（【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意证得 △BCE是直角三角形是关键．七、（本题共1小题，共8分）．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地 A的正东方向且距 A地60海里的B训练，突然接到基地命令，要该舰前往 C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救