北师大版八年级上册数学三角形的内角和定理教学课件

第七章

平行线的证明5、三角形内角和定理（2）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件第七章平行线的证明5、三角形内角和定理（2）北师大版八年1学习目标：1、会判断和作出三角形外角；2、通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理过程；3、通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题学习目标：1、会判断和作出三角形外角；2活动一：三角形的外角三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角叫做这个三角形的外角。如图所示，∠1就是△ABC的外角活动一：三角形的外角三角形内角的一条边与另一条边的如图所3活动一：三角形的外角请你尝试做出的其它外角，你能做出几个？△ABC想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？

活动一：三角形的外角请你尝试做出的其它外角4针对练习1如图1，△ADC的外角是（）A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC∠ADC呢??针对练习1如图1，△ADC的外角是（）C∠ADC呢5

活动二：三角形外角与内角关系如图:∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中其他各角有何关系？∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2,∠1>∠3活动二：三角形外角与内角关系如图:∠1是△ABC的一个6活动二：三角形外角与内角关系∠1+∠4=180°三角形的一个外角与和它相邻的内角的互补。（平角的定义）?活动二：三角形外角与内角关系∠1+∠4=180°三角形的7∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一个外角求证：∠1=∠2+∠3活动二：三角形外角与内角关系∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理）∴∠1=∠2+∠3（同角的补角相等）要求：同桌商量一下，看看你们能想到哪些方法？奖励2积分证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义）∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一个外角活动二：8∠1=∠2+∠3活动二：三角形外角与内角关系三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。几何语言∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∠1=∠2+∠3活动二：三角形外角与内角关系三角形的一9已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1>∠2,∠1>∠3DABC123∠1>∠2,∠1>∠3

活动二：三角形外角与内角关系证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1>∠2,∠1>∠3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角几何语言∵∠1是△ABC的外角∴∠1>∠2，∠1>∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.DABC123∠1>10像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论推论可以当作定理使用.定理2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD123三角形内角和定理的推论

定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论1:推论2:△ABC中，∠1=∠2+∠3△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3这个结论以后可以直接运用.活动三：三角形内角和定理推论北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定11

1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点

1）则∠

＞∠

，∠

＞∠

；2）若∠A=35°,∠DCA=80°，则∠ACB=

°∠B=

°ACDAACDB10045针对练习235°80°北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件2）若∠A=35°,ACDAACDB10045针对练习235122.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定针对练习2C北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是13已知：如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.ACDBE认真阅读例题，想一想例题是运用了什么定理得到了证明？活动四：三角形外角定理运用北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图，在△ABC中,ACDBE认真阅读例题，想一想例题14已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE··还有其它方法吗？活动四：三角形外角定理运用证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)请在例题的基础上通过增加或者适当修改，换个方法试试。北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知:如图，在△ABC中,∴∠DAC=∠C(等量代换)ACD15∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE··活动四：三角形外角定理运用你用的是什么方法？证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∴∠B=∠EAC(等式性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)(同位角相等,两直线平行).北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∴∠DAC=∠C(等量代换)ACDBE··活动四：三角形外16已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A活动四：三角形外角定理运用小组互相讨论，说一说其推理过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）要求：有几种方法就由几个人来完成叙述北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。活动四：三角17证明：延长BP交AC于点DD12已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A∵∠1

是△PDC的一个外角∴∠1

＞∠2∵∠2是△ABD的一个外角∴∠2

＞∠A∴∠1

＞∠A即∠BPC＞∠A？？（外角定义）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件证明：延长BP交AC于点DD12已知：如图P是△ABC内一点18已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A活动四：三角形外角定理运用E延长CP交AB与点E北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。活动四：三19∵∠1是△ABP的一个外角∴∠1

＞∠3∵∠2是△ACP的一个外角∴∠2

＞∠4∴∠1+∠2

＞∠3+∠4即∠BPC

＞∠BACE证明：连接AP并延长交BC于点E.1234已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∵∠1是△ABP的一个外角E证明：连接AP并延长交BC于点20已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A

活动四：三角形外角定理运用（2）根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间等量关系的结论吗？并说明理由小组互相讨论，说一说其推理过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC21∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACP

活动四：三角形外角定理运用根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间的等量关系的结论吗？并说明理由EO1423北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACP22下列哪几种说法正确？（1）∠B<∠ACD（2）∠B+∠ACB=180°—∠A（3）∠B+∠ACB<180°（4）∠HEC>∠BBEAHCD针对练习2北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件下列哪几种说法正确？BEAHCD针对练习2北师大版八年级上册23课堂小结用自己的话描述一下本节课的收获今天你学到了哪些知识？学到了哪些思想方法你还有什么收获……北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件课堂小结用自己的话描述一下本节课的收获今天你学到了哪些知识？24当堂检测1、求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

190°85°95°2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.

30或75°3.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件当堂检测1、求下列各图中∠1的度数。30°60°1254已知：在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.CABF1345ED2北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件4已知：在△ABC中,∠1是CABF1345ED2北师26已知：∠1是△ABC的一个外角求证：∠1=∠2+∠3E证明：过点B做BE∥AC∴∠ABE=∠2（两直线平行，内错角相等）∠EBD=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠ABD=∠ABE+∠EBD∴∠ABD=∠2+∠3（等量代换）活动二：三角形外角与内角关系北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：∠1是△ABC的一个外角E证明：过点B做BE∥AC活27第七章

平行线的证明5、三角形内角和定理（2）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件第七章平行线的证明5、三角形内角和定理（2）北师大版八年28学习目标：1、会判断和作出三角形外角；2、通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理过程；3、通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题学习目标：1、会判断和作出三角形外角；29活动一：三角形的外角三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角叫做这个三角形的外角。如图所示，∠1就是△ABC的外角活动一：三角形的外角三角形内角的一条边与另一条边的如图所30活动一：三角形的外角请你尝试做出的其它外角，你能做出几个？△ABC想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？

活动一：三角形的外角请你尝试做出的其它外角31针对练习1如图1，△ADC的外角是（）A.∠ABCB.∠ACDC.∠BDCD.∠BCDC∠ADC呢??针对练习1如图1，△ADC的外角是（）C∠ADC呢32

活动二：三角形外角与内角关系如图:∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中其他各角有何关系？∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2,∠1>∠3活动二：三角形外角与内角关系如图:∠1是△ABC的一个33活动二：三角形外角与内角关系∠1+∠4=180°三角形的一个外角与和它相邻的内角的互补。（平角的定义）?活动二：三角形外角与内角关系∠1+∠4=180°三角形的34∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一个外角求证：∠1=∠2+∠3活动二：三角形外角与内角关系∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理）∴∠1=∠2+∠3（同角的补角相等）要求：同桌商量一下，看看你们能想到哪些方法？奖励2积分证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义）∠1=∠2+∠3已知：∠1是△ABC的一个外角活动二：35∠1=∠2+∠3活动二：三角形外角与内角关系三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。几何语言∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∠1=∠2+∠3活动二：三角形外角与内角关系三角形的一36已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证：∠1>∠2,∠1>∠3DABC123∠1>∠2,∠1>∠3

活动二：三角形外角与内角关系证明:∵∠1=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）∴∠1>∠2,∠1>∠3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角几何语言∵∠1是△ABC的外角∴∠1>∠2，∠1>∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.DABC123∠1>37像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论推论可以当作定理使用.定理2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD123三角形内角和定理的推论

定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论1:推论2:△ABC中，∠1=∠2+∠3△ABC中，∠1＞∠2，∠1＞∠3这个结论以后可以直接运用.活动三：三角形内角和定理推论北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定38

1.如图:△ABC中，D是BC延长线上一点

1）则∠

＞∠

，∠

＞∠

；2）若∠A=35°,∠DCA=80°，则∠ACB=

°∠B=

°ACDAACDB10045针对练习235°80°北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件2）若∠A=35°,ACDAACDB10045针对练习235392.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定针对练习2C北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是40已知：如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.ACDBE认真阅读例题，想一想例题是运用了什么定理得到了证明？活动四：三角形外角定理运用北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图，在△ABC中,ACDBE认真阅读例题，想一想例题41已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE··还有其它方法吗？活动四：三角形外角定理运用证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)请在例题的基础上通过增加或者适当修改，换个方法试试。北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知:如图，在△ABC中,∴∠DAC=∠C(等量代换)ACD42∴∠DAC=∠C(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE··活动四：三角形外角定理运用你用的是什么方法？证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∴∠B=∠EAC(等式性质)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)(同位角相等,两直线平行).北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∴∠DAC=∠C(等量代换)ACDBE··活动四：三角形外43已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A活动四：三角形外角定理运用小组互相讨论，说一说其推理过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）要求：有几种方法就由几个人来完成叙述北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。活动四：三角44证明：延长BP交AC于点DD12已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A∵∠1

是△PDC的一个外角∴∠1

＞∠2∵∠2是△ABD的一个外角∴∠2

＞∠A∴∠1

＞∠A即∠BPC＞∠A？？（外角定义）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件证明：延长BP交AC于点DD12已知：如图P是△ABC内一点45已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A活动四：三角形外角定理运用E延长CP交AB与点E北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。活动四：三46∵∠1是△ABP的一个外角∴∠1

＞∠3∵∠2是△ACP的一个外角∴∠2

＞∠4∴∠1+∠2

＞∠3+∠4即∠BPC

＞∠BACE证明：连接AP并延长交BC于点E.1234已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件∵∠1是△ABP的一个外角E证明：连接AP并延长交BC于点47已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC＞∠A

活动四：三角形外角定理运用（2）根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间等量关系的结论吗？并说明理由小组互相讨论，说一说其推理过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（2）课件已知：如图P是△ABC内一点，连接PB、PC。求证：∠BPC48∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACP

活动四：三角形外角定理运用根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间的等量关系的结论吗？并说明理由EO1423北师大版八年级上册数学7.5三角形的内角和定理（