初中数学二元一次方程组作业设计

初中数学

参赛作品：人教版数学七年级下册第八章

《二元一次方程组》

《二元一次方程组》单元作业设计

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本

信息数学七年级第二学期人教版二元一次方程组

单元

组织自然单元□重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1二元一次方程组第8.1节(P88-90)

课时

2消元一一解二元一次方程组第8.2节(P91-98)

信息

3实际问题与二元一次方程组第8.3节(P99-102)

4三元一次方程组的解法*第8.4节(P103-108)

二、单元分析

（-）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称“课标”）明确提出

要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程

解的意义，经历估计方程解的过程；掌握消元法,能解二元一次方程组；能解简

单的三元一次方程组（选学）。

（二）教材分析

1.知识网络

含有两个未知数（如3x-2尸16）

并且含未切数的项的次数保是1

把又有相同未如数的阳个

一二元次方程合在包

.使二元一次方W两边的侑梯等的

F两个未知数的俏

3-二元•次方程组的两个方程的公共解

怎一将未知数的个数由多化少.逐M决

把二元•次方程组中•个方程的•个未

知数川含处-1、未曲数的式子衣示出

来.M代人为一个方程.实现消元.进

而求得这个二元一次方程组的斛

一无次方程组的两个方程中同未知

数的系数相反或相等时.把这四个方程

盗卫一的两辿分别相加或相减.就能消去这个

未知数,得到个无次方程

/-含彳f：个相同的未知数

-1-18个方程中含未知数的项的次数都是1

L-并H一共有三个方徵

匚）-消元：fl!三元到二元、一元

2.内容分析

“二元一次方程组”是人教版七年级下册第八章内容。本单元的内容是二元

一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想

和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。

（三）学情分析

学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一

次方程的模型将实际问题转化为数学问题，有一定的模型意识。但对于二元一次

方程（组）含有两个未知数，如何求出方程（组）的解是个难点，同时在解决实

际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。

三、单元学习与作业目标

（一）学习目标

1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历”分析数量关系一设未知数一

列方程组一解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多

个未知数问题的数学模型。

2.了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问

题中的等量关系。

3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a,y=b的形

式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方法一一代人法和加减法，能根据

二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。

4通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过

程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基

本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

单元重点：

1.掌握消元法，能解二（三）元一次方程组；

2.通过消元，体会未知向已知转化的程序化思想；

3.从具体情境中抽象出数学问题，使用方程表示问题中的数量关系和变化规

律，形成合适的运算思路解决问题，形成抽象能力、模型观念，进一步发展学生

运算能力。

单元难点：

1.根据方程组的形式，消哪个元，选择哪种消元法；

2.使用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式，利用方程（组）

模型解决实际问题。

（二）作业目标

根据本单元的学习目标，制定本单元的作业目标如下：

序号单元作业目标描述学习水平对应核心素养和关键能力

能够依据二元一次方程（组）的

1概念准确判断所给式子是否为二了解抽象能力、推理能力

元一次方程（组）

能够根据二元一次方程（组）的抽象能力、推理能力、应

2理解

解的概念，解决相关问题用意识

能从实际问题中抽象出数学问推理能力、抽象能力、应

3题，设两个未知数列方程组表达运用用意识、模型观念、创新

其数量关系意识

会使用代入法和加减法解二

4（三）元一次方程组，体会“消掌握运算能力、推理能力

元”思想

按照方程组特点，能够灵活选择

运算能力、推理能力、创

5解方程组的方法，求出方程组的掌握

新意识

解

应用意识、模型观念、抽

熟练掌握解决实际问题的步骤，

6运用象能力、推理能力、运算

利用方程模型解决实际问题

能力

应用意识、模型观念、抽

归纳本单元的主要内容，绘制本

7运用象能力、推理能力、创新

单元知识思维导图

意识

抽象能力、应用意识、模

阅读《九章算术》第8节内容，x-m

8运用型观念、推理能力、运算

完成阅读记录单

能力

★说明：目标1—6是常规作业目标，目标7、8为单元作业目标，其中目标7

要求学生能够将本单元所学知识绘制成知识网状图，目标8以“阅读《九章算

术》”为主题，为学生提供丰富学习材料，让学生经历观察、推理、交流和反

思等活动方式，增加学生的学习兴趣，同时也充分考虑学生之间的个性化和差

异性。

四、单元作业整体设计思路

根据课标要求和人教版教材的编排，为了顺利完成单元学习目标和作业目

标，现将单元作业目标分配到课时作业目标中，从而全面系统的把握本单元的整

体要求，本单元共安排8个课时作业和1个单元质量监测作业。

将单元作业目标进行下位分解,要保证分解在同一水平，分配到各课时并不

是机械的，有些是分配到某一个课时，有些会分配在所有的课时，因为有些目标

是需要不断强化的，比如：单元作业目标1、2分配在课时1的作业目标，同时

在单元质量检测作业目标中也对应体现。

具体分配见下表：

★单元作业目标与课时作业目标分配关系表

单

元

质

单元量

检

作业课时1课时2课时3课时4课时5课时6课时7课时8测

业

目标作

1VV

2VVV

3VVVVVVVVV

4VVVV

5VVVVVV

6VVVVVV

7VV

8V

五、作业设计创新点

（-）聚焦学科素养，建立单元作业目标体系

详见：《单元作业目标设计表》、《单元作业目标与课时作业目标分配关系表》

（二）挖掘核心素养，实施多元作业评价体系

详见：《课时作业》、《单元质量监测作业》评价设计体系

（三）搭建整体结构，科学组织单元作业内容

（四）落实立德树人,建构作业育人路径

详见：《课时作业1》第6题《课时作业2》第2、5题

★《课时作业3》第5题《课时作业4》第5题

《课时作业5》第1、3题《课时作业6》第4题

《课时作业7》第3题《课时作业8》第1题

《单元质量监测作业》第1、2、3题

六、单元课时作业设计

8.1二元一次方程组（第1课时）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）（教材习题重组）下列方程组是二元一次方程组的是（）.

-y44x3y6xy4xy5

A.xB.八，CD.

2yz4xy19y2913

xy1

（2）（教材习题重组）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200

元购买甲乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元若设

购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）.

xy30xy30

A.B.

6x8y2008x6y200

6x8y308x6y30

C.D.

Xy200Xy200

（3）（教材习题重组）填表，使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解

X-200.42

y-Q5-103

2.时间要求（4分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，答案不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4作业分析与设计意图

题号分析解答设计意图

本题考查二元一次方程

组概念的理解，从“二

元”、“一次”等方面对

考查二元一次方程组的概念，答

概念辨析，学生在回答问

案选C。

(1)题的过程中，需要借助概

念进行判断，从而实现从

“会'到"用’的学习本质。

根据本节课的教学内容，

能够从实际情境中建立

二元一次方程组模型是

教学重点，也是作业设计

根据该问题中的数量关系，共花

目标的难点，学生能够从

费200元，甲乙奖品共30件，列

(2)问题中找到不同的等量

出对应方程组，答案选B。

关系，并使用正确的方程

组表达，组题采用选择题

方式，虽考查难度不大，

但考查效果和作业目标

一致。

由方程3x+y=5中一个未

知数的值，可以求出另一

根据二元一次方程的解的概念，个未知数的值。要求学生

将对应的x、y的值代入方程即深刻理解二元一次方程

可，答案分别为：11、5、3.8、的解的含义一一使等式

(3)成立的未知数的值，同时

-1、口、2、汇

633设计此题是加深对二元

0一次方程的解不唯一的

认识。

作业2（综合性作业）

1.作业内容

（1）（教材习题重组）如果三角形的三个内角分别是x,y,y,求：

①为y满足的关系式；

②当x=90时，y的值；

③当y=60时，x的值。

（2）（教材习题重组）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长的两种规格的钢

管，怎么截不造成浪费？你有几种不同的截法？

2时间要求（7分钟）

3评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，答案不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4作业分析与设计意图

题号分析解答设计意图

(1)根据三角形内角和为本题所蕴含的知识点为二元一次方

180度，得程及其解的概念，在题目设置情境

中，选择三角形内角和为背景，不

x2y180；当x=90

仅有效复习学生的旧知识，同时以

时，y=45；当y=60时,实际问题为背景，学生需要将实际

问题转化为数学模型，培养了学生

x=60o

数学建模的核心素养。

(2)设截成X根2m长的钢设置这个问题时，学生需要审题后

管、y根1m长的钢管。判断未知数，根据给出的等量关系,

根据题意，得2x+y=7.得到一元二次方程，’你有几种不同

根据问题的实际意义，截法”显然需要求解方程的解，考虑

x1x2x3二元一次方程的解不唯一，需要学

生结合问题的实际意义，“钢管的数

y5'y3'y1

量是正整数”，将无限变成有限，通

都是上述方程的解因过估计和尝试的方法得到问题的答

此有3种不同的解法。案.本题难度较大，需要学生经历数

学建模的基本过程，从现实生活中

抽象出数学问题，用数学符号建立

方程，用等式表达问题中的数量关

系，在求出结果的同时，仍需考虑

现实问题的意义。

作业3（创新性作业）

L作业内容

★⑴.（自编）利用已经学会的一元一次方程的求解办法，尝试求出二元一次方程组

4x3v6

,、〜I的解，你会遇到什么样的困难？你准备怎么解决？如果你解决了，

2xy4--------------

请将解决办法写出来，如果没有解决，请将你的困惑写出来，并整理成研究报告.

2时间要求（4分钟）

3评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，答案不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4作业分析与设计意图

题号分析解答设计意图

(1)答案不唯一，鼓励学此题设置属于预习类作业，将下节课

生选择自己喜欢的方要学习的知识拆分成子问题，帮助学

式解决问题.生建立有意义的预习学习。学生将思

考的过程记录下来，尤其是学生遇到

的困难以及相应的解决方案，教师借

助预习作业，一方面，以问题为支点

弓1导学生主动学习，另一方面，借助

预习作业的反馈，可以及时调整教学

重难点、进度等，做到教学有的放矢。

学生面对求解二元一次方程组这一

新知识，在寻找突破口的时候，体会

新旧知识的联系，在解决问题的过程

中，也培养了其自学的能力。

（

自我评价

作业完成时间：

作业难度系数：一,J

\）

82消元一解二元一次方程组（第2课时）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）（教材习题改编）方程2xf3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是

）

313

A.x一-yB.x—yC.y2x3D.y2x3

222

2

★（2）A（自编）已知实数x,y满足可2xp4&y）0,则实数x,y的值是（）

x2x0x2x3

A.oB.八C.oD.Q

y2y0y2y3

B（自编）若关于X,'的方程4x，,一

5y2m»26是二元一次方程，则实数仅11

的值的（）

m2m0m2m3

A.B.C.

no2nA0n29D.nQ3

2时间要求（4分钟）

3评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，答案不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4作业分析与设计意图

题号分析解答设计意图

考查学生能否将二元一次方

程正确变形，用其中一个变

考查二元一次方程变形；量表示另一个变量，结合学

生常出现的问题，用选项

解：因为2x~y3,移项得：

A,B与C,D的对比，正反两

个方面帮助学生分清表示者

(1)-y32x系数化成1得：

与被表示者的名称，选项

B,D帮助学生认识正确移项

y2X1,答案选C答案选C.

与化简的重要性，培养学生

逻辑推理与数学运算的核心

素养。

根据绝对值和平方的非负性，本题中，用课本二元一次方

得到二元一次方程组，求解即程，变式为解二元一次方程

可得到答案.组的知识。分析问题时，一

xy方面可以巩固学生解二元一

解：A二实数.满足

5|2x-yj#0,次方程组的步骤，另一方面

作为选择题，从解题方法来

看，可以将四个选项的结果

|2x-yq0且（xy）20,

分别代入到式子中，找出答

案，这种方法符合本阶段孩

2xry30

即xy0，子的心理特征，让他们从中

(2)找到做题的优越感和自信

B..•方程为二元一次方程，心。

mn11H2mn21,

即2nr~n30.

mn0

解得：m3

n3

作业2（综合性作业）

1.作业内容

2xy3x3

01

⑴A（自编）关于x,y的方程组2x3y6+9的解是3,的值是

B(自编)关于x,y的方程组2x丫3的解满足方程x-y=O,m的值

2x3y-6m+9

是___________o

2(xy)xy]

(2)解方程组：F厂

6(xy)4(2xy)16

2时间要求(7分钟)

3评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，答案不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4作业分析与设计意图

题号分析解答设计意图

(1)本题学生可以先把m当作已知考查了二元一次方程组

量，直接用代入消元法解方程组，的解的定义、二元一次方

用m表示方程组的解，再代到给程组的解法和代数式求

定的第三个方程中去，体现了代值，从学生实际情况出

入法就是通过代入不断的减少字发，按学生对方程组与方

母的个数，最终化为m的一元一程组解的关系理解的程

次方程。度不同，体现了数学抽象

的核心素养。

人2x-y30Ax3

解：XY0，解得：9

入丫"y

于是，-6m+92333mlo

(2)此题考查二元一次方程

解：(1)将“xy”看作整体：

解法，其中有两种方法，

一是用其中一个未知数

力口1①

表示另一个未知数，继而

34

6(xy)4(2xy)16②转化为一元一次方程，回

代得出二元一次方程组

由①得3(xy)8(xy)12,的解，这对学生的要求较

③低；另一方面，学生抓住

将③代人②得代入消元的本质，代入的

8(xy)122(2xy)8,即可以是单个的未知数，也

x|y1,④可以是代数式，通过整体

代入，简化运算，得出结

将④代入③，化简得果。

15

Uy—y512,即y2,

将y2代入④得X2,

x2

所以原方程组的解为v2。

J乙

作业3（创新性作业）

1.作业内容

★⑴.（自编）我国古代著名趣题之一“鸡兔同笼问题‘用二元一次方程组解决比较

方面，你能发现生活中还有哪些实例吗?写一篇关于二元一次方程组在生活中应

用的小文章。

2时间要求（4分钟）

3评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不

准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范、答案正确。

答题的规范性B等，答案不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4作业分析与设计意图

题号分析解答设计意图

(1)鸡兔同笼问题是中国古代著名趣将二元一次方程与现实

题之一.可以就题改题，如今有雉生活建立联系，突出数学

兔同笼上有四十五头,下有九十源于生活，用于生活，将

四足问雉兔各几何？（答案不唯数学知识代入生活，才能

学生思维可以充分得到发理解的更深刻，培养学生

散）。的数学模型观念。

自我评价

作业完成时间：—

作业难度系数：

8.2消元一解二元一次方程组（第3课时）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）A（自编）用加减法解方程组二6静领诩去未知数「所得到的

一元一次方程是（）

A.2x9B.2x3C.4A9D.4x3

B（教材习题重组）用加减法解方程组;J；②由②■①消去未知数所得到

的一元一次方程是（）

A.3x9B.°C,4x9D.4x3

（2）A（自编）由方程组：2；I消去方程组可变形为（）

4x2y64x2y32xy32xy3

B.c/2x4y4D-2x4y8

x2y4x2y4

xym3